Разделяют 1800 лет истории. Оба независимо друг от друга изобрели исчисление. Оба применили математику к физической реальности с неподражаемой мощью. Вопрос о том, кто из них был величайшим гением, не имеет простого ответа.
| Category | Archimedes | Newton |
|---|---|---|
| Calculus | Method of exhaustion; proto-integration using infinitesimals 1,800 years before Newton | Method of fluxions (1666); complete differential and integral calculus |
| Physics | Lever; hydrostatics; Archimedes' principle; center of gravity | Three laws of motion; universal gravitation unifying celestial and terrestrial physics |
| Mathematical tools | Greek geometric tradition only — no algebra, no Cartesian coordinates | Full arsenal: Euclidean geometry, Cartesian algebra, his own calculus |
| Historical impact | Rediscovered and venerated; shaped medieval mechanics; war machines legendary | Founded classical physics; governed science for 200 years until Einstein |
| Era adjustment | His results were 1,500+ years ahead of any contemporary — worked in intellectual isolation | Built on a rich prior tradition; acknowledged "standing on shoulders of giants" |
| Death / end | Killed by Roman soldier at siege of Syracuse, 212 BCE, reportedly while drawing circles | Died at 84, buried in Westminster Abbey; national hero in his lifetime |
Архимед Сиракузский — величайший математик-физик древности. Родился около 287 года до н. э., большую часть жизни провел в Сиракузах, греческой колонии на Сицилии, переписывался с крупнейшими математиками Александрии и создавал труды, которые не превосходили — а в некоторых случаях даже не понимали — почти две тысячи лет. Легенда о том, что он голым бежал по улицам Сиракуз, крича «Эврика!» после открытия принципа вытеснения в ванне, может быть и вымышлена, но сам принцип реален, точен и по-прежнему изучается в каждом курсе физики на земле.
Масштаб его вклада поражает воображение. В математике он вычислил наиболее точную древнюю оценку числа пи (между 223/71 и 22/7), доказал, что площадь параболического сегмента в 4/3 раза больше площади вписанного в него треугольника, вычислил площадь поверхности и объем сферы, а в работе «Метод механических теорем», сохранившейся в Архимедовом палимпсесте, разработал методы вычисления площадей и объемов с использованием бесконечно тонких сечений, предвосхитившие интегральное исчисление на целых две тысячи лет.
В физике он сформулировал принцип рычага («Дайте мне точку опоры, и я сдвину землю»), установил закон плавучести, носящий его имя, разработал теорию центров тяжести и создал механические устройства поразительной изобретательности — винт Архимеда для подъема воды, сложные системы блоков и, по словам римских историков, военные машины для защиты Сиракуз столь эффективные, что римский полководец Марцелл якобы запретил своим солдатам убивать Архимеда при взятии города. Один из солдат все же убил его в 212 году до н. э., якобы за то, что Архимед отказался прервать работу над геометрическим доказательством.
В тринадцатом веке монах в Константинополе соскоблил и промыл страницы манускрипта с сочинениями Архимеда и переиспользовал пергамент для молитвослова. На протяжении почти восьми веков молитвы были разборчивы, скрытый под ними текст в виде призрачного зеркального отражения — нет. В 1998 году палимпсест продали на аукционе Christie's за 2 миллиона долларов и впоследствии подвергли современным методам визуализации — мультиспектральному сканированию, рентгеновской флуоресценции, — восстановившим скрытый текст с поразительной полнотой.
Палимпсест раскрыл новое понимание математики Архимеда. Он содержал «Метод механических теорем» — частное письмо Архимеда к Эратосфену, в котором Архимед описывает свои эвристические методы — рабочие процедуры, которые он использовал для открытия результатов до построения формальных доказательств. В этом методе Архимед разрезает геометрические фигуры на бесконечно тонкие пластины, трактует их как физические объекты с весом и уравновешивает на рычаге для вычисления их площадей и объемов. Это концептуально идентично интегрированию — суммированию бесконечно тонких ломтиков для вычисления общей площади или объема.
Значение этого открытия огромно: Архимед не просто применял методику, которая поверхностно похожа на исчисление. Он явно трактовал геометрические величины как суммы бесконечного множества бесконечно тонких элементов и вычислял эти суммы — концептуальную операцию, которую Ньютон и Лейбниц не формализуют еще 1800 лет. Отсутствие алгебраической нотации помешало Архимеду обобщить эти техники в систематический алгоритм, который станет исчислением, но концептуальный скачок — идея интегрирования — принадлежит ему.
В 1665 году чума закрыла Кембриджский университет, и двадцатитрехлетний студент Исаак Ньютон вернулся в Вулсторп в графстве Линкольншир. Следующие восемнадцать месяцев — его annus mirabilis — Ньютон изобрел дифференциальное и интегральное исчисление, разработал теорию света и цвета, пропустив солнечный свет через призму, и сформулировал закон всемирного тяготения. Ему было двадцать четыре года. Он рассказывал историю о падающем с дерева яблоке в этот период. Было ли яблоко реальным или легендарным, озарение о тяготении было не легендарным: сила, притянувшая яблоко, была той же силой, что удерживала луну на орбите и планеты вокруг солнца.
Ньютон не опубликовал эти результаты сразу. Principia Mathematica — Philosophiae Naturalis Principia Mathematica — вышла в 1687 году, двадцать лет спустя, выпущенная при настойчивом поощрении астронома Эдмонда Галлея, который лично финансировал её издание. Это наиболее значительный из когда-либо опубликованных научных текстов. В нём Ньютон вывел три закона движения, сформулировал закон всемирного тяготения, вывел законы Кеплера о движении планет как следствия этого закона и объяснил приливы, прецессию равноденствий и форму земли как сплюснутого сфероида. Всё это здание было построено в геометрической форме — Ньютон сознательно избегал разработанного им исчисления, излагая всё на классическом евклидовом геометрическом языке, который в принципе могли проверить его современники, хотя немногие могли действительно следить за доказательствами.
Principia создала классическую физику. Каждый расчет в инженерии, астрономии, баллистике и небесной механике с 1687 по 1905 год опирался на основания, заложенные Ньютоном. Когда Эйнштейн опубликовал специальную теорию относительности, он не опровергал Ньютона — он расширял и исправлял парадигму, которая управляла пониманием человечеством физического мира более двух столетий. Законы Ньютона по-прежнему идеально адекватны для каждого практического инженерного расчета на земле; только при скоростях, приближающихся к скорости света, или в экстремальных гравитационных полях поправка Эйнштейна становится значительной.
Newton написал в письме Robert Hooke знаменитую фразу: «Если я видел дальше, то потому, что стоял на плечах гигантов». Обычно эту фразу цитируют как выражение скромности; но в контексте это была тонкая насмешка над Hooke, который был низкого роста. Однако метафора точна в глубоком смысле. Newton развивал работу Galileo по механике и баллистике, законы планетарного движения Kepler, аналитическую геометрию Descartes, евклидову традицию, труды Wallis и Barrow в математике. Он не работал в интеллектуальной изоляции.
Archimedes работал в изоляции. Он развивал традицию, которая имела геометрию Euclid и почти ничего другого, непосредственно связанного с его методом исчерпывания. Не было предшественников, делавших что-либо подобное его методу. Не было алгебраических инструментов, которые могли бы упростить его вычисления. Не было аналитической геометрии для координатной системы. Он изобрел концептуальный аппарат с нуля, используя только инструменты евклидовой геометрии и ум необычайной мощи. Когда Newton столкнулся с работами Archimedes — что он несомненно сделал, так как опубликованные работы Archimedes были известны математикам семнадцатого века — он был впечатлен. Приватные методы, раскрытые Palimpsest, были неизвестны Newton; Newton видел только отполированную опубликованную поверхность работ Archimedes с его формальными евклидовыми доказательствами. Подлежащий гений был еще более велик, чем то, что было видимо.
Сравнение Archimedes и Newton — это в конечном итоге сравнение через 1800 лет интеллектуальной истории, невозможное сопоставление яблок и апельсинов, которое серьезные историки науки справедливо избегают делать. Можно сказать следующее: оба человека действовали на уровне математического и физического понимания настолько выше своих современников, что были практически несравнимы с кем-либо еще живым в их соответствующие эпохи. Оба независимо разработали методы, эквивалентные исчислению, без знания друг о друге. Оба применили математическое рассуждение к физической реальности с точностью и мощью, которая не была бы воспроизведена столетиями после их смерти.
Если мера гения — это влияние, количество последующих разработок, зависящих от вашей работы — Newton побеждает. Классическая физика, научная революция, промышленная революция, технологии современного мира — все вытекает из Principia. Но если мерой гения является соотношение достижений к доступным инструментам — расстояние между тем, что вы достигли, и тем, что сделало возможным ваше интеллектуальное окружение — Archimedes выдвигает убедительный аргумент. Newton имел в распоряжении Galileo, Kepler, Descartes, Euclid и всю традицию западной математики. Archimedes почти не имел ничего. Результаты, которые он произвел в этом контексте, — одни из наиболее экстраординарных подвигов чистого интеллекта в истории человечества.
Newton — в части воздействия и создания систем; Archimedes — в части сырого гения относительно его эпохи. Principia Newton — это наиболее значительный научный документ в истории — он создал классическую физику, позволил провести научную революцию и управлял пониманием человечеством физического мира более 200 лет. Но вопрос о сыром гении дает Archimedes убедительный аргумент. Он независимо разработал методы, эквивалентные интегральному исчислению, за 1800 лет до Newton, без алгебры, без аналитической геометрии, без предшественников — работая только на основе чистой интеллектуальной мощи. Newton признал гигантов, на чьих плечах он стоял. Archimedes не имел таких плеч. Он стоял на земле и достиг тех же высот.
Archimedes разработал метод исчерпывания — концептуально эквивалентный интегральному исчислению. Palimpsest раскрывает, что он пошел дальше, трактуя геометрические фигуры как суммы бесконечно тонких срезов — идентично по концепции интеграции — за 1800 лет до того, как Newton и Leibniz формализовали процедуру.
Средневековая молитвенная книга, созданная путем соскабливания страниц древнего манускрипта и повторного использования пергамента. Мультиспектральная визуализация в 1990–2000-х годах восстановила подлежащий текст — включая The Method of Mechanical Theorems — раскрыв приватные рабочие методы Archimedes, которые были более продвинутыми, чем его опубликованные доказательства.
Principia (1687) установила три закона движения и всемирное тяготение, объединив земную и небесную механику. Этот фундамент классической физики стоял более 200 лет. Он также построил первый практический отражающий телескоп и внес фундаментальный вклад в оптику и термодинамику.
Влияние Newton больше — его работа создала научную революцию. Но по части сырого гения Archimedes работал за 1800 лет раньше, без алгебры и аналитической геометрии, и независимо пришел к методам, эквивалентным исчислению. Соотношение достижений к доступным инструментам делает Archimedes одним из самых поразительных интеллектов в истории.