Сергей Бернштейн

Сергей Бернштейн

Сергей Натанович Бернштейн (Sergei Natanovich Bernstein, укр. Сергі́й Ната́нович Бернште́йн; 5 марта 1880 — 26 октября 1968) — украинский и советский математик еврейского происхождения, известный своим вкладом в теорию дифференциальных уравнений в частных производных, дифференциальную геометрию, теорию вероятностей и теорию приближений.

Жизнь

Бернштейн родился в Одессе в семье известного украинского физиолога Натаниэля Бернштейна (Nathaniel Bernstein). Сергей вырос в Одессе, но его отец умер 4 февраля 1891 года, когда Сергею не было и одиннадцати лет. В 1898 году он окончил среднюю школу. После этого, следуя желанию матери, он отправился со своей старшей сестрой в Париж. Сестра Бернштейна изучала в Париже биологию и не вернулась в Украину, а работала в Институте Пастера. Проучившись один год математике в Сорбонне, Бернштейн решил, что хочет стать инженером, и поступил в Высшую электрическую школу (École supérieure d'électricité). Однако он продолжал интересоваться математикой и с осени 1902 года провел три семестра в Геттингенском университете, где его занятиями руководил Давид Гильберт (David Hilbert). Бернштейн вернулся в Париж и весной 1904 года представил в Сорбонну свою докторскую диссертацию «Об аналитической природе решений дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка» (Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre). В 1905 году он вернулся в Россию и с 1908 по 1933 год преподавал в Харьковском университете. В 1920 году он стал профессором. Позже Бернштейн работал в Математическом институте Академии наук СССР в Ленинграде, а также преподавал в университете и Политехническом институте. С января 1939 года Бернштейн также работал в Московском университете. В 1941 году он с женой был эвакуирован в Боровое (Казахстан). С 1943 года он работал в Математическом институте в Москве и редактировал полное собрание сочинений Чебышёва (Chebyshev). В 1947 году он был уволен из университета и стал заведующим отделом теории конструктивных функций Математического института им. В. А. Стеклова (Steklov Institute). Он скончался в Москве в 1968 году.

Работа

### Дифференциальные уравнения в частных производных

В своей докторской диссертации, представленной в 1904 году в Сорбонну, Бернштейн решил девятнадцатую проблему Гильберта об аналитичности решений эллиптических дифференциальных уравнений. Его более поздние работы были посвящены задаче Дирихле (Dirichlet's boundary problem) для нелинейных уравнений эллиптического типа, где, в частности, он ввел априорные оценки (a priori estimates).

### Теория вероятностей

В 1917 году Бернштейн предложил первое аксиоматическое обоснование теории вероятностей, основанное на лежащей в основе алгебраической структуре. Позже оно было вытеснено теоретико-мерным подходом Колмогорова (Kolmogorov).

В 1920-х годах он ввел метод доказательства предельных теорем для сумм зависимых случайных величин.

### Теория приближений

Благодаря применению многочленов Бернштейна (Bernstein polynomials) он заложил основы теории конструктивных функций — области, изучающей связь между гладкостью функции и её приближением многочленами. В частности, в 1912 году он доказал теорему Вейерштрасса о приближении (Weierstrass approximation theorem) и теорему Бернштейна (теория приближений). Многочлены Бернштейна также составляют математическую основу кривых Безье (Bézier curves), которые позже приобрели важное значение в компьютерной графике.

Международный конгресс математиков

Бернштейн был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков (ICM) в Кембридже (Англия) в 1912 году и в Болонье в 1928 году, а также пленарным докладчиком на ICM в Цюрихе. Его пленарный доклад «О связях между случайными величинами» (Sur les liaisons entre quantités aléatoires) был зачитан Богуславом Гостинским (Bohuslav Hostinsky).

Почетные звания и награды

- Академик Академии наук СССР (1929)

- Член Немецкого математического общества (1926)

- Член Французского математического общества (1944)

- Почетный доктор наук Алжирского университета (1944)

- Почетный доктор наук Парижского университета (1945)

- Иностранный член Французской академии наук (1955)

- Орден Трудового Красного Знамени (1944)

Публикации

- С. Н. Бернштейн, Собрание сочинений: Том 1, Конструктивная теория функций (1905–1930), перевод: Комиссия по атомной энергии, Спрингфилд, Вирджиния, 1958

- Том 2, Конструктивная теория функций (1931–1953)

- Том 3, Дифференциальные уравнения, вариационное исчисление и геометрия (1903–1947)

- Том 4, Теория вероятностей. Математическая статистика (1911–1946)

- С. Н. Бернштейн, Теория вероятностей, Москва, Ленинград, 1946