Сергей Бернштейн

Сергей Бернштейн

Сергей Натанович Бернштейн (укр. Сергій Натанович Бернштейн, иногда транслитерируется как Bernshtein; 5 марта 1880 — 26 октября 1968) — украинский и советский математик еврейского происхождения, известный своим вкладом в теорию дифференциальных уравнений в частных производных, дифференциальную геометрию, теорию вероятностей и теорию приближений.

Жизнь

Бернштейн родился в еврейской семье видного украинского физиолога Натаниэля Бернштейна в Одессе. Сергей вырос в Одессе, но его отец умер 4 февраля 1891 года, незадолго до того, как ему исполнилось одиннадцать лет. Он окончил среднюю школу в 1898 году. После этого, следуя желанию матери, он уехал со своей старшей сестрой в Париж. Сестра Бернштейна изучала биологию в Париже и не вернулась в Украину, а работала в Институте Пастера. После года изучения математики в Сорбонне Бернштейн решил, что предпочел бы стать инженером, и поступил в Высшую школу электричества. Однако он продолжал интересоваться математикой и провел три семестра в Геттингенском университете, начиная с осени 1902 года, где его исследованиями руководил Давид Гильберт. Бернштейн вернулся в Париж и весной 1904 года представил в Сорбонне свою докторскую диссертацию «Об аналитическом характере решений дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка». Он вернулся в Россию в 1905 году и преподавал в Харьковском университете с 1908 по 1933 год. В 1920 году он был назначен ординарным профессором. Позже Бернштейн работал в Математическом институте АН СССР в Ленинграде, а также преподавал в университете и Политехническом институте. С января 1939 года Бернштейн также работал в Московском университете. В 1941 году он с женой был эвакуирован в Боровое, Казахстан. С 1943 года работал в Математическом институте в Москве и редактировал полное собрание сочинений Чебышева. В 1947 году был уволен из университета и стал заведующим отделом теории конструктивных функций в Математическом институте им. Стеклова. Умер в Москве в 1968 году.

Работа

### Дифференциальные уравнения в частных производных

В своей докторской диссертации, представленной в 1904 году в Сорбонне, Бернштейн решил девятнадцатую проблему Гильберта об аналитическом решении эллиптических дифференциальных уравнений. Его более поздние работы были посвящены краевой задаче Дирихле для нелинейных уравнений эллиптического типа, где, в частности, он ввел априорные оценки.

### Теория вероятностей

В 1917 году Бернштейн предложил первую аксиоматическую основу теории вероятностей, основанную на лежащей в ее основе алгебраической структуре. Позже она была вытеснена теоретико-мерным подходом Колмогорова.

В 1920-х годах он ввел метод доказательства предельных теорем для сумм зависимых случайных величин.

### Теория приближений

Благодаря применению многочленов Бернштейна он заложил основы теории конструктивных функций — области, изучающей связь между свойствами гладкости функции и ее приближениями многочленами. В частности, он доказал теорему Вейерштрасса о приближении в 1912 году и теорему Бернштейна (теория приближений). Многочлены Бернштейна также составляют математическую основу кривых Безье, которые позже стали важны в компьютерной графике.

Международный конгресс математиков

Бернштейн был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков (ICM) в Кембридже, Англия, в 1912 году и в Болонье в 1928 году, а также пленарным докладчиком на ICM в Цюрихе. Его пленарный доклад «О связях между случайными величинами» был прочитан Богуславом Гостинским.

Почести и награды

- Академик Академии наук СССР (1929)

- Член Немецкого математического общества (1926)

- Член Французского математического общества (1944)

- Почетный доктор наук Алжирского университета (1944)

- Почетный доктор наук Парижского университета (1945)

- Иностранный член Французской академии наук (1955)

- Орден Трудового Красного Знамени (1944)

Публикации

- С. Н. Бернштейн, Собрание сочинений (рус.): т. 1, Конструктивная теория функций (1905–1930), перевод: Комиссия по атомной энергии, Спрингфилд, Вирджиния, 1958

- т. 2, Конструктивная теория функций (1931–1953)

- т. 3, Дифференциальные уравнения, вариационное исчисление и геометрия (1903–1947)

- т. 4, Теория вероятностей. Математическая статистика (1911–1946)

- С. Н. Бернштейн, Теория вероятностей (рус.), Москва, Ленинград, 1946