«Большие кардиналы и сильные модельно-теоретические свойства переноса» (Large Cardinals and Strong Model Theoretic Transfer Properties) — так называлась диссертация, которую Мэттью Форман защитил в 1980 году в Калифорнийском университете в Беркли. С момента получения докторской степени под руководством Роберта М. Соловея Форман построил карьеру, сосредоточенную на теории множеств, эргодической теории и дескриптивных динамических системах.
Вклад в теорию множеств
Форман начал свои исследования в области теории множеств, сотрудничая с Хью Вудином, чтобы доказать непротиворечивость отрицания обобщенной континуум-гипотезы для любого бесконечного кардинала. Работая вместе с Менахемом Магидором и Сахароном Шелахом, он сформулировал «максимум Мартина», максимальную форму аксиомы Мартина, и установил его непротиворечивость.
Эргодическая теория и теория меры
Начиная с конца 1980-х годов, Форман расширил сферу своих интересов, включив в нее теорию меры и эргодическую теорию. Вместе с Рэндаллом Догерти он решил проблему Марчевского 1930 года, определив разложение Банаха-Тарского единичного шара, где все сегменты обладают свойством Бэра. В сотрудничестве с Бенджамином Вайсом и Дэниелом Рудольфом он доказал, что отношение изоморфизма для эргодических преобразований, сохраняющих меру, не является борелевским, фактически завершив исследовательскую программу, первоначально предложенную Джоном фон Нейманом в 1932 году. Дальнейшая работа с Вайсом показала, что гладкие диффеоморфизмы 2-тора, сохраняющие площадь, не поддаются классификации.
Профессиональное признание
Форман долгое время занимает академическую должность в Калифорнийском университете в Ирвайне. Его вклад в математическое сообщество включает выступление в качестве приглашенного докладчика на Международном конгрессе математиков 1998 года в Берлине и чтение лекции Гёделя 2021 года под названием «Диффеоморфизмы Гёделя». В 2023 году Американское математическое общество избрало его своим членом за работу над математическими аксиомами, феноменами Банаха-Тарского и дескриптивными динамическими системами.
Двадцать вопросов, восемь минут на часах и процентиль, измеренный по всем, кто его проходил. Без регистрации.
Пройти тест IQ →Морские экспедиции
Помимо математических занятий, Форман — активный яхтсмен. В период с 2000 по 2008 год он вместе с семьей совершил плавание на своей яхте C&C «Веритас» (Veritas) из Северной Америки в Европу, пересекая Арктику, Шетландские острова, Шотландию и Средиземное море. Его достижения в парусном спорте включают двукратную победу в трофее Уллмана и руководство экспедицией 2009 года по кругосветному плаванию вокруг Ньюфаундленда.
Краткие факты
- Родился: 1957, Лос-Аламос - Научный руководитель: Роберт М. Соловей - Альма-матер: Калифорнийский университет, Беркли - Основная область: Теория множеств - Академическое место работы: Калифорнийский университет, Ирвайн - Признание 2021: Лектор Гёделя - Признание 2023: Член Американского математического общества - Название судна: Veritas
Вопросы читателей
### Какую конкретную проблему решил Форман в отношении единичного шара?
Он и Рэндалл Догерти показали, что существует разложение Банаха-Тарского единичного шара, где все части обладают свойством Бэра.
### В чем заключалась значимость работы Формана с Бенджамином Вайсом и Дэниелом Рудольфом?
Они доказали, что отношение изоморфизма для эргодических преобразований, сохраняющих меру, не является борелевским, завершив программу, предложенную фон Нейманом в 1932 году.
