Sergei Bernstein

Sergei Bernstein

Sergei Natanovich Bernstein (ucraniano: Сергі́й Ната́нович Бернште́йн, por vezes romanizado como Bernshtein; 5 de março de 1880 – 26 de outubro de 1968) foi um matemático ucraniano e soviético de origem judaica conhecido pelas suas contribuições para as equações diferenciais parciais, geometria diferencial, teoria da probabilidade e teoria da aproximação.

Vida

Bernstein nasceu na família judaica do proeminente fisiologista ucraniano Nathaniel Bernstein em Odessa. Sergei cresceu em Odessa, mas o seu pai morreu a 4 de fevereiro de 1891, pouco antes de ele completar onze anos. Terminou o ensino secundário em 1898. Depois disso, seguindo os desejos da sua mãe, foi com a sua irmã mais velha para Paris. A irmã de Bernstein estudou biologia em Paris e não regressou à Ucrânia, mas trabalhou no Instituto Pasteur. Após um ano a estudar matemática na Sorbonne, Bernstein decidiu que preferia tornar-se engenheiro e entrou na École supérieure d'électricité. No entanto, continuou interessado em matemática e passou três trimestres na Universidade de Göttingen, a partir do outono de 1902, onde os seus estudos foram supervisionados por David Hilbert. Bernstein regressou a Paris e apresentou a sua tese de doutoramento "Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre" na Sorbonne na primavera de 1904. Regressou à Rússia em 1905 e ensinou na Universidade de Kharkiv de 1908 a 1933. Foi nomeado professor ordinário em 1920. Bernstein trabalhou mais tarde no Instituto Matemático da Academia de Ciências da URSS em Leninegrado, e também ensinou na Universidade e no Instituto Politécnico. A partir de janeiro de 1939, Bernstein também trabalhou na Universidade de Moscovo. Ele e a sua esposa foram evacuados para Borovoe, Cazaquistão, em 1941. A partir de 1943, trabalhou no Instituto Matemático em Moscovo e editou as obras completas de Chebyshev. Em 1947, foi demitido da universidade e tornou-se chefe do Departamento de Teoria das Funções Construtivas no Instituto Steklov. Morreu em Moscovo em 1968.

Trabalho

### Equações diferenciais parciais

Na sua tese de doutoramento, apresentada em 1904 na Sorbonne, Bernstein resolveu o décimo nono problema de Hilbert sobre a solução analítica de equações diferenciais elípticas. O seu trabalho posterior foi dedicado ao problema de contorno de Dirichlet para equações não lineares de tipo elíptico, onde, em particular, introduziu estimativas a priori.

### Teoria da probabilidade

Em 1917, Bernstein sugeriu a primeira base axiomática da teoria da probabilidade, baseada na estrutura algébrica subjacente. Foi mais tarde substituída pela abordagem da teoria da medida de Kolmogorov.

Na década de 1920, introduziu um método para provar teoremas limite para somas de variáveis aleatórias dependentes.

### Teoria da aproximação

Através da sua aplicação dos polinómios de Bernstein, lançou as bases da teoria das funções construtivas, um campo que estuda a ligação entre as propriedades de suavidade de uma função e as suas aproximações por polinómios. Em particular, provou o teorema de aproximação de Weierstrass em 1912 e o teorema de Bernstein (teoria da aproximação). Os polinómios de Bernstein também formam a base matemática para as curvas de Bézier, que mais tarde se tornaram importantes na computação gráfica.

Congresso Internacional de Matemáticos

Bernstein foi orador convidado no Congresso Internacional de Matemáticos (ICM) em Cambridge, Inglaterra, em 1912 e em Bolonha em 1928, e orador plenário no ICM em Zurique. O seu discurso plenário Sur les liaisons entre quantités aléatoires foi lido por Bohuslav Hostinsky.

Honras e prémios

- Académico da Academia de Ciências da União Soviética (1929)

- Membro da Sociedade Matemática Alemã (1926)

- Membro da Sociedade Matemática Francesa (1944)

- Doutor Honoris Causa em Ciências da Universidade de Argel (1944)

- Doutor Honoris Causa em Ciências da Universidade de Paris (1945)

- Membro estrangeiro da Academia Francesa de Ciências (1955)

- Ordem da Bandeira Vermelha do Trabalho (1944)

Publicações

- S. N. Bernstein, Obras Completas (Russo): vol. 1, A Teoria Construtiva das Funções (1905–1930), traduzido: Comissão de Energia Atómica, Springfield, Va, 1958

- vol. 2, A Teoria Construtiva das Funções (1931–1953)

- vol. 3, Equações diferenciais, cálculo de variações e geometria (1903–1947)

- vol. 4, Teoria da Probabilidade. Estatística matemática (1911–1946)

- S. N. Bernstein, A Teoria das Probabilidades (Russo), Moscovo, Leninegrado, 1946