John Forbes Nash: Trezentas palavras, trinta anos perdidos

Em 1948, um professor do Instituto Carnegie de Tecnologia chamado Richard Duffin foi solicitado a escrever uma carta de recomendação para um jovem de vinte anos que se candidatava a Princeton. Ele escreveu uma frase: "este homem é um génio". Dois anos depois, o jovem produziu um artigo de 317 palavras que reorganizaria a economia, a ciência política, a biologia evolutiva e o estudo da dissuasão nuclear. Depois, durante três décadas, quase nada.

De Bluefield ao Carnegie Tech

Nash nasceu em 13 de junho de 1928 em Bluefield, Virgínia Ocidental. Foi para o Instituto Carnegie de Tecnologia — hoje Carnegie Mellon — com a intenção de estudar engenharia química, e mudou para a matemática, a disciplina que o reivindicava silenciosamente. Harvard estava interessada. Ele escolheu Princeton, chegando com a única linha de testemunho de Duffin em seu arquivo.

Trezentas e dezassete palavras

A ideia chegou quase imediatamente. Em 1950, ainda estudante de pós-graduação, Nash publicou Equilibrium points in N-person games — 317 palavras, um dos artigos mais consequentes da história das ciências sociais — e expandiu o argumento em outro artigo em 1951. O seu doutorado seguiu-se em Princeton em 1950.

O que ele tinha feito era traçar uma linha que ninguém tinha traçado claramente antes, entre os jogos cooperativos, nos quais os jogadores podem formar acordos vinculativos, e os jogos não cooperativos, nos quais não podem. Para o segundo caso, muito mais comum, ele definiu uma solução: um equilíbrio de Nash ocorre quando ninguém pode aumentar a sua recompensa mudando de estratégia, dada a ação dos outros. Ele provou então que tal ponto sempre existe.

O poder disto reside no facto de não exigir que ninguém seja simpático, coordenado ou mesmo comunicativo. Descreve como são os resultados estáveis entre agentes racionais que buscam os seus próprios interesses em conflito — ou seja, a maioria dos assuntos humanos. Os economistas passaram os quarenta anos seguintes a reconstruir a sua disciplina em torno disto.

RAND e a Guerra Fria

Nash foi trabalhar na RAND Corporation, onde a teoria dos jogos era aplicada diretamente à política estratégica da Guerra Fria. A corrida armamentista é o jogo não cooperativo canónico: dois jogadores, sem acordos vinculativos, um equilíbrio que é estável e terrível para ambos. Que a sua abstração se tenha tornado a gramática da estratégia nuclear é um dos factos mais sóbrios sobre a matemática do século XX.

O matemático dos matemáticos

Então ele fez algo incomum: afastou-se do campo que fundou e fez um trabalho mais difícil noutro lugar. No MIT, o seu colega Warren Ambrose desafiou-o com o problema de imersão para variedades. Os teoremas de imersão de Nash de 1954 e 1956 estabeleceram que toda variedade riemanniana pode ser imersa em algum espaço euclidiano — que qualquer geometria curva definida abstratamente pode ser realizada como uma superfície situada dentro do espaço plano ordinário. John Conway chamou a isto "uma das peças mais importantes da análise matemática deste século".

Do mesmo período vieram o teorema da função inversa de Nash-Moser e, seguindo uma sugestão de Louis Nirenberg, o teorema de Nash-De Giorgi sobre equações diferenciais parciais parabólicas e elípticas. Nash estava a trabalhar, essencialmente sozinho, ao mais alto nível da análise geométrica. David Gabai, de Princeton, disse que os teoremas de imersão "exigiam não apenas uma visão incomum, mas também uma tremenda experiência técnica" e classificou-os como "resultados absolutamente incríveis".

1959

Foi hospitalizado pela primeira vez em 1959 e diagnosticado com esquizofrenia paranoide. Demitiu-se do MIT no mesmo ano. Ele e Alicia Lardé divorciaram-se em 1962. O que se seguiu foram décadas em que ele era uma presença em vez de um participante em Princeton — o fantasma de Fine Hall, uma figura que os estudantes viam a escrever em quadros negros vazios. Começou a recuperar gradualmente durante a década de 1980. Ele e Alicia casaram-se novamente em 2001.

O regresso

Em 1994, Nash recebeu uma parte de um terço do Prémio do Banco da Suécia em Ciências Económicas em memória de Alfred Nobel, citado com os seus co-laureados "pela sua análise pioneira dos equilíbrios na teoria dos jogos não cooperativos". Foi listado em Princeton, onde em 1995 ingressou no departamento de matemática como investigador sénior, e onde os colegas lembravam-se dele como acessível e discretamente inspirador para os matemáticos mais jovens. Honras anteriores incluíram o Prémio de Teoria John von Neumann em 1978; a Medalha Dupla Hélice seguiu-se em 2010.

O Prémio Abel, e cinco dias

Em 2015, a Academia Norueguesa concedeu o Prémio Abel — a honra mais prestigiosa da matemática — conjuntamente a Nash e Nirenberg por "contribuições surpreendentes e fundamentais para a teoria das equações diferenciais parciais não lineares e as suas aplicações à análise geométrica". Sergiu Klainerman, de Princeton, disse que o prémio "reparou uma anomalia histórica" ao reconhecer finalmente um trabalho muito mais profundo do que a teoria dos jogos pela qual o público o conhecia. Nash, então com oitenta e seis anos, foi caracteristicamente simples: "O Prémio Abel está no topo dos prémios de matemática. Não há nada melhor".

Ele continua a ser a única pessoa a ter recebido tanto o Prémio de Ciências Económicas quanto o Prémio Abel. Em 23 de maio de 2015, regressando da cerimónia na Noruega, Nash e Alicia foram mortos num acidente de táxi em Nova Jersey.

Por que John é chamado de génio

A palavra não é um embelezamento posterior; está no registo documental de 1948, quando Duffin a usou e nada mais. O que a justifica é a abrangência combinada com a franqueza. Nash produziu resultados fundamentais em três áreas — teoria dos jogos, geometria diferencial, equações diferenciais parciais não lineares — que partilham quase nenhuma técnica, e em cada caso atacou o problema frontalmente com maquinaria que ele próprio teve de construir. Peter Sarnak precisou o seu caráter: "Embora a sua lista de publicações seja mais curta que a de muitos matemáticos, a novidade e o impacto de cada um dos seus artigos é único". Ele não acumulou. Ele resolveu.

O contra-argumento tem de ser declarado cuidadosamente. A sua vida de pesquisa foi curta — aproximadamente a década de 1948 a 1958 — e a doença que começou em 1959 não a enriqueceu, mas destruiu-a. Nada no registo apoia a confluência romântica da loucura com a perceção; a esquizofrenia custou-lhe trinta anos, o seu casamento e a sua posição, e a matemática parou. A sua fama pública também repousa na coisa menos matematicamente exigente que ele fez: os artigos sobre o equilíbrio são brilhantes, mas breves, e o trabalho mais profundo em análise permaneceu essencialmente sem recompensa até ele ter oitenta e seis anos, que é o que Klainerman quis dizer com uma anomalia histórica. E o Nobel que recebeu não é de todo um prémio de matemática. É possível admirar Nash imensamente enquanto se nota que a versão popular dele — o vidente atormentado cujas visões eram também o seu dom — inverte o que realmente lhe aconteceu.

Legado

O equilíbrio de Nash é agora infraestrutura. Subjaz ao design de leilões, análise antitrust, biologia evolutiva, teoria do controlo de armas e aos algoritmos que alocam espectro e combinam médicos residentes com hospitais. Entre os matemáticos, os teoremas de imersão e o trabalho em EDPs são mantidos em consideração comparável. Ele obteve ambas as metades de uma carreira que o mundo geralmente concede a pessoas diferentes, e obteve-as antes dos trinta anos.