James Joseph Sylvester: O matemático que deu nome à matriz

Em 1837, um jovem de vinte e dois anos ficou em segundo lugar em toda a Universidade de Cambridge no tripos matemático, um dos exames mais difíceis da Grã-Bretanha, e saiu sem nenhum diploma. Como James Joseph Sylvester era judeu, os testes religiosos de Cambridge impediram-no de se formar ou de obter uma bolsa de estudos, independentemente da sua pontuação. Foram necessárias mais de quatro décadas, várias carreiras não relacionadas e uma travessia do oceano antes que o establishment matemático o aceitasse plenamente.

Um prodígio rejeitado

Sylvester nasceu a 3 de setembro de 1814, em Londres, numa família de comerciantes judeus, e demonstrou aptidão matemática cedo o suficiente para entrar no University College London — deliberadamente não sectário, e uma das poucas instituições britânicas que o admitiriam — com apenas catorze anos. Continuou em Cambridge, ficando em segundo lugar no tripos de 1837, mas os testes religiosos da Inglaterra, que exigiam que os graduados afirmassem a doutrina anglicana, impediram-no de receber um diploma de Cambridge ou uma nomeação académica lá. Acabou por obter o seu diploma no Trinity College, em Dublin, e aos vinte e cinco anos foi eleito membro da Royal Society devido aos seus artigos sobre a teoria ótica de Fresnel e o movimento de fluidos e corpos rígidos — o reconhecimento do principal organismo científico da Grã-Bretanha chegou anos antes de Cambridge o reconhecer.

Uma carreira que não parava quieta

A vida profissional inicial de Sylvester parece um catálogo de começos falsos. Ocupou a cátedra de filosofia natural no University College London em 1838, depois uma cátedra de matemática na Universidade da Virgínia em 1841, demitindo-se após menos de um ano devido a um sério confronto com um estudante. Regressou a Inglaterra e, incapaz de encontrar um cargo académico adequado como matemático judeu, trabalhou durante cerca de uma década como atuário para uma companhia de seguros de Londres enquanto dava explicações — os seus alunos incluíam Florence Nightingale — antes de se formar como advogado no Inner Temple e ser admitido na ordem dos advogados em 1850. Foi durante os seus anos de exercício da advocacia que conheceu o matemático Arthur Cayley, também advogado na altura, e os dois iniciaram a colaboração que definiria a reputação de ambos.

Inventando a teoria dos invariantes

Trabalhando ao lado de Cayley, Sylvester cofundou o que ficou conhecido como teoria dos invariantes: o estudo das propriedades algébricas de equações e formas que permanecem inalteradas sob transformações como rotação ou substituição de variáveis. O campo tornou-se uma das preocupações centrais da álgebra do século XIX, e Sylvester estendeu-o ainda mais à teoria dos números, à teoria das partições e ao estudo das funções elípticas, publicando várias centenas de artigos ao longo da sua carreira. Era, segundo todos os relatos, invulgarmente orgulhoso do seu vocabulário matemático, e um número impressionante de termos que os matemáticos usam sem pensar — "matriz", "grafo" no seu sentido combinatório moderno, "discriminante" e "totiente", entre eles — originaram-se com Sylvester, uma marca linguística no campo que poucos matemáticos de qualquer época igualaram.

Os anos de Woolwich e a reforma forçada

De 1855 a 1870, Sylvester ocupou uma cátedra na Royal Military Academy em Woolwich, usando a relativa estabilidade do cargo para aprofundar a sua investigação sobre a teoria dos invariantes e a teoria das partições. Em 1870, no entanto, foi forçado a reformar-se devido às regras de idade obrigatória de Woolwich — uma segunda porta profissional a fechar-se para um matemático que estava então no auge das suas capacidades, e uma decisão que o empurrou brevemente para fora da vida académica ativa aos cinquenta e poucos anos.

Renascido em Baltimore

O improvável terceiro ato da carreira de Sylvester começou em 1875, quando o presidente fundador da Universidade Johns Hopkins, Daniel Coit Gilman, o recrutou como o primeiro professor de matemática da instituição. Sylvester chegou a Baltimore em maio de 1876, aos sessenta e um anos, o membro mais sénior do corpo docente original tanto em idade como em realizações, e usou o cargo para importar um modelo de universidade de investigação em grande parte desconhecido para o ensino superior americano na época. Em 1878, fundou o American Journal of Mathematics, a primeira revista de investigação matemática sustentada nos Estados Unidos, e é amplamente creditado por ajudar a introduzir a formação matemática de nível de pós-graduação nas universidades americanas de forma mais ampla. Também defendeu a admissão de Christine Ladd, uma talentosa estudante de pós-graduação, no programa de doutoramento da Johns Hopkins numa época em que as mulheres eram rotineiramente excluídas de tais estudos. Passou apenas sete anos na Hopkins antes de regressar a Inglaterra em 1883 para ocupar a Cátedra Saviliana de Geometria em Oxford, mas os colegas creditaram a esses sete anos o mérito de colocar a matemática americana num patamar que não tinha anteriormente.

Honras e uma segunda vida em verso

As honras de Sylvester acumularam-se assim que o establishment que o tinha barrado na sua juventude finalmente o abraçou: a Royal Medal em 1861, a presidência da London Mathematical Society de 1866 a 1868 e a Copley Medal da Royal Society, a sua maior honra, em 1880. Longe da matemática, seguiu uma vida literária ativa, publicando poesia, traduções e um tratado intitulado The Laws of Verse que aplicava os seus instintos matemáticos à prosódia inglesa — um passatempo que os colegas viam menos como uma diversão do que como uma extensão do mesmo prazer pela estrutura e pelo padrão que impulsionava a sua matemática.

Por que James é chamado de génio

O argumento a favor do génio de Sylvester baseia-se em dois tipos distintos de evidências raramente encontrados juntos numa carreira. Primeiro, a originalidade matemática pura: co-inventou um ramo inteiro da álgebra, a teoria dos invariantes, que moldou a matemática do século XIX, e cunhou o vocabulário — "matriz" em primeiro lugar — que as gerações posteriores usariam como ferramentas básicas sem pensar na origem das palavras. Segundo, e mais invulgar, é a resiliência que a carreira demonstra: um matemático que ficou em segundo lugar em Cambridge, foi impedido de obter um diploma lá devido à sua religião, passou por seguros, direito e uma cátedra americana falhada, e ainda produzia investigação fundamental e fundava uma revista nacional de matemática aos sessenta anos.

A complicação honesta é que a carreira de Sylvester foi moldada tanto pelo fanatismo institucional e pela volatilidade pessoal — colegas e contemporâneos descrevem-no como brilhante, mas genuinamente difícil, propenso a conflitos, o que contribuiu para as suas saídas precoces da Virgínia e de outros lugares — como pela pura força intelectual, o que significa que parte do que parece um caminho errático único lhe foi imposto em vez de escolhido. A sua reputação de génio não é, no entanto, apenas um elogio retrospetivo: a Royal Society reconheceu-o aos vinte e cinco anos, décadas antes de Cambridge, apenas com base na matemática.

Legado

Sylvester morreu a 15 de março de 1897, em Londres, após um AVC, aos oitenta e dois anos. O seu nome sobrevive diretamente na lei da inércia de Sylvester, nas matrizes de Sylvester e no teorema de Sylvester-Gallai, mas o seu legado mais difuso é indiscutivelmente maior: a própria palavra "matriz", agora inseparável da álgebra linear, da computação gráfica e da ciência de dados, foi a sua criação, e o American Journal of Mathematics que fundou ainda é publicado hoje, uma linha institucional direta desde um matemático judeu a quem foi recusado um diploma de Cambridge até ao sistema universitário de investigação americano que ele ajudou a construir.