밀레니엄 문제: 7개의 질문, 700만 달러, 한 번의 거절

밀레니엄 문제란 무엇인가

2000년 5월 24일 파리 콜레주 드 프랑스에서, 클레이 수학 연구소는 7개의 난제를 명시하고 각각에 대해 최초로 제시된 해법에 100만 달러를 지급하기로 약속했습니다. 존 테이트와 마이클 아티야가 그날 저녁 강연에서 이를 발표했습니다.

이 설정은 의도적이었습니다. 100년 전인 1900년 8월 8일, David Hilbert 다비트 힐베르트가 파리 국제수학자대회에서 미해결 문제 목록을 제시했고, 그 목록은 20세기 수학의 많은 부분을 이끌었습니다. 클레이 연구소는 새 세기를 위한 새로운 목록을 원했으며, 좀처럼 관심을 받지 못하는 연구에 대중의 관심을 끌기 위해 상금을 내걸었습니다.

연구소는 각 문제의 공식적인 기술을 해당 분야의 최고 전문가들에게 의뢰했습니다. 앤드루 와일스는 버치-스위너턴다이어 추측을, 스티븐 쿡은 P 대 NP 문제를, 피에르 들리뉴는 호지 추측을, 찰스 페퍼먼은 나비에-스토크스 방정식을, 엔리코 봄비에리는 리만 가설을, 아서 재피와 에드워드 위튼은 양-밀스 문제를 기술했습니다.

7개의 문제 한눈에 보기

여전히 미해결 상태인 6개 문제

리만 가설

목록 중 가장 오래된 문제. Bernhard Riemann 베른하르트 리만이 1859년에 제기했고, 힐베르트가 1900년 목록에 8번째로 올렸습니다. 컴퓨터 검색으로는 선 위의 제로점을 찾지 못했지만, 검색이 곧 증명은 아닙니다. 저희의 리만 가설 가이드 가 문제 내용을 설명합니다.

P 대 NP 문제

컴퓨터 과학에서 유일한 문제입니다. 대부분의 전문가는 P가 NP와 같지 않다고 예상하는데, 이는 어떤 문제는 확인하기 쉽지만 해결하기는 어렵다는 것을 의미합니다. 현대 암호학의 상당 부분은 이 예상이 사실이라는 가정하에 조용히 운영됩니다.

나비에-스토크스 방정식

공학자들은 날개 위를 흐르는 공기와 파이프 속의 물을 모델링하기 위해 매일 이 방정식을 사용합니다. 그러나 3차원에서 매끄러운 해가 항상 존재하는지 증명하거나, 해가 발산하는 사례를 발견한 사람은 아직 없습니다.

양-밀스 이론과 질량 간극

이 이론은 1954년 Chen Ning Yang 와 로버트 밀스(Robert Mills)의 논문에서 시작되었으며, 입자 물리학의 표준 모형을 뒷받침합니다. 물리학자들은 이를 매우 성공적으로 사용하고 있습니다. 수학자들은 아직 엄밀한 기반 위에서 이 이론의 존재를 증명하지 못했습니다.

호지 추측

7가지 문제 중 가장 추상적이며, 전문 용어 없이 설명하기 가장 어려운 문제입니다. 이 추측은 위상수학으로 정의된 객체들이 항상 다항 방정식으로 정의된 객체들로 구성될 수 있는지 묻습니다.

버치와 스위너턴-다이어 추측

브라이언 버치(Bryan Birch)와 피터 스위너턴-다이어(Peter Swinnerton-Dyer)는 1960년대 초 케임브리지의 초기 EDSAC 컴퓨터로 계산을 수행하던 중 이 추측에 도달했습니다. Andrew Wiles, 그는 페르마의 마지막 정리 를 1990년대에 증명했으며, 클레이 연구소의 문제 진술문을 작성했습니다.

푸앵카레와 페렐만: 해결된 유일한 문제

Henri Poincaré 가 1904년에 자신의 추측을 공식화했습니다. 이 추측은 대략적으로, 단순한 테스트(어떤 루프든 밖으로 나가지 않고 한 점으로 수축될 수 있는지)를 통과하는 3차원 형태가 반드시 3차원 구여야 하는지 묻습니다. 이 질문은 한 세기 동안 증명되지 않은 채 남아 있었습니다.

Grigori Perelman, 상트페테르부르크의 수학자인 그는 2002년 11월 11일, 2003년 3월 10일, 2003년 7월 17일에 arXiv에 게시된 세 편의 논문에서 이를 해결했습니다. 그는 1982년 논문에서 리처드 해밀턴(Richard Hamilton)이 도입한 방법인 리치 흐름(Ricci flow)을 기반으로 연구를 발전시켰고, 이 연구를 가로막던 장애물을 넘어서는 방법을 찾아냈습니다. 페렐만은 이 논문들을 저널에 투고하지 않았습니다. 전문가 팀이 수년에 걸쳐 이를 검증했습니다.

2010년 3월 18일, 클레이 연구소는 상을 발표했습니다. 당시 클레이 연구소 소장이었던 제임스 칼슨(James Carlson)은 "이것은 오랫동안 기억될 수학사의 주요한 진전입니다"라고 말했습니다. 2010년 7월 1일, 페렐만은 수상을 거부했습니다. 그는 러시아 뉴스 에이전시 인터팩스(Interfax)에 "주된 이유는 조직화된 수학계와의 의견 불일치 때문입니다"라고 말하며, "나는 그들의 결정을 좋아하지 않으며, 불공정하다고 생각합니다"라고 덧붙였습니다. 그는 해밀턴의 기여가 자신의 기여보다 결코 작지 않다고 여겼습니다.

이것은 그의 두 번째 거부였습니다. 2006년 8월 마드리드에서 열린 세계수학자대회에서 그는 40세 미만 수학자에게 주는 최고상인 필즈상을 거부했습니다. 그가 한 것으로 널리 알려진 발언에 따르면 그는 이렇게 말했습니다: "나는 돈이나 명성에 관심이 없습니다. 동물원의 동물처럼 전시되고 싶지 않습니다." 클레이 연구소와 앙리 푸앵카레 연구소는 그럼에도 불구하고 2010년 6월 파리에서 해결을 기념하는 컨퍼런스를 개최했습니다.

해결책이 상금을 받는 방법

증명을 클레이 연구소로 우편으로 보낸다고 해서 상을 받는 것은 아닙니다. 연구소는 직접 제출을 받지 않습니다. 2018년 9월 26일에 마지막으로 개정된 규칙에 따라, 해결책은 세 가지 조건이 충족될 때만 자격을 인정받습니다:

• 규칙에서 정의하는 적격 매체에 발표되었을 것.
• 발표 후 최소 2년이 경과했을 것.
• 전 세계 수학계에서 일반적인 인정을 받았을 것.

이 조건들은 왜 온라인이나 언론에 정기적으로 등장하는 증명 주장들이 수상으로 이어지지 않는지 설명해 줍니다. 페렐만의 사례는 약간의 유연성을 보여줍니다. 그는 저널에 논문을 발표한 적이 없지만, 전문가들이 논문을 검증한 후 클레이 연구소는 arXiv 논문을 받아들였습니다.

문제 중 하나를 풀려면 천재적인 IQ가 필요한가요?

어떤 지능 테스트도 이를 단정할 수 없습니다. 페렐만은 자신의 IQ 점수를 공개한 적이 없으며, 그나 이 문제들을 연구하는 현존하는 수학자 중 누구에 대해서도 검증된 수치는 존재하지 않습니다. 그의 능력에 대한 입증된 증거는 그의 연구입니다. 1982년 국제 수학 올림피아드에서 만점으로 금메달을 획득했고, 그 후 증명 자체를 해낸 것입니다.

테스트 또한 한계가 있습니다. WAIS-IV는 최대 160까지의 전체 점수를 보고하는데, 이는 약 31,600명 중 1명이 도달하는 수준이며, 그 점수 이상의 사람 수는 밀레니엄 문제를 진전시킨 사람의 수보다 훨씬 많습니다. 두 그룹을 구분하는 것은 수년간의 전문 지식, 하나의 질문에 대한 지속적인 집중, 그리고 종종 새로운 방법입니다. 해밀턴의 리치 흐름은 페렐만이 작업을 마치기 전 이미 20년 된 것이었습니다.

역사적 수학자에 대한 기록은 다음을 참조하세요. 수학자 IQ 순위. 높은 점수가 예측하는 것과 예측하지 않는 것에 대해서는 다음을 참조하세요. 높은 IQ로 간주되는 것 및 높은 지능의 징후. 우리의 무료 IQ 테스트 는 연습용 선별 도구이며, IQ 가이드 는 전문 테스트가 어떻게 작동하는지 설명합니다.

편집 표준: 역사적 인물의 IQ 수치는 소급 추정치이며 그에 따라 표기됩니다. 살아있는 인물의 점수는 본인이 공개했거나 신뢰할 수 있는 매체가 보도한 경우에만 게재됩니다. 정정 요청: 편집자에게 문의.