ムハンマド・イブン・ムーサー・アル＝フワーリズミー (Muḥammad ibn Musa al-Khwarizmi)：アルゴリズムに名を残した学者

1145年、ロバート・オブ・チェスター (Robert of Chester) という名のイギリス人が、アラビア語の論文をラテン語に翻訳し、『代数学と対抗計算の書』 (Liber algebrae et almucabala) というタイトルを付けた。この本は3世紀前にバグダッドで書かれたものであり、16世紀までヨーロッパの大学における主要な数学の教科書であり続けた。著者の名前自体がラテン語化されて「アルゴリズム」 (Algoritmi) となり、一歩一歩の手順を指す言葉、つまり機械時代の定義的な名詞となった。これほど日常語に完全に吸収されながら、個人としてはこれほど知られていない学者はほとんどいない。

フワーリズム、バグダッド、そして争われる起源

彼はペルシャ系で、アラル海の南、現在はトルクメニスタンとウズベキスタンに分割されているフワーリズム地方の出身である。彼が知られている名は単に「フワーリズム出身」を意味する。彼は780年頃に生まれ850年頃に亡くなり、彼の業績のほとんどは813年から833年の間の20年間に集中している。彼の出生地でさえ議論の的である。彼に付けられた別の形容語句であるアル＝クトゥルブッリ (al-Qutrubbulli) は、バグダッド近くのクトゥルブブル (Qutrubbul) を指している。イスラム天文学史家のデヴィッド・A・キング (David A. King) はその関連性を肯定しているが、ロシュディ・ラシェド (Roshdi Rashed) はその解釈を否定している。さらに、バヌー・ムーサー兄弟の長男であるムハンマド・イブン・ムーサー・イブン・シャーキルと同一視する少数意見もあるが、その説が支持されたことはない。

起源がどうであれ、彼の活動言語はすべてを執筆したアラビア語であった。彼はゾロアスター教徒として育てられた可能性があるが、彼の代数学の敬虔な序文は、正統派イスラム教徒の作品として読める。820年頃、彼はバグダッドの「知恵の館」 (House of Wisdom) の天文学者兼主任司書に任命された。知恵の館は、813年から833年まで統治し、アル＝フワーリズミーが少なくとも2つの主要な論文を捧げたカリフ、アル＝マアムーン (al-Ma'mūn) の下で設立された機関である。知恵の館は、ギリシャ哲学とインド天文学が産業規模で翻訳され吸収されていた場所であった。アル＝フワーリズミーの卓越した点は、それを吸収するだけにとどまらなかったことにある。

6つの方程式、それ以外の何物でもない

『代数学』 (Al-Jabr — 『代数的数式による計算の書』) は813年から833年の間に編集され、線形方程式と二次方程式の最初の体系的な解法が含まれている。その組織的な洞察は分類学である。アル＝フワーリズミーは、この種の問題はすべて、平方と根、平方と数、根と数、平方と根と数、平方と数と根、根と数と平方という6つの標準的な形式のいずれかに還元できると論じた。その6つを解けば、すべてを解いたことになる。

そこにたどり着くための2つの操作が、その学問に名前を与えた。アル＝ジャブル (al-jabr、復元または完成) は、引き算された項を移項して負の数を排除し、アル＝ムカーバラ (al-muqabala、対抗または均衡) は、両側の同様の項を削減する。アル＝フワーリズミーはその後、二次方程式の解法を幾何学的に正当化し、平方の完成を、実際に完成される四角形として示した。これらすべては通常の散文で行われた。使用すべき記号表記は存在せず、彼は負の数を全く使用しなかった。これこそが、現代の表記法では1つで済むところに6つのケースが必要であった正確な理由である。

カール・ボイヤー (Carl Boyer) は、『代数学』について「ディオファントスやブラーマグプタの作品よりも今日の初等代数学に近い」と評価し、「方程式の解法に関する率直で初等的な解説」を称賛した。ヴィクター・カッツ (Victor Katz) はさらに率直で、「現存する最初の真の代数学テキストである」と述べている。ラシェドとアンジェラ・アームストロング (Angela Armstrong) が指摘するのはさらに微妙な点である。つまり、アル＝フワーリズミーは方程式を、特定のパズルのためのトリックの袋としてではなく、問題の無限のクラスとして、それ自体のための方程式として提示したということである。問題を解くことから形式を研究することへのその転換が、代数学を技術ではなく学問にしたのである。

ヨーロッパに計算を教えた本

825年頃、彼は『インド式計算の書』 (Kitāb al-ḥisāb al-hindī) を執筆し、砂板であるタフト (takht) 上で行われたインド・アラビア数字を用いた十進法計算の手順を説明した。これは、インド・アラビア数字体系を中東とヨーロッパに広めた主たる功績を持つ作品とされており、位取り記数法における0の最初の使用が含まれている可能性がある。

そのヨーロッパでの展開は混沌としていたが、非常に大きな影響をもたらした。4つのラテン語テキストが、逐語的な翻訳ではないものの、その手法を適応させた。1126年付でアデラード・オブ・バース (Adelard of Bath) に帰される『アルゴリズムの計算』 (Dixit Algorizmi) 、『算術の実践におけるアルフワーリズミーの書』 (Liber Alchoarismi de Practica Arismetice) 、『アルフワーリズミーの入門書』 (Liber Ysagogarum Alchorismi) 、そして『砂の書』 (Liber Pulveris) である。その一連のテキストと、その冒頭にある彼の名前の変形した形式から、ヨーロッパは「アルゴリズム」 (algorism および algorithm) という言葉を取り入れた。

空を観測し、地球を修正する

820年頃に完成した『シンドヒンドの天文表』 (Zij al-Sindhind) は、暦と天文学の計算に関する約37章に加え、惑星の位置、日食、月の視認性を網羅した116のデータとサイン値の表からなり、プトレマイオスモデルではなくインドのモデルに基づいていた。これはイスラム天文学の転換点、つまり他者の結果を翻訳する段階から、独自の計算を行う段階へと移行した瞬間と見なされている。アラビア語の原本は失われている。現存するのは、1000年頃にマズラマ・アル＝マジリティー (Maslama al-Majriti) によって作成され、アデラード・オブ・バースのものと推定される1126年のラテン語訳として保存されているスペイン語の改訂版である。

833年に完成した『大地の姿』 (Kitāb Ṣūrat al-Arḍ) は、プトレマイオスの『地理学』を徹底的に改訂し、2,402の都市や地形の座標をリストアップしたものである。アル＝フワーリズミーは、プトレマイオスの極端に引き伸ばされた地中海を63度から50度近くまで短縮し、海洋を内海ではなく開かれた水域として描いた。アラビア語版はストラスブール大学図書館に1冊のみ残っており、マドリードにはラテン語訳がある。また、彼は約70人の地理学者を関与させたアル＝マアムーンのための世界地図プロジェクトを監督し、日時計、アストロラーベの作成と使用、メッカの方向の決定、朝の幅と方位角に関する散在した論文を執筆したほか、メトン周期を説明するヘブライ暦に関する論文や、直接の写本が残っていない年代記『歴史の書』 (Kitāb al-Ta'rīkh) も執筆した。

なぜムハンマドは天才と呼ばれるのか

アル＝フワーリズミーに見られる品質は、計算の天才性ではない。それは、散らばった実践を学問へと変えるより稀な本能であり、興味深い対象は答えではなく問いの形式であることを見抜くことである。ソロモン・ガンツ (Solomon Gandz) は、その称号を直接的に支持した。アル＝フワーリズミーは「初等的な形式で、それ自体のためとして代数学を教えた最初の人物であるため、ディオファントスよりも『代数学の父』と呼ばれる資格がある」と述べている。ラシェドは、その作品の構想とスタイルを非常に独創的であると称賛している。マックチューター (MacTutor) のオコナー (O'Connor) とロバートソン (Robertson) は、彼の手による代数学の始まりを「ギリシャの概念から離れる革命的な動き」と表現している。

反論も現実のものであり、真剣な人々から出されている。J・N・クロスリー (J. N. Crossley) は「彼はそれほど独創的ではなかったかもしれない」と示唆し、G・J・トゥーマー (G. J. Toomer) は彼の科学的業績を「せいぜい凡庸」と評した。素材の多くは彼のものではない。インドの天文学、インド数字、ギリシャの幾何学、プトレマイオスの座標である。彼は記号を導入せず、負の数を認めず、彼の有名な6つのケースは発見というよりもその拒絶の産物である。正直な評価として、彼の天才性は教育的で組織的な能力である。つまり、外国の遺産を、7世紀にわたってすべてのライバルを生き延びたほど洗練された教育可能なシステムに圧縮する能力である。それは数学をゼロから発明するよりも小さな種類の独創性であり、批評家たちが認めるよりも稀なものである。

遺産

語彙が記念碑である。彼のメソッドからの「代数学」 (algebra) 、彼の名前からの「アルゴリズム」 (algorithm)。どちらも今ではあまりにありふれた言葉であり、それを聞くほとんど誰も9世紀バグダッドの司書のことだとは考えないだろう。公式の敬意は後の時代に遠くから寄せられた。月面の裏側のクレーターや、1986年と1997年に発見されたメインベルト小惑星、13498 アル＝フワーリズミーと11156 アル＝フワーリズミーの2つである。