マリヤム・ミルザハニ

マリヤム・ミルザハニ

マリヤム・ミルザハニ（ペルシア語: مریم میرزاخانی, 発音 [mæɾˈjæm miːɾzɑːxɑːˈniː]; 1977年5月12日 – 2017年7月14日）は、イランの数学者であり、スタンフォード大学の数学教授でした。彼女の研究は、双曲幾何学、力学系、複素解析、トポロジーに焦点を当てていました。2014年、「リーマン面とそのモジュライ空間の力学と幾何学」における研究で、女性として、またイラン人として初めてフィールズ賞を受賞しました。フィールズ賞に加え、彼女の業績はブルーメンソール賞、サッター賞、クレイ研究賞など数多くの栄誉に輝きました。

イランのテヘランで生まれ育ったミルザハニは、シャリーフ工科大学で数学を学び、1999年に卒業した後、2004年にハーバード大学でカーティス・マクマレンの指導のもと博士号を取得しました。その後、プリンストン大学やスタンフォード大学で教鞭をとり、2009年にはスタンフォード大学の正教授となりました。2000年代から2010年代にかけての研究を通じて、ミルザハニは双曲面、タイヒミュラー力学、モジュライ空間の幾何学の理解に多大な貢献をしました。アレックス・エスキンや後のアミール・モハンマディとの共同研究により、彼女は「マジック・ワンド・セオレム（魔法の杖定理）」として知られるモジュライ空間の力学に関する画期的な成果を上げました。

ミルザハニは2017年7月14日、40歳で乳がんにより亡くなりました。彼女の死後、彼女を偲んでいくつかの賞やイニシアチブが設立されました。その中には、「マリヤム・ミルザハニ・ニュー・フロンティアーズ賞」や、女性の数学への参加を促進することを目的とした「5月12日イニシアチブ」などがあります。

生い立ちと教育

ミルザハニは1977年5月12日、イランのテヘランで生まれました。子供の頃、国立英才教育開発機構（NODET）の一部であるテヘランのファルザネガン・スクールに通いました。高校のジュニアおよびシニアの年には、イランの数学オリンピックで金メダルを獲得し、大学入学試験を免除されました。1994年、ミルザハニは香港で開催された国際数学オリンピックで、イランの女性として初めて金メダルを獲得し、42点満点中41点を記録しました。翌年、トロントでは満点を達成し、国際数学オリンピックで2度目の金メダルを獲得した最初のイラン人となりました。

ミルザハニが高校生および大学初期に発表した最初期の研究は、グラフ理論に関するものでした。1995年の最初の論文は、完全3部グラフを5サイクルに分解することに関するものでした。

後の人生において、彼女は友人であり同僚、そして国際数学オリンピックの銀メダリストでもあるロヤ・ベヘシュティ・ザヴァレ（ペルシア語: رؤیا بهشتی زواره）と協力し、1999年に『Elementary Number Theory, Challenging Problems』（ペルシア語）を出版しました。

1998年3月17日、才能ある若者や元オリンピック競技者で構成される会議に出席した後、ミルザハニとザヴァレらは、アフヴァーズからテヘランへ向かうバスに乗車しました。バスは崖から転落し、シャリーフ工科大学の学生を含む7人の乗客が死亡するという、イランにおける国家的悲劇として記憶される事故となりました。ミルザハニとザヴァレは生存者の一人でした。

1999年、シャリーフ工科大学で数学の理学士号を取得しました。在学中、彼女はシューアの定理のより単純な証明を開発しました。その後、アメリカへ渡り大学院での研究を行い、2004年にハーバード大学で博士号を取得。フィールズ賞受賞者であるカーティス・マクマレンの指導のもとで研究しました。ハーバード大学では、「決意と絶え間ない探求心」によって際立っていたと言われています。彼女はかつて、講義のメモを母国語のペルシア語で取っていたといいます。

キャリア

ミルザハニは2004年にクレイ数学研究所の研究員となり、プリンストン大学の教授を務めました。2009年にはスタンフォード大学の教授となりました。

### 研究活動

ミルザハニは、リーマン面のモジュライ空間の理論にいくつかの貢献をしました。ミルザハニの初期の研究は、双曲リーマン面上の単純閉測地線を、モジュライ空間上の体積計算と関連付けることで数え上げる問題を解決しました。測地線は「直線」の概念を「曲がった空間」へと自然に一般化したものです。少し厳密に言うと、わずかな変形によってより短くすることができない曲線が測地線です。閉測地線は、閉曲線でもある測地線、つまりループ状に閉じる曲線のことです。単純閉測地線とは、それ自身と交差しない測地線のことです。

以前の結果である「測地線に関する素数定理」は、長さが

L

{\displaystyle L}

未満の閉測地線の数は、

L

{\displaystyle L}

とともに指数関数的に増加し、

e

L

/

L

{\displaystyle e^{L}/L}

に漸近することを示していました。しかし、単純閉測地線に関する同様の数え上げ問題は、シカゴ大学のトポロジストであるベンソン・ファーブによれば「表面全体の構造と幾何学を解き明かすための鍵となる対象」であるにもかかわらず、未解決のままでした。ミルザハニの2004年の博士論文は、長さが

L

{\displaystyle L}

未満の単純閉測地線の数が、

L

{\displaystyle L}

の多項式になることを示すことで、この問題を解決しました。具体的には、

c

L

6 g − 6

{\displaystyle cL^{6g-6}}

に漸近します。ここで、

g

{\displaystyle g}

は種数（おおまかには「穴」の数）、

c

{\displaystyle c}

は双曲構造に依存する定数です。この結果は、球面上の3測地線定理の一般化と見なすことができます。

ミルザハニは、この数え上げ問題を、種数

g

{\displaystyle g}

の曲面上の異なる複素構造に対応する点を持つ空間であるモジュライ空間の体積計算問題と関連付けることで解決しました。彼女の論文の中で、ミルザハニは

n

{\displaystyle n}

個の測地境界成分を持つ種数

g

{\displaystyle g}

の有境界リーマン面のモジュライ空間の体積公式を発見しました。この公式から、前述の単純閉測地線の数え上げや、その他の多くの結果が導き出されました。これにより、彼女はエドワード・ウィッテンとマキシム・コンツェビッチによって発見されたモジュライ空間上のタウトロジー類の交点数に関する公式の新しい証明を得ることにつながりました。

その後の研究は、モジュライ空間のタイヒミュラー力学に焦点を当てました。特に、ウィリアム・サーストンのタイヒミュラー空間上の地震流（earthquake flow）がエルゴード的であるという長年の予想を証明することに成功しました。単純地震写像は、曲面を有限個の交差しない単純閉測地線に沿って切り、それぞれの切り口の端をある程度滑らせ、曲面を再び閉じることで構成できます。曲面が横ずれ断層によって切られている様子を想像するとよいでしょう。「地震」は単純地震の極限のようなもので、無限個の測地線が存在し、それぞれの測地線に正の実数を割り当てる代わりに、それらに対して測度を付与します。

2014年、アレックス・エスキンと共に、アミール・モハンマディからの助言を得て、ミルザハニは、モジュライ空間における複素測地線とその閉包が、不規則やフラクタルではなく、驚くほど規則的であることを証明しました。複素測地線の閉包は、多項式の観点から定義される代数的な対象であり、そのためある種の剛性特性を持っています。これは、マリーナ・ラトナーが1990年代に到達した著名な結果と類似しています。国際数学連合はプレスリリースで、「均質な空間における剛性が、モジュライ空間という不均質な世界にも反響していることを発見したのは驚異的である」と述べました。

### フィールズ賞の授与

ミルザハニは2014年、「リーマン面とそのモジュライ空間の力学と幾何学への傑出した貢献」によりフィールズ賞を受賞しました。賞は8月13日にソウルで開催された国際数学者会議で授与されました。受賞当時、ジョーダン・エレンバーグは彼女の研究を一般向けに次のように説明しました：

> [彼女の]研究は力学と幾何学を見事に融合させています。とりわけ、彼女はビリヤードを研究しています。しかし現代数学の非常に特徴的な動きとして、それは少しメタ的なものになっています。彼女は単一のビリヤード台だけでなく、すべての可能なビリヤード台の宇宙を考察しています。そして彼女が研究する力学の種類は、テーブル上のビリヤード球の動きに直接関するものではなく、むしろビリヤード台そのものの変換に関するものです。それは規則に基づいた方法でその形を変えています。言ってみれば、その台そのものが、すべての可能な台の宇宙の中を奇妙な惑星のように動き回っているのです... これはビリヤードで勝つために行うことではありませんが、フィールズ賞を獲得するために行うことなのです。そして、幾何学の中心にある力学を明らかにするために必要なことでもあります。なぜなら、それらがそこに存在することに疑いの余地はないからです。

2014年、イランのハサン・ロウハーニー大統領は彼女の受賞を祝いました。

私生活

2008年、ミルザハニはスタンフォード大学の教授であるチェコの理論計算機科学者および応用数学者のヤン・ヴォンドラークと結婚しました。二人の間には娘が一人います。ミルザハニはカリフォルニア州パロアルトに住んでいました。ミルザハニは自分自身を「遅い」数学者だと表現し、「数学の美しさを理解するには、エネルギーと努力を注ぐ必要がある」と語っていました。問題を解くために、ミルザハニは紙の切れ端に落書きをし、その図の周りに数学の公式を書き込んでいました。娘は母の仕事を「絵を描くこと」と表現しました。

ミルザハニは次のように述べました：

> [新しい証明を開発するための]特定のレシピはありません... それはジャングルで迷子になり、集められるすべての知識を使って新しいトリックを思いつこうとするようなもので、運が良ければ出口が見つかるかもしれません。

死と遺産

ミルザハニは2013年に乳がんと診断されました。2016年にはがんが骨と肝臓に転移し、2017年7月14日、カリフォルニア州スタンフォードのスタンフォード病院で40歳で亡くなりました。

イランのハサン・ロウハーニー大統領や他の当局者は哀悼の意を表し、ミルザハニの科学的業績を称賛しました。ロウハーニーはメッセージの中で、「この創造的な科学者であり謙虚な人間である彼女の比類なき輝きは、イランの名を世界の科学フォーラムに響かせ、イランの女性や若者が栄光の頂点を目指し、様々な国際的な舞台で活躍するための意志を示す転換点となりました」と述べました。

彼女の死後、イランのいくつかの新聞とハサン・ロウハーニー大統領はタブーを破り、髪を隠していないミルザハニの写真を公開しました。ほとんどの新聞は、髪を「隠す」ために暗い背景やデジタル修正、あるいは絵画を使用しましたが、この行動は欧米のメディアやソーシャルメディアで広く注目されました。

ミルザハニの死は、イラン国内において、国籍が混血である子供たちの母系制市民権に関する議論を再燃させました。ファルス通信は、ミルザハニの死後、60人のイラン国会議員が、外国人男性と結婚したイラン人女性の子供にイラン国籍の付与を認める法律の改正を加速させるよう求めたと報じました。これはミルザハニの娘がイランを訪問しやすくするためでした。

ミルザハニの死後、数多くの追悼記事や賛辞が公開されました。イラン数学会の女性委員会（ペルシア語: کمیته بانوان انجمن ریاضی ایران）が行った提言の結果、国際科学会議は、彼女の記憶を尊重し、彼女の誕生日である5月12日を「国際女性数学デー」と宣言することに合意しました。

彼女の人生と業績を称えるため、様々な施設がミルザハニの名を冠しています。2017年、彼女がかつて通ったファルザネガン高校は、講堂と図書館を彼女の名前にちなんで改称しました。さらに、ミルザハニが学士号を取得したシャリーフ工科大学は、数学学部のメイン図書館を彼女の名にちなんで改称しました。また、イスファハーンの数学の家（House of Mathematics）は、市長と協力して市内の会議ホールに彼女の名前を付けました。

2014年、オックスフォード大学の学生たちは、オックスフォード大学で数学を学ぶ女性およびノンバイナリー学生のための協会である「ミルザハニ協会」を設立しました。ミルザハニは2015年9月にオックスフォードを訪問した際、同協会と会いました。

2016年、ミルザハニはアメリカ国立科学アカデミーの会員に選出され、イラン人女性として初めて公式に同アカデミーの会員として受け入れられました。

2018年2月2日、高解像度地球観測画像・分析企業のSatellogicは、ミルザハニに敬意を表して名付けられたÑuSat型マイクロ衛星を打ち上げました。

2019年11月4日、ブレイクスルー賞財団は、数学分野で優れた女性に毎年授与される「マリヤム・ミルザハニ・ニュー・フロンティアーズ賞」が創設されたと発表しました。5万ドルの賞金は、過去2年以内に博士号を取得したキャリア初期の数学者に授与されます。

2020年2月、「国際女性と女児の科学の日」に、ミルザハニは国連女性機関により、世界を形作った7人の女性科学者の一人として称えられました。

2020年、ジョージ・シセリーはドキュメンタリー映画『Secrets of the Surface: The Mathematical Vision of Maryam Mirzakhani』で彼女を取り上げました。

「5月12日イニシアチブ」は、数学における女性を祝うためにミルザハニを称えて創設されました。このイニシアチブは、「European Women in Mathematics」、「Association for Women in Mathematics」、「African Women in Mathematics Association」、「Colectivo de Mujeres Matemáticas de Chile」、そしてイラン数学会女性委員会によって調整されています。2020年には152のイベントが開催されました。

2022年、XTX Marketsからの248万ポンドの寄付を受け、オックスフォード大学は同大学で博士号取得を目指す女性数学者を支援する「マリヤム・ミルザハニ奨学金」を立ち上げました。

2022年3月8日、ローザンヌ連邦工科大学は、ミルザハニに敬意を表して通りの一つを彼女の名にちなんで命名しました。

賞と栄誉

金メダル。国際数学オリンピック（香港1994）

- 金メダル。国際数学オリンピック（カナダ1995） - IPMフェローシップ、テヘラン、イラン、1995–1999 - メリット・フェローシップ、ハーバード大学、2003 - ハーバード・ジュニア・フェローシップ、ハーバード大学、2003 - クレイ数学研究所研究員 2004 - 『Popular Science』誌の2005年「Brilliant 10」、自身の分野を革新的な方向に押し進めた10人の若い頭脳の一人。 - 2010年国際数学者会議にて「トポロジーと力学系＆ODE」のテーマで招待講演 - 2013年AMSルース・リトル・サッター数学賞 - 『Nature』誌の2014年「今年の10人（people who mattered）」の一人に選出 - 2015年フランス科学アカデミーの外国人アソシエイト会員に選出 - 2015年アメリカ哲学協会会員に選出 - 2017年アメリカ芸術科学アカデミー会員に選出 - 小惑星321357 Mirzakhaniは彼女を記念して命名されました。公式な命名引用は小惑星センター（MPC 108698）によって公開されました。 - 2024年、国際天文学連合は月のクレーター「ミルザハニ」を彼女に敬意を表して命名しました。