エルウィン・バーレカンプ：勝利の数学

バークレー校の数学者が、ある時、日本の囲碁のトッププロに一連の終盤戦を挑んだ。フルゲームではなく、長年の直感が決定打になるとされる終盤の局面だけを競うものだった。彼は7連勝した。デヴィッド・アイゼンバッドによる要約は、エルウィン・バーレカンプの全キャリアを最も的確に表現している。「それは数学対直感であり、数学が勝った」。同じ直感が、ボイジャー探査機の誤り訂正符号、コンパクトディスク、そして最終的には史上最も収益性の高いヘッジファンドの一つに組み込まれた。

オハイオ州ドーバー

エルウィン・ラルフ・バーレカンプは1940年9月6日、オハイオ州ドーバーで、ドイツ系でキリスト連合教会の牧師であるウォルド・バーレカンプとロレッタ・キンメル・バーレカンプの間に生まれた。一家はケンタッキー州北部に移り住み、彼は1954年からフォート・トーマス・ハイランズ高校に通い、クラス委員長を務め、競泳選手でもあった。彼がMITを選んだのは、彼自身の言葉によれば、アメリカンフットボールチームがなかったことも理由の一つである。

MITでの1年次の教授にはジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニアがいた。1961年の最終学年にパトナム・フェローとなり、1962年までに電気工学の学士号と修士号を取得し、1964年にノイズのないフィードバックを伴うブロック符号化に関する論文で博士号を取得した。指導教官はロバート・ギャラガー、ピーター・エリアス、クロード・シャノン、ジョン・ウォーゼンクラフトであり、情報理論の創始者と彼を取り巻く分野を築いた3人が含まれる指導委員会だった。1960年と1962年にはベル研究所でジョン・ラリー・ケリー・ジュニアの下でインターンを経験した。

ノイズを克服する

バーレカンプは1964年から1966年までバークレー校で電気工学を教え、ベル研究所で数学研究者として働き、1971年にバークレー校に数学とコンピュータサイエンスの教授として戻り、20人以上の博士課程の学生を指導した。1968年に出版した『Algebraic Coding Theory（代数的符号理論）』は、現在でもこの分野の基礎文献とみなされている。

アルゴリズムには彼の名が異例の密度で冠されている。バーレカンプのアルゴリズムは有限体上の多項式を因数分解するもので、現在も暗号技術で使用されている。バーレカンプ・マッセイ・アルゴリズムとバーレカンプ・ウェルチ・アルゴリズムは、リード・ソロモン誤り訂正を実用的なものにした。これが、傷ついたコンパクトディスクが再生できる理由であり、太陽系外からの信号が明瞭に届く理由である。他にもバーレカンプ・ラビン・アルゴリズム、バーレカンプ・ザッセンハウス・アルゴリズム、バーレカンプ・ヴァン・リント・ザイデル・グラフがある。これほど多くの異なる実用ツールに姓が付けられている数学者は稀である。

数学としてのゲーム

彼の第二のキャリアだけでも十分な業績だった。ジョン・ホートン・コンウェイ、リチャード・K・ガイと共に、バーレカンプは『Winning Ways for Your Mathematical Plays（数学的遊びのための必勝法）』を執筆した。1982年にアカデミック・プレスから2巻で出版され、2001年から2004年にかけて4巻に拡大されたこの著作は、組合せゲーム理論を学問として確立した。献辞には「マーティン・ガードナーへ。彼は誰よりも多くの数学を、誰よりも多くの数百万人に届けた」とある。続いてデヴィッド・ウルフとの共著『Mathematical Go（数学的囲碁）』（1994年）は、あの7連勝の終盤戦の背後にある研究であり、『The Dots-and-Boxes Game』（2000年）は、子供の遊びを真剣な数学的対象であることを証明した。

トム・ロジャースと共に、マーティン・ガードナーを称える隔年開催のレクリエーショナル数学カンファレンス「Gathering 4 Gardner」を設立し、長年理事を務めた。

金銭

1980年代半ば、バーレカンプはCyclotomics, Inc.を設立・運営した。これは、他人が誤り訂正符号を不適切に実装するのを見るのではなく、自ら適切に実装するために作られた。同社は、ボイジャー1号と2号に搭載され、現在も稼働しているNASA標準のエンコーダーとデコーダーを製造した。コダックは1985年に同社を買収し、Kodak Berkeley Researchと改称した。

そして最も奇妙な章が始まる。1989年、バーレカンプは経営難に陥っていた取引会社Axcomの支配株を購入し、アルゴリズムを書き換えて初年度に55％の利益を上げた。1990年、彼は自身の持ち分をジェームズ・シモンズに購入額の6倍で売却した。再構築されたシステムは、史上最も成功したクオンツファンドであるルネサンス・テクノロジーズのメダリオン・ファンドの基礎となった。また、1994年から1998年まで数理科学研究所（MSRI）の理事長を務め、デヴィッド・アイゼンバッドを所長に任命する周辺で研究所を安定させるための資金調達を主導した。

エルウィンが天才と呼ばれる理由

その特異な才能は非常に簡単に説明できる。バーレカンプはゲームを代数に変換できた。彼が行った主要なことはすべて、異なる対象に対して同じ操作を行うことだった。誤り訂正符号はノイズとのゲームであり、彼は必勝戦略を見つけた。囲碁の終盤戦は人間とのゲームであり、彼はそれを計算可能な値を持つ独立した部分局面へと分解し、プロを7回連続で打ち負かした。金融市場は他のトレーダーとのゲームであり、彼は方程式を書き換えて55％の利益を上げた。バークレー校で共に働いたリチャード・カープは、彼を「好奇心旺盛で強力な精神」を持ち、「何をやっても常に効果的だった輝かしい人物」と評し、純粋な能力よりも稀な才能、つまり「真の精密さを持ちながら、実際に魅力的である方法で」難しい数学を提示する才能を挙げた。『Winning Ways』がその証拠である。それは人々が楽しみのために読む、厳密な基礎文献である。

正直な評価は、程度ではなく種類に関するものである。バーレカンプは、無から分野を創造した指導教官クロード・シャノンのような、壮大な理論的構築物の建設者ではなかった。彼は一流の問題解決者でありアルゴリズムの専門家であり、彼の最も深い研究である組合せゲーム理論はコンウェイやガイとの共著であり、理論の基礎となった超現実数の仕組みはコンウェイが提供した。彼の名は、数学を再編成する定理よりも、手法に付けられている。しかし、その手法は荷重を支えるインフラである。リード・ソロモン復号が多くの有名な純粋数学の結果よりも日常生活にとって重要であるという議論は、立てるのが難しくない。デヴィッド・パターソンによる彼への追憶、「輝かしい人物であり、思いやりのある父親であり、熟練したジャグラー」であり「素晴らしいユーモアのセンス」を持っていたという言葉は、その並外れた点を捉えている。つまり、そのどれもが彼の軽やかさを損なうことはなかったということである。

遺産

バーレカンプは1977年に全米技術アカデミー会員に選出され、1996年にアメリカ芸術科学アカデミーのフェローとなり、1999年に全米科学アカデミー会員に選出され、2012年にアメリカ数学会のフェローとなった。1991年にIEEEリチャード・W・ハミング・メダル、1993年に自身の博士課程の指導教官の名を冠したクロード・E・シャノン賞、1998年にIEEE情報理論ソサエティのゴールデン・ジュビリー賞を受賞した。2019年4月9日、カリフォルニア州ピードモントの自宅にて、肺線維症の合併症により78歳で死去。1964年に出会った妻ジェニファーと3人の子供が遺された。彼の符号は、240億キロメートル離れた宇宙探査機で今も稼働している。