Sergei Bernstein

Sergei Bernstein

Sergei Natanovich Bernstein (ucraino: Сергі́й Ната́нович Бернште́йн, a volte romanizzato come Bernshtein; 5 marzo 1880 – 26 ottobre 1968) è stato un matematico ucraino e sovietico di origine ebraica noto per i suoi contributi alle equazioni differenziali alle derivate parziali, alla geometria differenziale, alla teoria della probabilità e alla teoria dell'approssimazione.

Vita

Bernstein nacque nella famiglia ebraica dell'eminente fisiologo ucraino Nathaniel Bernstein a Odessa. Sergei crebbe a Odessa, ma suo padre morì il 4 febbraio 1891, poco prima che compisse undici anni. Si diplomò alla scuola superiore nel 1898. Successivamente, seguendo i desideri di sua madre, andò con sua sorella maggiore a Parigi. La sorella di Bernstein studiò biologia a Parigi e non tornò in Ucraina, ma lavorò all'Istituto Pasteur. Dopo un anno di studi di matematica alla Sorbona, Bernstein decise che preferiva diventare ingegnere ed entrò all'École supérieure d'électricité. Tuttavia, continuò a interessarsi alla matematica e trascorse tre trimestri all'Università di Gottinga, a partire dall'autunno del 1902, dove i suoi studi furono supervisionati da David Hilbert. Bernstein tornò a Parigi e presentò la sua tesi di dottorato "Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre" alla Sorbona nella primavera del 1904. Tornò in Russia nel 1905 e insegnò all'Università di Kharkiv dal 1908 al 1933. Fu nominato professore ordinario nel 1920. Bernstein lavorò in seguito all'Istituto Matematico dell'Accademia delle Scienze dell'URSS a Leningrado e insegnò anche all'Università e all'Istituto Politecnico. Da gennaio 1939, Bernstein lavorò anche all'Università di Mosca. Lui e sua moglie furono evacuati a Borovoe, in Kazakistan, nel 1941. Dal 1943 lavorò all'Istituto Matematico di Mosca e curò le opere complete di Chebyshev. Nel 1947 fu licenziato dall'università e divenne capo del Dipartimento di Teoria delle Funzioni Costruttive all'Istituto Steklov. Morì a Mosca nel 1968.

Lavoro

### Equazioni differenziali alle derivate parziali

Nella sua tesi di dottorato, presentata nel 1904 alla Sorbona, Bernstein risolse il diciannovesimo problema di Hilbert sulla soluzione analitica delle equazioni differenziali ellittiche. Il suo lavoro successivo fu dedicato al problema al contorno di Dirichlet per equazioni non lineari di tipo ellittico, dove, in particolare, introdusse stime a priori.

### Teoria della probabilità

Nel 1917, Bernstein suggerì la prima base assiomatica della teoria della probabilità, basata sulla struttura algebrica sottostante. Fu in seguito sostituita dall'approccio della teoria della misura di Kolmogorov.

Negli anni '20, introdusse un metodo per dimostrare teoremi limite per somme di variabili casuali dipendenti.

### Teoria dell'approssimazione

Attraverso la sua applicazione dei polinomi di Bernstein, gettò le basi della teoria delle funzioni costruttive, un campo che studia la connessione tra le proprietà di levigatezza di una funzione e le sue approssimazioni tramite polinomi. In particolare, dimostrò il teorema di approssimazione di Weierstrass nel 1912 e il teorema di Bernstein (teoria dell'approssimazione). I polinomi di Bernstein formano anche la base matematica per le curve di Bézier, che in seguito divennero importanti nella computer grafica.

Congresso Internazionale dei Matematici

Bernstein fu relatore invitato al Congresso Internazionale dei Matematici (ICM) a Cambridge, in Inghilterra, nel 1912 e a Bologna nel 1928, e relatore plenario all'ICM di Zurigo. Il suo discorso plenario Sur les liaisons entre quantités aléatoires fu letto da Bohuslav Hostinsky.

Onorificenze e premi

- Accademico dell'Accademia delle Scienze dell'Unione Sovietica (1929)

- Membro della Società Matematica Tedesca (1926)

- Membro della Società Matematica Francese (1944)

- Dottore Honoris Causa in Scienze dell'Università di Algeri (1944)

- Dottore Honoris Causa in Scienze dell'Università di Parigi (1945)

- Membro straniero dell'Accademia Francese delle Scienze (1955)

- Ordine della Bandiera Rossa del Lavoro (1944)

Pubblicazioni

- S. N. Bernstein, Opere complete (russo): vol. 1, La teoria costruttiva delle funzioni (1905–1930), tradotto: Commissione per l'Energia Atomica, Springfield, Va, 1958

- vol. 2, La teoria costruttiva delle funzioni (1931–1953)

- vol. 3, Equazioni differenziali, calcolo delle variazioni e geometria (1903–1947)

- vol. 4, Teoria della probabilità. Statistica matematica (1911–1946)

- S. N. Bernstein, La teoria delle probabilità (russo), Mosca, Leningrado, 1946