Richard A. Brualdi: L'uomo che ha unito le matrici al conteggio

Nel 1979 Richard Brualdi è diventato co-caporedattore di Linear Algebra and Its Applications. Ha mantenuto l'incarico ancora decenni dopo. Per una parte sostanziale della storia moderna del settore, la questione di cosa contasse come algebra lineare pubblicabile passava per una scrivania a Madison, nel Wisconsin — e l'uomo a quella scrivania aveva trascorso la sua carriera sostenendo che l'algebra lineare e la combinatoria fossero segretamente la stessa materia.

Derby, Connecticut

Brualdi è nato il 2 settembre 1939 a Derby, nel Connecticut — una piccola città industriale sul Housatonic, il tipo di luogo che nel 1939 non era ovviamente una rampa di lancio per nulla.

Ha conseguito la laurea all'Università del Connecticut nel 1960, poi è andato all'Università di Syracuse per un master nel 1962 e un dottorato nel 1964. Il suo relatore di dottorato è stato Herbert John Ryser, e quella scelta ha determinato tutto ciò che è seguito.

L'eredità di Ryser

Ryser è stato una delle figure fondatrici della teoria combinatoria delle matrici, la disciplina che tratta una matrice non principalmente come una trasformazione lineare ma come un oggetto combinatorio — un modello di zeri e non zeri, un grafo bipartito sotto mentite spoglie, una struttura su cui si possono contare cose. Era, all'inizio degli anni '60, un interesse decisamente minoritario. Il mainstream dell'algebra lineare era analitico e numerico; il mainstream della combinatoria era sospettoso nei confronti delle matrici.

Brualdi ha trascorso la sua carriera a dimostrare che l'intersezione era dove vivevano i problemi interessanti. Il monumento finale è Combinatorial Matrix Theory, scritto con Ryser — studente e supervisore, il testo canonico del settore.

Madison

Dopo un anno post-dottorato presso il National Bureau of Standards dal 1964 al 1965, Brualdi è entrato all'Università del Wisconsin-Madison come professore assistente nel 1965. È diventato professore associato nel 1968, professore nel 1971, ed è rimasto lì. Nel 2004 è stato nominato professore di matematica Beckwith Bascom presso la UWF. Ha presieduto il dipartimento dal 1993 al 1999.

Lungo la strada ha ottenuto una borsa di studio post-dottorato della NATO nel 1969-70 e incarichi di visiting professor presso l'Institute for Mathematics and its Applications in Minnesota, l'Università dell'Illinois a Chicago, Caltech, l'Université de Paris VI e l'Accademia ungherese delle scienze.

Il territorio

La ricerca di Brualdi copre combinatoria, teoria combinatoria delle matrici, teoria dei grafi e matrici, matroidi e teoria della codifica — una gamma abbastanza ampia da rendere facile perdere di vista il filo conduttore. Il filo è questo: in ciascuna di queste aree, gli oggetti possono essere codificati come array e le domande diventano domande su quali modelli di voci siano possibili.

I suoi libri lo tracciano. Matrices of Sign-Solvable Linear Systems (1995), con Bryan Shader, chiede quando i segni di una soluzione possono essere determinati solo dai segni dei coefficienti — una domanda puramente combinatoria su un problema puramente algebrico. L'Handbook of Coding Theory (1998), con Vera Pless e W. Cary Huffman, copre il campo in cui l'algebra finita incontra l'ingegneria della trasmissione affidabile. Combinatorial Matrix Classes è seguito nel 2006, e A Combinatorial Approach to Matrix Theory nel 2009 con Dragos Cvetkovic — il titolo è l'intera tesi della sua carriera, dichiarata chiaramente.

Nel 1993, con Massey, ha introdotto la colorazione di incidenza, una variante della colorazione dei grafi che da allora ha generato la propria letteratura.

E poi c'è Introductory Combinatorics, il libro di testo Prentice-Hall, ora alla sua quinta edizione e ancora assegnato. Per molte persone che lavorano nel settore, Brualdi è il libro da cui hanno imparato prima che lui fosse un nome su un articolo.

L'editore e il servitore del settore

Il servizio istituzionale di Brualdi è probabilmente altrettanto consequenziale dei suoi teoremi. Oltre alla lunga co-direzione di Linear Algebra and Its Applications dal 1979, ha servito come caporedattore dell'Electronic Journal of Combinatorics — un'impresa di open-access precoce e importante — e ha fatto parte dei consigli di Discrete Mathematics e del SIAM Journal on Matrix Analysis, tra gli altri. È stato presidente della International Linear Algebra Society dal 1996 al 2002.

Nel 2002 aveva scritto circa 203 pubblicazioni e supervisionato 35 studenti di dottorato; le cifre sono aumentate da allora a oltre 200 articoli e 37 studenti, con 48 discendenti accademici registrati nel Mathematics Genealogy Project.

Perché Richard è chiamato un genio

La descrizione onesta del dono di Brualdi è la visione strutturale piuttosto che la potenza di risoluzione dei problemi. La sua carriera si basa su un unico riframing, mantenuto costantemente per cinque decenni: che una matrice è un oggetto combinatorio e che il traffico tra il conteggio e l'algebra lineare corre in entrambe le direzioni. Non è un teorema, è un modo di vedere — ed era abbastanza eterodosso nel 1964 che ci è voluta una vita di libri e articoli per renderlo equipaggiamento standard.

Il riconoscimento è reale ed è specificamente per l'ambito. L'Institute of Combinatorics and its Applications gli ha conferito la medaglia Euler nel 2000, esplicitamente per "una carriera di una vita di contributi distinti alla ricerca combinatoria". È stato nominato SIAM Fellow nel 2012 ed era nella classe inaugurale dei membri dell'American Mathematical Society nello stesso anno.

Il contro-caso dovrebbe essere esposto chiaramente. Nessun singolo risultato celebre porta il nome di Brualdi come, ad esempio, la congettura di Ryser porta il nome di Ryser. I suoi premi onorano una carriera, non una svolta; la citazione della medaglia Euler dice "una vita" con tante parole. Gran parte della sua influenza più duratura è editoriale e pedagogica — dirigere una rivista per quarant'anni, scrivere il libro di testo da cui tutti insegnano, formare 37 dottorati — che è costruzione di settore piuttosto che genio in senso stretto, per quanto i settori ne abbiano bisogno. Ha anche vinto un Chancellor's Award for Excellence in Teaching, che è un indizio più vero del suo carattere di qualsiasi premio di ricerca. L'affermazione difendibile è che Brualdi è una delle poche persone che hanno trasformato la teoria combinatoria delle matrici in una materia. È una cosa grande da essere. È una cosa diversa da una mente singolare.

Eredità

Brualdi è professore emerito di matematica combinatoria presso il Wisconsin-Madison, dove fa parte della facoltà dal 1965 — un'istituzione, un programma intellettuale, sei decenni.

Il programma ha vinto. L'idea che si studiasse una matrice guardando il grafo delle sue voci non nulle, un tempo una curiosità, è ora pratica comune in tutta la combinatoria, l'ottimizzazione e la teoria delle reti. Gli studenti sono in dipartimenti in tutto il mondo. La rivista che ha plasmato è la rivista di riferimento del settore. E da qualche parte ogni autunno, una stanza piena di studenti universitari apre Introductory Combinatorics per la prima volta e inizia a imparare a contare.