Noam Elkies: Il matematico che ha infranto una congettura vecchia di 200 anni a 21 anni

Nel 1988, uno studente laureato di 21 anni ha trovato un controesempio a una congettura che Leonhard Euler aveva proposto nel 1769 e che era sopravvissuta a due secoli di scrutinio da parte di alcuni dei più grandi matematici della storia. Noam Elkies non si è limitato a confutare la congettura della somma di potenze di Euler per le quarte potenze; lo ha fatto come progetto secondario, nel mezzo di una carriera che presto lo avrebbe reso il professore di ruolo più giovane di Harvard, un risolutore di problemi di scacchi di calibro da grande maestro e, secondo il suo stesso direttore di coro, un musicista paragonabile a Bach.

Un bambino che parlava fluentemente tre lingue del genio

Elkies è nato a New York il 25 agosto 1966, da padre ingegnere e madre insegnante di pianoforte, e ha trascorso otto anni formativi vivendo in Israele prima che la famiglia tornasse a New York. Ha iniziato a comporre musica all'età di sei anni e successivamente si è formato nel programma pre-universitario della Juilliard durante gli anni dell'adolescenza, sviluppandosi in parallelo come pianista e basso-baritono anche mentre le sue doti matematiche diventavano impossibili da non notare. A quattordici anni ha gareggiato alle Olimpiadi Internazionali della Matematica del 1981 e ha vinto una medaglia d'oro con un punteggio perfetto di 42, e a sedici anni e quattro mesi è diventato Putnam Fellow — uno dei migliori punteggi nella famigerata e difficile Putnam Mathematical Competition — un'impresa che avrebbe ripetuto, diventando in totale tre volte Putnam Fellow. Si è diplomato alla Stuyvesant High School nel 1982 a quindici anni, e nel 1982 ha anche presentato un progetto al Science Talent Search intitolato "Improved Lower Bound on the Greatest Element of a Sum-Distinct Set of Fixed Order" (Limite inferiore migliorato sull'elemento più grande di un insieme a somma distinta di ordine fisso), un primo segno degli istinti di teoria dei numeri che avrebbero definito la sua carriera.

Columbia, Harvard e una congettura vecchia di due secoli

Elkies ha conseguito la laurea triennale alla Columbia University nel 1985, laureandosi con il massimo dei voti (valedictorian), poi si è trasferito ad Harvard per il dottorato, completato nel 1987 sotto la supervisione di Benedict Gross e Barry Mazur, due delle figure di spicco della moderna teoria dei numeri. Lo stesso anno, ha dimostrato che le curve ellittiche sui numeri razionali sono supersingolari per infiniti numeri primi, un risultato significativo nella geometria aritmetica. Ma è stata la sua scoperta del 1988 a fare notizia ben oltre i dipartimenti di matematica: ha trovato un controesempio che confutava la congettura della somma di potenze di Euler per le quarte potenze, un'affermazione rimasta incontestata dal 1769. Il risultato ha dimostrato che una specifica equazione che coinvolge quattro quarte potenze sommate a una quarta potenza era risolvibile, cosa che la congettura di Euler aveva implicato essere impossibile — ribaltando, con un unico esempio esplicito, duecento anni di consenso matematico.

Il più giovane professore ordinario nella storia di Harvard

Elkies è entrato a far parte della Society of Fellows di Harvard come junior fellow dal 1987 al 1990 e, nel 1993, all'età di ventisei anni, ha ottenuto la cattedra, diventando il più giovane professore di ruolo nella storia dell'Università di Harvard. Da allora è rimasto nella facoltà di matematica di Harvard, continuando a produrre risultati nella teoria dei numeri e nella geometria aritmetica, tra cui il co-sviluppo dell'algoritmo Schoof–Elkies–Atkin con A. O. L. Atkin, un metodo ampiamente utilizzato per contare i punti sulle curve ellittiche che sostiene parti della moderna crittografia. Ha continuato a stabilire record nel campo delle curve ellittiche per decenni: ha scoperto curve con un rango eccezionalmente alto, inclusa una con rango almeno 28 e, nell'agosto 2024, lavorando con Zev Klagsbrun, una curva con rango almeno 29 — estendendo un filone di ricerca che ha aperto da giovane matematico per quasi quattro decenni. Nel 1994 è stato oratore invitato al Congresso Internazionale dei Matematici a Zurigo, uno degli onori più selettivi del campo, ed è stato eletto alla National Academy of Sciences nel 2017.

Una seconda carriera sulla scacchiera

Il talento matematico di Elkies ha trovato uno sbocco secondario insolito negli scacchi, sebbene non principalmente come giocatore di torneo. Detiene il titolo di Maestro Nazionale della United States Chess Federation, ma la sua fama più profonda nel mondo degli scacchi deriva dalla composizione e dalla risoluzione di problemi: ha vinto il Campionato Mondiale di Risoluzione di Scacchi nel 1996, una competizione che non testa la forza nel torneo ma la specifica abilità altamente matematica di trovare soluzioni forzate a posizioni scacchistiche costruite. Uno dei suoi problemi di scacchi composti era abbastanza significativo da essere incluso nel rispettato manuale dei finali di Mark Dvoretsky, un riferimento standard tra i seri studenti di scacchi.

Il musicista accanto al matematico

La vita musicale di Elkies è proseguita continuamente accanto alla sua matematica, piuttosto che in coda ad essa. In passato ha accompagnato l'Harvard Glee Club come pianista, e il suo direttore ha offerto un confronto raramente esteso a qualsiasi musicista vivente, descrivendo Elkies come qualcuno che ricorda "un Bach o un Mozart" e lodando la sua "musicalità dotata, superiorità musicale e abilità di lettura a prima vista". Suona anche le campane alla Lowell House di Harvard, un'antica tradizione di campanologia, e ha composto musica per tutta la sua vita adulta insieme alla sua produzione matematica.

Perché Noam è chiamato genio

Il caso di Elkies per la parola si basa su una sovrapposizione insolitamente concentrata di risultati che sono individualmente rari e quasi mai trovati insieme: una medaglia d'oro alle Olimpiadi di matematica con un punteggio perfetto a quattordici anni, una tripla borsa di studio Putnam, un controesempio che ha ribaltato una congettura di 200 anni a ventuno anni e la cattedra ad Harvard a ventisei anni, insieme a un vero record competitivo negli scacchi e un'abilità musicale che il suo stesso direttore di coro ha paragonato spontaneamente a Bach e Mozart. Questa combinazione non è un'abilità tecnica ristretta travestita da vasta brillantezza: abbraccia pura intuizione matematica, risoluzione competitiva di problemi sotto pressione e mestiere musicale addestrato, ognuno verificato indipendentemente da persone con lo standing per giudicarlo: il comitato per la cattedra di Harvard, i giudici del Campionato Mondiale di Risoluzione di Scacchi e un direttore di coro professionista. La complicazione onesta è che il "genio" nella ricerca matematica di solito non è un lampo solitario; i principali risultati di Elkies, incluso il controesempio di Euler, sono emersi da un addestramento approfondito sotto supervisori come Gross e Mazur e da una tradizione di ricerca costruita da generazioni di teorici dei numeri prima di lui, e i suoi successi negli scacchi e nella musica, sebbene genuinamente d'élite, rimangono amatoriali rispetto ai professionisti a tempo pieno in entrambi i campi. Ciò che non è in discussione è la rara densità di eccellenza verificata indipendentemente in domini che richiedono tipicamente una specializzazione di una vita ciascuno.

Eredità

Elkies rimane un professore attivo ad Harvard decenni dopo aver stabilito i suoi primi record, producendo ancora nuovi risultati nella teoria delle curve ellittiche negli anni 2020 e addestrando ancora la prossima generazione di teorici dei numeri. Il suo controesempio di Euler rimane un punto fermo nei corsi di teoria dei numeri come lezione su come la lunga sopravvivenza di una congettura non sia una garanzia della sua verità, e il suo algoritmo Schoof–Elkies–Atkin continua a svolgere un lavoro silenzioso e poco glamour all'interno dei sistemi crittografici che dipendono dalle curve ellittiche — un'intuizione da matematico tratta da un seminario di specializzazione ora incorporata in un'infrastruttura di cui la maggior parte dei suoi utenti non saprà mai che esiste.