Muḥammad ibn Musa al-Khwarizmi: Lo studioso che ha dato il nome all'algoritmo

Nel 1145, un inglese di nome Robert di Chester finì di tradurre in latino un trattato arabo e gli diede il titolo di Liber algebrae et almucabala. Il libro era stato scritto a Baghdad tre secoli prima e sarebbe rimasto il principale testo di matematica nelle università europee fino al XVI secolo. Il nome stesso dell'autore, latinizzato come Algoritmi, è confluito nella lingua ed è diventato il termine per una procedura passo-passo — il sostantivo che definisce l'era delle macchine. Pochi studiosi sono stati così completamente assorbiti nel vocabolario quotidiano e così poco conosciuti come uomini.

Khwarezm, Baghdad e un'origine contesa

Era di origine persiana, proveniente dal Khwarezm, la regione a sud del lago d'Aral oggi divisa tra Turkmenistan e Uzbekistan; il nome con cui è noto significa semplicemente "del Khwarezm". Nacque intorno al 780 e morì intorno all'850, e quasi tutto ciò che ha prodotto risale a un arco di vent'anni tra l'813 e l'833. Persino il suo luogo di nascita è oggetto di dibattito. Un epiteto alternativo che gli viene attribuito, al-Qutrubbulli, punta invece a Qutrubbul vicino a Baghdad; lo storico dell'astronomia islamica David A. King conferma questa connessione, mentre Roshdi Rashed contesta la lettura. Un ulteriore suggerimento minoritario lo identifica con Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir, il maggiore dei fratelli Banū Mūsā — un'identificazione che non ha mai prevalso.

Qualunque fossero le sue origini, la sua lingua di lavoro era l'arabo, in cui scrisse tutto. Potrebbe essere stato cresciuto come zoroastriano, ma la pia prefazione alla sua algebra si legge come l'opera di un musulmano ortodosso. Intorno all'820 fu nominato astronomo e capo bibliotecario della Casa della Sapienza a Baghdad, l'istituzione fondata sotto il califfo al-Ma'mūn, che regnò dall'813 all'833 e a cui al-Khwarizmi dedicò almeno due dei suoi principali trattati. La Casa della Sapienza era il luogo in cui la filosofia greca e l'astronomia indiana venivano tradotte e assorbite su scala industriale. La distinzione di al-Khwarizmi sta nel fatto che non si limitò ad assorbirle.

Sei equazioni e nient'altro

Al-Jabr — Il libro compendioso sul calcolo per completamento e bilanciamento — fu compilato tra l'813 e l'833 e contiene la prima soluzione sistematica di equazioni lineari e quadratiche. La sua intuizione organizzativa è una tassonomia. Ogni problema del genere, sosteneva al-Khwarizmi, può essere ridotto a una delle sei forme standard: quadrati uguali a radici; quadrati uguali a numeri; radici uguali a numeri; quadrati e radici uguali a numeri; quadrati e numeri uguali a radici; radici e numeri uguali a quadrati. Risolvi le sei, e le avrai risolte tutte.

Le due operazioni che portano a questo hanno dato il nome alla disciplina. Al-jabr, ripristino o completamento, traspone i termini sottratti per eliminare i negativi; al-muqabala, bilanciamento, riduce i termini simili su entrambi i lati. Al-Khwarizmi giustificò poi le sue soluzioni quadratiche geometricamente, dimostrando il completamento del quadrato come un quadrato reale che viene completato. Tutto ciò fu fatto in prosa corrente — non esisteva alcuna notazione simbolica da utilizzare, e non usò affatto numeri negativi, che è precisamente il motivo per cui erano necessari sei casi laddove la notazione moderna ne richiede uno.

Carl Boyer ha giudicato che Al-Jabr "si avvicina di più all'algebra elementare di oggi rispetto alle opere di Diofanto o Brahmagupta", lodando la sua "esposizione diretta ed elementare delle soluzioni delle equazioni". Victor Katz è più schietto: è "il primo vero testo di algebra ancora esistente". Ciò che Rashed e Angela Armstrong sottolineano è più sottile — che al-Khwarizmi presenta le equazioni per il loro valore intrinseco, come una classe infinita di problemi, piuttosto che come un sacco di trucchi per enigmi particolari. Quel passaggio, dalla risoluzione di problemi allo studio di una forma, è ciò che ha reso l'algebra una materia piuttosto che una tecnica.

Il libro che ha insegnato all'Europa a contare

Intorno all'825 scrisse il Kitāb al-ḥisāb al-hindī, il Libro del calcolo indiano, stabilendo le procedure per il calcolo decimale con le cifre indo-arabe così come venivano lavorate su una tavoletta di polvere, il takht. È stata definita l'opera principalmente responsabile della diffusione del sistema numerico indo-arabo attraverso il Medio Oriente e l'Europa, e probabilmente contiene il primo uso dello zero come segnaposto nella notazione posizionale in base.

La sua carriera europea è stata disordinata ed enormemente conseguente. Quattro testi latini hanno adattato i suoi metodi senza esserne traduzioni letterali: Dixit Algorizmi, attribuito ad Adelardo di Bath e datato 1126; il Liber Alchoarismi de Practica Arismetice; il Liber Ysagogarum Alchorismi; e il Liber Pulveris. Da quella famiglia di testi, e dalla forma corrotta del suo nome in testa ad essi, l'Europa ha tratto sia "algorismo" che "algoritmo".

Tabulare il cielo, correggere la Terra

Lo Zij al-Sindhind, completato intorno all'820, comprendeva circa trentasette capitoli su calcoli calendari e astronomici più 116 tabelle di dati e valori dei seni, che coprivano posizioni planetarie, eclissi e visibilità lunare, attingendo a modelli indiani piuttosto che tolemaici. È considerato un punto di svolta nell'astronomia islamica, il momento in cui la disciplina è passata dal tradurre i risultati altrui al calcolare i propri. L'originale arabo è andato perduto; ciò che sopravvive è una revisione spagnola realizzata da Maslama al-Majriti intorno all'anno 1000, conservata in una traduzione latina presunta di Adelardo di Bath, del 1126.

Il Kitāb Ṣūrat al-Arḍ, terminato nell'833, è una rielaborazione completa della Geografia di Tolomeo che elenca 2.402 coordinate di città e caratteristiche. Al-Khwarizmi tagliò il Mediterraneo selvaggiamente allungato di Tolomeo da 63 gradi di longitudine a quasi 50, e disegnò gli oceani come masse d'acqua aperte anziché come mari chiusi. Una sola copia araba sopravvive, presso la Biblioteca dell'Università di Strasburgo, con una traduzione latina a Madrid. Ha anche supervisionato un progetto di mappamondo per al-Ma'mūn che ha coinvolto circa settanta geografi, e ha scritto articoli sparsi su meridiane, la costruzione e l'uso dell'astrolabio, la determinazione della direzione della Mecca, la larghezza del mattino e l'azimut, insieme a un trattato sul calendario ebraico che spiega il ciclo metonico e un Kitāb al-Ta'rīkh, un Libro degli Annali, di cui non sopravvive alcun manoscritto diretto.

Perché Muḥammad è chiamato un genio

La qualità mostrata in al-Khwarizmi non è la brillantezza nel calcolo. È l'istinto più raro di trasformare una pratica sparsa in una disciplina — vedere che l'oggetto interessante non è la risposta ma la forma della domanda. Solomon Gandz ha difeso direttamente il titolo: al-Khwarizmi "ha più diritto di essere chiamato 'il padre dell'algebra' rispetto a Diofanto perché al-Khwarizmi è il primo a insegnare l'algebra in una forma elementare e per il suo valore intrinseco". Rashed definisce la concezione e lo stile dell'opera straordinariamente originali. O'Connor e Robertson della MacTutor descrivono gli inizi dell'algebra nelle sue mani come "un movimento rivoluzionario lontano dal concetto greco".

Il contro-argomento è reale e proviene da persone serie. J. N. Crossley ha suggerito che "potrebbe non essere stato molto originale" e G. J. Toomer ha giudicato i suoi risultati scientifici "nella migliore delle ipotesi mediocri". I materiali in gran parte non erano suoi: astronomia indiana, cifre indiane, geometria greca, coordinate di Tolomeo. Non ha introdotto alcuna notazione, non ha ammesso numeri negativi, e i suoi celebri sei casi sono un artefatto di quel rifiuto piuttosto che una scoperta. Il verdetto onesto è che il suo genio è didattico e organizzativo — la capacità di comprimere un'eredità straniera in un sistema insegnabile così pulito da essere sopravvissuto a ogni rivale per sette secoli. Questo è un tipo di originalità minore rispetto all'inventare la matematica di sana pianta, e più rara di quanto i suoi critici ammettano.

Eredità

Il vocabolario è il monumento: algebra dal suo metodo, algoritmo dal suo nome, entrambi così ordinari ora che quasi nessuno, sentendoli, pensa a un bibliotecario nella Baghdad del IX secolo. I tributi formali sono arrivati più tardi e da più lontano — un cratere sulla faccia nascosta della Luna e due asteroidi della fascia principale, 13498 Al Chwarizmi e 11156 Al-Khwarismi, scoperti nel 1986 e nel 1997.