Large Cardinals and Strong Model Theoretic Transfer Properties è stato il titolo della tesi di laurea del 1980 completata da Matthew Foreman presso l'Università della California, Berkeley. Da quando ha conseguito il dottorato sotto la supervisione di Robert M. Solovay, Foreman ha costruito una carriera incentrata sulla teoria degli insiemi, la teoria ergodica e i sistemi dinamici descrittivi.
Contributi alla teoria degli insiemi
Foreman ha iniziato la sua ricerca nella teoria degli insiemi, collaborando con Hugh Woodin per dimostrare la consistenza del fallimento dell'ipotesi del continuo generalizzata per ogni cardinale infinito. Lavorando al fianco di Menachem Magidor e Saharon Shelah, ha formulato il massimo di Martin, una forma massimale dell'assioma di Martin, e ne ha stabilito la consistenza.
Teoria ergodica e teoria della misura
A partire dalla fine degli anni '80, Foreman ha ampliato il suo interesse alla teoria della misura e alla teoria ergodica. Con Randall Dougherty, ha affrontato il problema di Marczewski del 1930 identificando una decomposizione di Banach-Tarski della palla unitaria in cui tutti i segmenti possiedono la proprietà di Baire. In collaborazione con Benjamin Weiss e Daniel Rudolph, ha dimostrato che la relazione di isomorfismo sulle trasformazioni ergodiche che preservano la misura non è di Borel, completando efficacemente un programma di ricerca originariamente proposto da John von Neumann nel 1932. Ulteriori lavori con Weiss hanno mostrato che i diffeomorfismi lisci che preservano l'area del 2-toro non sono classificabili.
Riconoscimenti professionali
Foreman ricopre da tempo un incarico accademico presso l'Università della California, Irvine. I suoi contributi alla comunità matematica includono l'essere stato relatore invitato al Congresso Internazionale dei Matematici del 1998 a Berlino e aver tenuto la Gödel Lecture del 2021, intitolata Gödel Diffeomorphisms. Nel 2023, l'American Mathematical Society lo ha nominato membro per il suo lavoro sugli assiomi matematici, i fenomeni di Banach-Tarski e i sistemi dinamici descrittivi.
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Oltre alle sue attività matematiche, Foreman è un velista attivo. Tra il 2000 e il 2008, lui e la sua famiglia hanno navigato sul loro yacht C&C, Veritas, dal Nord America all'Europa, attraversando l'Artico, le Isole Shetland, la Scozia e il Mediterraneo. I suoi successi nella vela includono la vittoria del Trofeo Ullman per due volte e la guida di una spedizione nel 2009 per circumnavigare Terranova.
Fatti in breve
- Nato: 1957, Los Alamos - Relatore di dottorato: Robert M. Solovay - Alma Mater: Università della California, Berkeley - Campo principale: Teoria degli insiemi - Sede accademica: Università della California, Irvine - Riconoscimento 2021: Gödel Lecturer - Riconoscimento 2023: Membro dell'American Mathematical Society - Nome dell'imbarcazione: Veritas
Domande frequenti dei lettori
### Quale problema specifico ha risolto Foreman riguardo alla palla unitaria?
Lui e Randall Dougherty hanno dimostrato che esiste una decomposizione di Banach-Tarski della palla unitaria in cui tutti i pezzi hanno la proprietà di Baire.
### Qual è stata l'importanza del lavoro di Foreman con Benjamin Weiss e Daniel Rudolph?
Hanno dimostrato che la relazione di isomorfismo sulle trasformazioni ergodiche che preservano la misura non è di Borel, completando un programma proposto da von Neumann nel 1932.
