Maryna Viazovska: La funzione magica che ha impacchettato otto dimensioni

Poche ore dopo che Maryna Viazovska ha pubblicato un breve articolo online nel marzo 2016, il matematico Akshay Venkatesh ha inviato un'e-mail a un collega con un oggetto di una sola parola: "Wow!". L'articolo risolveva, in una dimostrazione di poche pagine, un problema sull'impilamento di sfere in uno spazio a otto dimensioni che resisteva al campo da decenni — e lo ha fatto, secondo Peter Sarnak di Princeton, in un modo così elegante che il suo articolo era "uno di quegli articoli che prendi, e non metti giù prima di averlo letto". Sei anni dopo, Viazovska è diventata solo la seconda donna nella storia a vincere la Medaglia Fields.

Figlia di un chimico nella Kiev post-sovietica

Maryna Sergiivna Viazovska è nata il 2 dicembre 1984 a Kiev, la maggiore di tre sorelle, da un padre che lavorava come chimico presso la fabbrica di aerei Antonov e una madre che era ingegnere. È cresciuta nel mezzo del tumulto economico dell'Ucraina post-sovietica e ha frequentato il Liceo di Scienze Naturali n. 145 di Kiev, una scuola specializzata per studenti dotati scientificamente, dove un ex ricercatore matematico diventato insegnante, Andrii Knyazyuk, ha plasmato il suo primo sviluppo matematico. Ha gareggiato seriamente nelle olimpiadi — piazzandosi 13ª a livello nazionale in una competizione che selezionava dodici studenti per l'allenamento alle Olimpiadi Internazionali della Matematica, mancando la qualificazione per un soffio — e come studentessa universitaria alla Taras Shevchenko National University di Kiev ha vinto l'International Mathematics Competition for University Students sia nel 2002 che nel 2005, co-autore del suo primo articolo di ricerca quello stesso anno.

Da Kiev a Bonn

La sua formazione formale ha attraversato diversi paesi: una laurea magistrale presso l'Università di Kaiserslautern in Germania (2007), un dottorato presso l'Istituto di Matematica dell'Accademia Nazionale delle Scienze dell'Ucraina (2010), e un dottorato (Dr. rer. nat.) presso l'Università di Bonn nel 2013, dove ha studiato sotto la direzione di Don Zagier e Werner Müller le funzioni modulari e i cicli speciali nella teoria analitica dei numeri. Prima della sua scoperta caratteristica, si era già costruita una reputazione di ricercatrice: un articolo del 2011 con Andriy Bondarenko e Danylo Radchenko, che dimostrava una congettura di Korevaar e Meyers sui piccoli design sferici in dimensioni arbitrarie, è stato pubblicato negli Annals of Mathematics — una delle riviste più selettive del campo — anni prima che diventasse ampiamente nota al di fuori dei circoli della teoria dei numeri.

Il problema dell'impacchettamento di sfere

La domanda a cui Viazovska ha cercato di rispondere ha una storia antica e famosa: come possono sfere identiche essere impacchettate nello spazio per riempire la maggiore frazione di volume possibile? In tre dimensioni, questa è la congettura di Keplero, finalmente dimostrata solo alla fine degli anni '90 e 2000 attraverso un argomento esaustivo assistito dal computer. In alcune dimensioni superiori, il problema assume una struttura inaspettata a causa di reticoli speciali altamente simmetrici — in particolare il reticolo E₈ in otto dimensioni e il reticolo di Leech in ventiquattro. I matematici sospettavano da tempo che questi reticoli fornissero gli impacchettamenti di sfere più densi possibili nelle rispettive dimensioni, ma nessuno aveva un modo per dimostrarlo.

La "funzione magica"

Nel 2016, lavorando in gran parte da sola dopo posizioni post-dottorato alla Berlin Mathematical School, all'Università Humboldt, e una borsa Minerva a Princeton, Viazovska ha costruito quella che è diventata nota come una "funzione magica" per la dimensione 8 — costruita non dalle forme modulari che la maggior parte dei teorici dei numeri si aspettava che una tale prova richiedesse, ma da una forma quasimodulare con simmetrie deliberatamente imperfette. La funzione le ha permesso di dimostrare, in un argomento notevolmente breve e pulito per gli standard del campo, che il reticolo E₈ fornisce effettivamente l'impacchettamento di sfere più denso possibile in otto dimensioni. Nel giro di una settimana, lavorando con Henry Cohn, Abhinav Kumar, Stephen D. Miller e Danylo Radchenko, ha esteso la stessa tecnica per risolvere il caso a 24 dimensioni usando il reticolo di Leech — un'esplosione di lavoro collaborativo che Radchenko ha poi chiamato "probabilmente la settimana più folle della mia vita". I due risultati, rilasciati a pochi giorni l'uno dall'altro, hanno risolto l'impacchettamento di sfere nelle uniche due dimensioni oltre le tre in cui era allora nota una risposta esatta.

Oltre l'impacchettamento: Ottimalità universale

Viazovska e i suoi collaboratori si sono spinti oltre negli anni successivi, dimostrando nel 2019 che i reticoli E₈ e di Leech sono "universalmente ottimali" — il che significa che minimizzano l'energia potenziale non solo per un modello fisico ma attraverso un'intera ampia classe di funzioni energetiche, con implicazioni che vanno dalla repulsione elettronica alle configurazioni dei polimeri. La matematica Sylvia Serfaty ha paragonato il risultato a "grandi scoperte del XIX secolo", definendolo "un grande progresso della scienza". Il lavoro ha anche fatto avanzare l'analisi di Fourier in modo più ampio, attraverso l'approccio di Viazovska alla ricostruzione di funzioni da informazioni spettrali parziali — una tecnica con applicazioni ben oltre il problema dell'impacchettamento che l'ha ispirata.

La Medaglia Fields e il riconoscimento

Nel luglio 2022 Viazovska ha ricevuto la Medaglia Fields, diventando solo la seconda donna a vincerla dopo Maryam Mirzakhani, la seconda matematica nata nella RSS Ucraina dopo Vladimir Drinfeld, e la prima vincitrice della Medaglia Fields a detenere una laurea da un'università ucraina. L'onore è seguito a una serie di importanti premi: il Premio Salem (2016), il Clay Research Award (2017), il Premio SASTRA Ramanujan (2017), il Premio Europeo di Combinatoria (2017), il Premio New Horizons (2018), il Premio Ruth Lyttle Satter (2019), il Premio Fermat (2019), il Premio EMS (2020) e il Premio Nazionale Latsis (2020). È stata inserita nella lista delle 100 donne della BBC più tardi nel 2022. Da gennaio 2018 detiene la Cattedra di Teoria dei Numeri all'EPFL a Losanna, in Svizzera, dove vive con suo marito, il fisico Daniil Evtushinsky — conosciuto attraverso un gruppo di fisica extrascolastico durante l'adolescenza — e i loro due figli.

Perché Maryna Viazovska è chiamata genio

La qualità matematica specifica dietro l'etichetta di "genio" è la costruzione da parte di Viazovska di una dimostrazione esatta in forma chiusa dove il campo si aspettava — e ne aveva avuto bisogno in precedenza, nel caso di Keplero tridimensionale — un argomento esaustivo assistito dal computer che copriva centinaia di pagine. Trovare la precisa forma quasimodulare che ha fatto funzionare la dimostrazione in otto dimensioni ha richiesto una combinazione insolita e difficile da insegnare di profonda padronanza tecnica delle forme modulari e un istinto quasi estetico per quale funzione avrebbe soddisfatto le condizioni di interpolazione necessarie; quell'istinto è esattamente ciò a cui i matematici che hanno revisionato l'articolo, da Sarnak a Venkatesh, hanno reagito con aperto stupore piuttosto che con la solita approvazione professionale di routine. Il limite onesto nell'inquadramento è che il problema dell'impacchettamento di sfere in otto e ventiquattro dimensioni era trattabile proprio perché quelle due dimensioni possiedono strutture reticolari eccezionali (E₈ e il reticolo di Leech) non disponibili in dimensioni generali — il risultato non si generalizza a dimensioni arbitrarie, e il problema più ampio dell'impacchettamento di sfere del campo rimane aperto quasi ovunque. L'estensione a 24 dimensioni, inoltre, è stata esplicitamente una rapida collaborazione di gruppo con Henry Cohn, Abhinav Kumar, Stephen D. Miller e Danylo Radchenko piuttosto che un lavoro da solista, e anche la celebre dimostrazione a 8 dimensioni si è basata su un approccio di programmazione lineare esistente per i limiti dell'impacchettamento di sfere che altri ricercatori, tra cui Cohn, avevano già sviluppato prima che Viazovska trovasse la funzione specifica necessaria per completarlo.

Eredità

I metodi di Viazovska sono già diventati un punto di riferimento standard nello studio dei problemi di impacchettamento, minimizzazione dell'energia e interpolazione di Fourier, e la sua Medaglia Fields — assegnata durante i primi mesi dell'invasione russa su larga scala dell'Ucraina — ha avuto un peso simbolico particolare per la scienza ucraina, un paese di cui ha continuato a difendere pubblicamente le istituzioni matematiche. All'EPFL continua a formare la prossima generazione di teorici dei numeri che lavorano al confine tra la geometria dei reticoli e la teoria analitica dei numeri che la sua stessa carriera ha contribuito a definire.