Lev Pontrjagin: Il topologo cieco che ha guidato la teoria del controllo moderna

A quattordici anni, l'esplosione di una stufa tolse a Lev Pontrjagin la vista. Ha continuato a scrivere alcuni dei libri di testo fondamentali del XX secolo sulla topologia e l'algebra senza mai più vedere un'equazione stampata, dettando le formule a una madre che, pur non avendo una formazione matematica, ha imparato a leggergli articoli scientifici tedeschi e a contrassegnare i suoi manoscritti tramite un codice tattile privato. Decenni dopo, a sessant'anni, ha abbandonato il terreno più prestigioso della matematica pura per inventare uno strumento — il principio del massimo — che avrebbe guidato razzi, orientato modelli di pianificazione economica e dato a un intero ramo della matematica applicata la sua forma moderna.

L'esplosione di una stufa e l'invenzione di una madre

Pontrjagin è nato il 3 settembre 1908 a Mosca, figlio di Semen Akimovič Pontrjagin, impiegato statale, e di Tat'jana Andreevna Pontrjagina, che faceva la sarta per aiutare a sostenere la famiglia con lo stipendio inadeguato del marito. A quattordici anni, un'esplosione lo ha reso permanentemente cieco. Piuttosto che porre fine alla sua istruzione, sua madre, Tat'jana, «si è assunta la piena responsabilità di provvedere ai bisogni del figlio in ogni aspetto della sua vita», secondo le parole dei suoi biografi nell'archivio MacTutor History of Mathematics. Non aveva alcuna formazione in matematica, ma gli leggeva ad alta voce opere tecniche — imparando lingue straniere, incluso il tedesco, per tradurgli gli articoli di cui aveva bisogno — e scriveva le formule nei suoi manoscritti usando un sistema di sua invenzione, descrivendo il segno di intersezione come «code in basso» e il segno di unione come «code in alto» in modo che lui potesse seguire una notazione che non poteva vedere. Tale collaborazione è durata essenzialmente tutta la sua vita lavorativa ed è considerata dagli storici della matematica come inseparabile dalla sua produzione scientifica.

L'Università di Mosca e la svolta verso la topologia

Pontrjagin è entrato all'Università di Mosca nel 1925. I suoi insegnanti hanno riconosciuto rapidamente la sua abilità, ed egli ha gravitato verso i corsi di topologia di Pavel Aleksandrov, il cui «fascino personale, la sua attenzione e la sua disponibilità», come registra MacTutor, hanno plasmato la direzione della ricerca di Pontrjagin. Si è laureato nel 1929 ed è entrato nella Facoltà di Meccanica e Matematica dell'università; nel 1932 aveva già prodotto risultati importanti nei teoremi di dualità per i gruppi di omologia, estendendo i lavori precedenti di James Alexander usando il concetto di numeri di concatenamento tra insiemi nello spazio euclideo. Nel 1934 è entrato nell'Istituto Matematico Steklov e nel 1935 è diventato capo del suo Dipartimento di Topologia e Analisi Funzionale — una posizione dalla quale ha plasmato la matematica sovietica per decenni.

Gruppi topologici e il quinto problema di Hilbert

Il libro di Pontrjagin del 1938 Topological Groups (Gruppi topologici) è diventato, secondo l'espressione di MacTutor, «un'opera classica che conserva importanza per decenni», gettando le basi per l'algebra topologica e costruendo una teoria dei caratteri per i gruppi topologici commutativi. Tale teoria gli ha permesso di estendere una soluzione a una parte del quinto problema di Hilbert — la questione di quando un gruppo topologico sia di fatto un gruppo di Lie — dal caso compatto, risolto da John von Neumann nel 1929, ai gruppi abeliani, che Pontrjagin ha risolto nel 1934. Il suo lavoro successivo sulle classi caratteristiche, sulle operazioni di coomologia e sulle varietà incorniciate ha alimentato direttamente la teoria del cobordismo, e gli invarianti che ora portano il suo nome, le classi di Pontrjagin, sono diventati strumenti standard nella topologia differenziale — sebbene sia toccato a un matematico successivo, Sergej Novikov, dimostrarne l'invarianza topologica. Pontrjagin è stato eletto membro corrispondente dell'Accademia delle Scienze dell'URSS nel 1939 e membro effettivo nel 1959, e nel 1941 è stato tra i primi destinatari del Premio Stalin.

La svolta verso la teoria del controllo

Intorno al 1952, verso i quarant'anni e già uno dei principali topologi al mondo, Pontrjagin ha reindirizzato la sua ricerca quasi interamente verso un nuovo campo: la teoria matematica del controllo ottimo. Il cambiamento, notano le fonti enciclopediche, è stato stimolato dalla sua lunga amicizia con il fisico A. A. Andronov, il cui lavoro sulle oscillazioni e sul controllo automatico ha attirato l'attenzione di Pontrjagin sui problemi di guidare un sistema — la traiettoria di un razzo, un processo industriale — verso un risultato desiderato utilizzando il minor tempo, carburante o costo. Lavorando con un gruppo di collaboratori, V. G. Boltjanskij, R. V. Gamkrelidze ed E. F. Miščenko, ha formulato quello che è diventato noto come principio del massimo di Pontrjagin: una condizione necessaria, espressa attraverso una funzione ausiliaria chiamata hamiltoniana, che ogni strategia di controllo ottimale deve soddisfare. Pubblicato nel libro del 1961 The Mathematical Theory of Optimal Processes (La teoria matematica dei processi ottimi), il principio ha vinto il Premio Lenin nel 1962 ed è diventato — accanto alla programmazione dinamica di Richard Bellman, sviluppata indipendentemente negli Stati Uniti — uno dei due pilastri matematici centrali della teoria del controllo moderna, ancora insegnato agli ingegneri che progettano tutto, dalla guida dei veicoli spaziali alla pianificazione del movimento robotico.

Vita istituzionale e ultimi anni

L'influenza di Pontrjagin si è estesa ben oltre i suoi articoli. Ha servito come vicepresidente dell'Unione Matematica Internazionale dal 1970 al 1974, si è rivolto al Congresso Internazionale dei Matematici come oratore invitato nel 1958 e nel 1970, ha curato la rivista Matematicheskii Sbornik dal 1975 al 1987 e ha presieduto la Commissione sovietica per l'educazione matematica dal 1982 fino alla sua morte. È stato nominato membro onorario della London Mathematical Society nel 1952. Negli anni '80 ha prestato il suo prestigio a una campagna pubblica di successo contro un piano del governo sovietico per deviare i fiumi settentrionali verso l'Asia centrale, sostenendo che il progetto minacciava danni ecologici e culturali. Ha anche scritto un'autobiografia che, secondo Encyclopedia.com, ha modellato deliberatamente sulle memorie dello scultore rinascimentale Benvenuto Cellini — ritraendo la propria vita, inequivocabilmente, come la storia di un artista che padroneggia un mestiere contro ogni previsione.

Perché Lev è chiamato genio

Il caso di genialità di Pontrjagin si basa su una rara doppia conquista: era un matematico puro di prim'ordine che, a metà carriera, si è riqualificato diventando il fondatore di un importante campo applicato, riuscendo in entrambi senza lo strumento comune del lavoro matematico: la capacità di vedere e manipolare simboli su una pagina. I suoi teoremi di dualità, la sua teoria dei gruppi topologici e le classi di Pontrjagin sono risultati fondamentali citati per generazioni; il principio del massimo, raggiunto indipendentemente e quasi contemporaneamente al lavoro americano di Bellman, è giudicato dai teorici del controllo come uno dei due pilastri su cui si regge l'intera disciplina. Ciò che ha reso possibile tutto questo non è stata solo la memoria bruta, ma un adattamento specifico: con sua madre come intermediaria che traduceva la notazione visiva in un codice privato e descrivibile, Pontrjagin sembra aver costruito e manipolato strutture matematiche quasi interamente nella sua testa, un metodo di lavoro che gli storici della matematica indicano come straordinario anche tra gli scienziati ciechi. L'onesta avvertenza è che questo risultato è stato profondamente collaborativo piuttosto che solitario — i decenni di lavoro non retribuito e senza licenza di sua madre erano, secondo il resoconto dei suoi biografi, inseparabili dalla scienza, un debito che lo stesso Pontrjagin ha riconosciuto apertamente e ripetutamente piuttosto che oscurare.

Eredità

Il nome di Pontrjagin etichetta ora oggetti in due campi che raramente si sovrappongono — la dualità di Pontrjagin e le classi di Pontrjagin nella topologia e nell'algebra, il principio del massimo di Pontrjagin nell'ingegneria e nell'economia — una diffusione che riflette una carriera che ha cambiato direzione una volta, decisamente, e ha avuto successo due volte. È morto il 3 maggio 1988 a Mosca, dopo aver trascorso più di sessant'anni a produrre matematica senza vista, sostenuto da un partenariato iniziato il giorno di un incidente destinato a porre fine alle sue prospettive piuttosto che definirle.