टेरेंस ताओ: आधुनिक गणित के मोजार्ट

1984 में, एडिलेड के नौ साल के एक बच्चे को प्रिंसटन के इंस्टीट्यूट फॉर एडवांस्ड स्टडी ले जाया गया और उसे चार्ल्स फेफरमैन, जो खुद फील्ड्स मेडलिस्ट थे, के सामने एक गणित की समस्या हल करने के लिए छोड़ दिया गया। फेफरमैन का फैसला आज भी सटीक लगता है: "मैं प्रभावित था कि 9 साल का बच्चा ऐसी समस्या के लिए विचार लेकर आ सकता है जिसे उसने किसी कक्षा में नहीं सीखा था।" बाईस साल बाद, उसी बच्चे ने खुद फील्ड्स मेडल हासिल किया, जिसे "एक सर्वोच्च समस्या-समाधानकर्ता जिसके शानदार काम ने कई गणितीय क्षेत्रों को प्रभावित किया है" के रूप में सराहा गया।

दोगुनी गति वाला एडिलेड का बचपन

ताओ का जन्म 17 जुलाई 1975 को एडिलेड, दक्षिण ऑस्ट्रेलिया में हुआ था। वह बिली ताओ के सबसे बड़े बेटे थे, जो शंघाई में जन्मे बाल रोग विशेषज्ञ थे और प्रतिभाशाली शिक्षा और ऑटिज़्म में रुचि रखते थे, और ग्रेस लेओंग, जो हांगकांग में जन्मी भौतिकी और गणित की स्नातक थीं और माध्यमिक विज्ञान पढ़ाती थीं। उनके माता-पिता ने दो साल की उम्र में ही कुछ असामान्य देखा, जब उन्होंने उन्हें बड़े बच्चों को वर्तनी और अंकगणित सिखाते हुए पाया, जो उन्होंने 'सेसमे स्ट्रीट' से सीखा था। साढ़े तीन साल की उम्र में स्कूल का पहला प्रयास विफल रहा; उन्होंने पांच साल की सामान्य उम्र में फिर से शुरुआत की और फिर तेजी से आगे बढ़ते हुए पांच कक्षाएं लांघ लीं। सात या आठ साल की उम्र तक वह कैलकुलस के साथ वक्र स्केच कर रहे थे और समूह सिद्धांत को आत्मसात कर चुके थे, दिन में तीन या चार घंटे गणित की पाठ्यपुस्तकों में बिताते थे। आठ साल की उम्र में उन्होंने गणित एसएटी में 760 स्कोर किया, जो उस उम्र में 700 का आंकड़ा पार करने वाले 'जॉन्स हॉपकिन्स स्टडी ऑफ एक्सेप्शनल टैलेंट' के तीन बच्चों में से एक थे।

परिवार में प्रतिभा की कोई कमी नहीं थी। उनका भाई ट्रेवर, जो दो साल की उम्र से ऑटिस्टिक था, एक अंतरराष्ट्रीय शतरंज मास्टर बना और उसने एडिलेड विश्वविद्यालय से गणित, कंप्यूटर विज्ञान और पियानो में डिग्री ली। उनके भाई नाइजेल ने ऑस्ट्रेलियन नेशनल यूनिवर्सिटी से कंप्यूटर साइंस में प्रथम श्रेणी सम्मान प्राप्त किया और गूगल में चले गए। दोनों ने अंतरराष्ट्रीय गणितीय ओलंपियाड में ऑस्ट्रेलिया का प्रतिनिधित्व भी किया।

ओलंपियाड इतिहास में सबसे कम उम्र के मेडलिस्ट

ताओ ने दस साल की उम्र में आईएमओ में प्रवेश किया, जो प्रतियोगिता का सबसे कम उम्र का प्रतियोगी था। 1986 में कांस्य, 1987 में रजत और 1988 में स्वर्ण पदक मिला। वह तीनों पदक जीतने वाले अब तक के सबसे कम उम्र के व्यक्ति हैं। ग्यारह साल की उम्र में वह ब्लैकवुड हाई स्कूल में पढ़ रहे थे और साथ ही गार्थ गौडरी के अधीन फ्लिंडर्स यूनिवर्सिटी में विश्वविद्यालय की कक्षाएं भी ले रहे थे; चौदह साल की उम्र में वह पूर्णकालिक रूप से फ्लिंडर्स चले गए। पंद्रह साल की उम्र में उन्होंने अपनी पहली किताब, सॉल्विंग मैथमेटिकल प्रॉब्लम्स: ए पर्सनल पर्सपेक्टिव लिखी। उन्होंने दिसंबर 1991 में ऑनर्स लिया और 1992 में राइट-मोनोजेनिक और हार्मोनिक कर्नेल द्वारा उत्पन्न कनवल्शन ऑपरेटरों पर एक थीसिस के साथ मास्टर डिग्री पूरी की, और देश से बाहर जाते समय यूनिवर्सिटी मेडल और फुलब्राइट स्कॉलरशिप प्राप्त की।

प्रिंसटन, और लगभग असफल होने का मूल्य

प्रिंसटन में, हार्मोनिक विश्लेषक एलियास स्टीन के अधीन काम करते हुए, उनका सहज प्रदर्शन धीमा हो गया। ताओ ने कहा है कि उन्होंने अपनी सामान्य परीक्षा मुश्किल से उत्तीर्ण की और उसके बाद काफी मेहनत करने का संकल्प लिया, हर हफ्ते स्टीन को "उन सभी विभिन्न चीजों के बारे में रिपोर्ट करना जो मैंने पिछले सप्ताह कोशिश की थी, बिना किसी बड़ी सफलता के।" डॉक्टरेट, जिसका शीर्षक "थ्री रेगुलैरिटी रिजल्ट्स इन हार्मोनिक एनालिसिस" था, जून 1996 में मिली, जब वह इक्कीस वर्ष के थे। तब से वह इस बारे में असामान्य रूप से स्पष्ट रहे हैं कि गणित वास्तव में क्या है: "एक बार जब आप एक समस्या हल कर लेते हैं, तो आप केवल छोटा रास्ता याद रखते हैं। आप सभी डेड-एंड भूल जाते हैं।"

यूसीएलए और एक रिकॉर्ड पदोन्नति

वह 1996 में हेड्रिक असिस्टेंट प्रोफेसर के रूप में यूसीएलए में शामिल हुए और 1999 में चौबीस साल की उम्र में पूर्ण प्रोफेसर बना दिए गए, जो वहां इस रैंक पर नियुक्त होने वाले सबसे कम उम्र के व्यक्ति थे। 2007 में वह जेम्स और कैरल कोलिन्स प्रोफेसर बने। सहकर्मी क्षेत्र पर उनके गुरुत्वाकर्षण खिंचाव का वर्णन करते हैं: विभाग के अध्यक्ष क्रिस्टोफ थिएल ने नोट किया कि रोमानिया, चीन और पूरे संयुक्त राज्य अमेरिका से शीर्ष स्नातक छात्र विशेष रूप से उनके साथ काम करने के लिए आ रहे थे, और डीन टोनी चैन ने इस प्रभाव की तुलना बास्केटबॉल रंगरूटों पर जॉन वुडन के प्रभाव से की।

ग्रीन-ताओ प्रमेय

2004 में, ब्रिटिश गणितज्ञ बेन ग्रीन के साथ, ताओ ने सिद्ध किया कि अभाज्य संख्याओं में मनमानी लंबाई की अंकगणितीय प्रगति होती है। परिणाम को उस वर्ष की सौ सबसे महत्वपूर्ण वैज्ञानिक खोजों में नामित किया गया था, और यह उनके नाम से सबसे अधिक बार जुड़ने वाला प्रमेय है। ग्रीन और ताओ ने इसके लिए ओस्ट्रोव्स्की पुरस्कार साझा किया।

गणित जिसने एमआरआई की गति बढ़ाई

इमैनुएल कैंडेस और जस्टिन रॉम्बर्ग के साथ, ताओ ने कंप्रेस्ड सेंसिंग के सिद्धांत को बनाने में मदद की: उत्तल अनुकूलन का उपयोग करके, नमूना रूढ़िवादिता द्वारा आवश्यक बताए गए मापों से कहीं कम मापों से एक विरल संकेत को पुनः प्राप्त करना। इसका लाभ अमूर्त नहीं था। इस काम ने चुंबकीय अनुनाद इमेजिंग (एमआरआई) में तेजी ला दी, और इसने उन्हें 2021 में आईईईई जैक एस. किल्बी सिग्नल प्रोसेसिंग मेडल और, कैंडेस के साथ संयुक्त रूप से, 2020 में तकनीकी और वैज्ञानिक अनुसंधान के लिए प्रिंसेस ऑफ अस्तुरियस पुरस्कार दिलाया। यह उनकी अपनी कोमल चेतावनी का सबसे तीखा खंडन भी है कि शुद्ध गणित दशकों बाद अपने अनुप्रयोग पाता है। यहां इसे बमुश्किल एक साल लगा।

रेंज

बाकी आउटपुट का सारांश देना मुश्किल है। 2015 में उन्होंने 1932 से खुले एर्डोस विसंगति समस्या को एन्ट्रापी अनुमानों का उपयोग करके सुलझाया। 2016 में उन्होंने नेवियर-स्टोक्स समीकरणों का एक संस्करण तैयार किया जो परिमित-समय के विस्फोट को प्रदर्शित करता है, जिससे यह सीमित हो गया कि कौन सी रणनीतियां वास्तविक समस्या को हल कर सकती हैं। 2019 में उन्होंने दिखाया कि लगभग सभी कोलात्ज़ कक्षाएं लगभग सीमित मान प्राप्त करती हैं, जो दशकों में किसी भी व्यक्ति द्वारा उस समस्या पर सबसे अधिक प्रगति थी जिसे गणितज्ञ एक दलदल मानते हैं। राचेल ग्रीनफेल्ड के साथ उन्होंने 2022 में उच्च-आयामी टाइलिंग अनुमान का एक प्रति-उदाहरण पाया; 2023 में तामार ज़िग्लर के साथ उन्होंने उन अनंत समुच्चयों के अस्तित्व को सिद्ध किया जिनका युग्म योग अभाज्य है। उन्होंने काकेया समस्या, वेव मैप्स, नॉनलाइनियर श्रोडिंगर समीकरणों, सेंडोव के अनुमान और डी ब्रुइन-न्यूमैन स्थिरांक पर भी काम किया है। 2026 तक उनके पीछे लगभग 430 लेख और उन्नीस किताबें थीं। पुरस्कारों की सूची कॉमिक लंबाई तक चलती है: सलेम (2000), बोचर (2002), क्ले रिसर्च अवार्ड (2003), फील्ड्स मेडल और मैकआर्थर फेलोशिप (2006), वाटरमैन (2008), किंग फैसल, नेमर्स और पोल्या (2010), क्रैफोर्ड (2012), ब्रेकथ्रू प्राइज और रॉयल सोसाइटी का रॉयल मेडल (2014), रीमैन प्राइज (2019), बोल्याई प्राइज (2020), फ्रेंच एकेडमी का ग्रांडे मेडेल (2022), और 2026 में ऑर्डर ऑफ ऑस्ट्रेलिया का साथी।

टेरेंस को जीनियस क्यों कहा जाता है

यह शब्द लगभग किसी भी जीवित वैज्ञानिक की तुलना में ताओ से अधिक आसानी से जुड़ता है, और इसका उपयोग करने वाले लोग इसके योग्य हैं। उनके यूसीएलए के सहकर्मी जॉन गार्नेट ने स्पष्ट रूप से कहा, "टेरी मोजार्ट की तरह हैं; गणित बस उनसे बाहर बहता है," उन्होंने जोड़ा कि उनकी प्रतिभा वाले गणितज्ञ "एक पीढ़ी में केवल एक बार दिखाई देते हैं" और उन्हें "संभवतः अभी दुनिया का सबसे अच्छा गणितज्ञ" कहा। न्यूयॉर्क टाइम्स ने बताया है कि कई लोग उन्हें उनकी पीढ़ी का सबसे बेहतरीन गणितज्ञ मानते हैं। टिमोथी गोवर्स, जो खुद एक फील्ड्स मेडलिस्ट हैं, ने गुणवत्ता को सटीक रूप से पहचाना: व्यापकता और गहराई का एक असाधारण संयोजन, इस तरह कि "ताओ के ज्ञान में अंतराल ढूंढना आसान नहीं है।" यह मुद्दा विशिष्ट संज्ञानात्मक विशेषता है। कच्ची गति नहीं, बल्कि हार्मोनिक विश्लेषण, कॉम्बिनेटरिक्स, संख्या सिद्धांत और आंशिक अंतर समीकरणों का एक साथ काम करने वाला आदेश जो उन्हें एक क्षेत्र से एक उपकरण लेने और दूसरे में ले जाने की अनुमति देता है जहां किसी ने देखने के बारे में नहीं सोचा था।

ताओ खुद इस फ्रेमिंग को खारिज करते हैं। "मेरे पास कोई जादुई क्षमता नहीं है," उन्होंने कहा है। "मैं एक समस्या को देखता हूं, और यह कुछ ऐसी दिखती है जैसे मैंने पहले की है।" उनके अपने खाते के अनुसार, उनकी विधि विवरण से पहले रणनीति है: "एक बार जब आपके पास रणनीति होती है, तो एक जटिल समस्या छोटी समस्याओं में विभाजित हो जाती है।" और: "यह स्मार्ट या तेज होने के बारे में नहीं है। यह एक चट्टान पर चढ़ने जैसा है: आपको एक अच्छा रास्ता चाहिए।" ईमानदार प्रति-मामला दो गुना है। उनका फील्ड्स प्रशस्ति पत्र उन्हें एक सर्वोच्च समस्या-समाधानकर्ता कहता है, और गणित उन सिद्धांत-निर्माताओं का भी सम्मान करता है जो इसके सबसे कठिन खुले सवालों को क्रैक करने के बजाय किसी क्षेत्र की नींव को फिर से आकार देते हैं; उस अक्ष पर ताओ की स्थिति उच्च है लेकिन कम विलक्षण है। और गार्नेट की मोजार्ट लाइन सहजता के उस मिथक को बिल्कुल खुश करती है जिसे ताओ अपने सार्वजनिक लेखन में नष्ट कर रहे हैं। वे जोर देते हैं कि डेड-एंड ही काम है।

विरासत

ताओ ने 2002 में लौरा से शादी की, जो एक इलेक्ट्रिकल इंजीनियर थीं, जिनसे उनकी मुलाकात तब हुई थी जब वह उनकी यूसीएलए कक्षा में छात्रा थीं और जो बाद में नासा की जेट प्रोपल्शन लैबोरेटरी में काम करने लगीं; उनके दो बच्चे हैं, विलियम और मैडलिन। प्रमेयों से परे, उनका प्रभाव गणित को मचानों के साथ दिखाने में रहा है: ब्लॉग, व्याख्यात्मक किताबें, सहयोगी पॉलिमैथ परियोजनाएं, इस बात पर जोर कि यूरेका क्षण के बजाय निरंतर प्रयोग ही परिणाम पैदा करता है। अगस्त 2025 में, उन्होंने अपने स्वयं के नेशनल साइंस फाउंडेशन अनुदान को प्रभावित करने वाली अनुसंधान निधि कटौती के खिलाफ सार्वजनिक रूप से आवाज उठाई, यह तर्क देते हुए कि शुद्ध गणित को खत्म करने से ठीक वही अनुप्रयोग खो जाते हैं, क्रिप्टोग्राफी से लेकर मेडिकल इमेजिंग तक, जिनका कोई भी पहले से अनुमान नहीं लगा सकता है।