सर्गेई बर्नस्टीन

सर्गेई बर्नस्टीन

सर्गेई नतानोविच बर्नस्टीन (यूक्रेनी: Сергі́й Ната́нович Бернште́йн, कभी-कभी बर्नस्टीन के रूप में रोमनकृत; 5 मार्च 1880 – 26 अक्टूबर 1968) यहूदी मूल के एक यूक्रेनी और सोवियत गणितज्ञ थे, जो आंशिक अंतर समीकरणों, अंतर ज्यामिति, संभाव्यता सिद्धांत और सन्निकटन सिद्धांत में अपने योगदान के लिए जाने जाते हैं।

जीवन

बर्नस्टीन का जन्म ओडेसा में प्रमुख यूक्रेनी शरीर विज्ञानी नथानिएल बर्नस्टीन के यहूदी परिवार में हुआ था। सर्गेई ओडेसा में पले-बढ़े, लेकिन उनके पिता की मृत्यु 4 फरवरी 1891 को हो गई, जब वे ग्यारह वर्ष के होने वाले थे। उन्होंने 1898 में हाई स्कूल से स्नातक किया। इसके बाद, अपनी माँ की इच्छा का पालन करते हुए, वे अपनी बड़ी बहन के साथ पेरिस चले गए। बर्नस्टीन की बहन ने पेरिस में जीव विज्ञान का अध्ययन किया और यूक्रेन नहीं लौटीं, बल्कि पाश्चर संस्थान में काम किया। सोरबोन में एक साल गणित का अध्ययन करने के बाद, बर्नस्टीन ने फैसला किया कि वे इंजीनियर बनना पसंद करेंगे और इकोले सुप्रीयर डी'इलेक्ट्रिकिट में प्रवेश लिया। हालाँकि, उनकी गणित में रुचि बनी रही और उन्होंने 1902 की शरद ऋतु से शुरू होकर गोटिंगेन विश्वविद्यालय में तीन सत्र बिताए, जहाँ उनके अध्ययन की देखरेख डेविड हिल्बर्ट ने की थी। बर्नस्टीन पेरिस लौट आए और 1904 के वसंत में सोरबोन में अपना डॉक्टरेट शोध प्रबंध "Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre" प्रस्तुत किया। वे 1905 में रूस लौट आए और 1908 से 1933 तक खार्किव विश्वविद्यालय में पढ़ाया। उन्हें 1920 में साधारण प्रोफेसर बनाया गया था। बर्नस्टीन ने बाद में लेनिनग्राद में यूएसएसआर विज्ञान अकादमी के गणितीय संस्थान में काम किया, और विश्वविद्यालय और पॉलिटेक्निक संस्थान में भी पढ़ाया। जनवरी 1939 से, बर्नस्टीन ने मास्को विश्वविद्यालय में भी काम किया। उन्हें और उनकी पत्नी को 1941 में बोरोवो, कजाकिस्तान में निकाला गया था। 1943 से उन्होंने मास्को में गणितीय संस्थान में काम किया और चेबीशेव के पूर्ण कार्यों को संपादित किया। 1947 में उन्हें विश्वविद्यालय से बर्खास्त कर दिया गया और वे स्टेक्लोव संस्थान में रचनात्मक कार्य सिद्धांत विभाग के प्रमुख बन गए। 1968 में मास्को में उनका निधन हो गया।

कार्य

### आंशिक अंतर समीकरण

1904 में सोरबोन में प्रस्तुत अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध में, बर्नस्टीन ने अण्डाकार अंतर समीकरणों के विश्लेषणात्मक समाधान पर हिल्बर्ट की उन्नीसवीं समस्या को हल किया। उनका बाद का काम अण्डाकार प्रकार के गैर-रेखीय समीकरणों के लिए डिरिचलेट सीमा समस्या के लिए समर्पित था, जहाँ, विशेष रूप से, उन्होंने पूर्व अनुमान पेश किए।

### संभाव्यता सिद्धांत

1917 में, बर्नस्टीन ने संभाव्यता सिद्धांत का पहला स्वयंसिद्ध आधार सुझाया, जो अंतर्निहित बीजगणितीय संरचना पर आधारित था। इसे बाद में कोलमोगोरोव के माप-सैद्धांतिक दृष्टिकोण द्वारा प्रतिस्थापित किया गया।

1920 के दशक में, उन्होंने आश्रित यादृच्छिक चर के योग के लिए सीमा प्रमेयों को साबित करने के लिए एक विधि पेश की।

### सन्निकटन सिद्धांत

बर्नस्टीन बहुपद के अपने अनुप्रयोग के माध्यम से, उन्होंने रचनात्मक कार्य सिद्धांत की नींव रखी, जो एक ऐसा क्षेत्र है जो एक कार्य के चिकनाई गुणों और बहुपद द्वारा उनके सन्निकटन के बीच संबंध का अध्ययन करता है। विशेष रूप से, उन्होंने 1912 में वीयरस्ट्रास सन्निकटन प्रमेय और बर्नस्टीन प्रमेय (सन्निकटन सिद्धांत) को साबित किया। बर्नस्टीन बहुपद बेज़ियर वक्रों के लिए गणितीय आधार भी बनाते हैं, जो बाद में कंप्यूटर ग्राफिक्स में महत्वपूर्ण हो गए।

अंतर्राष्ट्रीय गणितज्ञ कांग्रेस

बर्नस्टीन 1912 में कैम्ब्रिज, इंग्लैंड और 1928 में बोलोग्ना में अंतर्राष्ट्रीय गणितज्ञ कांग्रेस (ICM) में आमंत्रित वक्ता थे और ज्यूरिख में ICM में पूर्ण वक्ता थे। उनका पूर्ण संबोधन "Sur les liaisons entre quantités aléatoires" बोहुस्लाव होस्टिन्स्की द्वारा पढ़ा गया था।

सम्मान और पुरस्कार

- सोवियत संघ की विज्ञान अकादमी के शिक्षाविद (1929)

- जर्मन गणितीय सोसायटी के सदस्य (1926)

- फ्रेंच गणितीय सोसायटी के सदस्य (1944)

- अल्जीयर्स विश्वविद्यालय के विज्ञान के मानद डॉक्टर (1944)

- पेरिस विश्वविद्यालय के विज्ञान के मानद डॉक्टर (1945)

- फ्रेंच विज्ञान अकादमी के विदेशी सदस्य (1955)

- श्रम का लाल बैनर आदेश (1944)

प्रकाशन

- एस. एन. बर्नस्टीन, एकत्रित कार्य (रूसी): खंड 1, कार्यों का रचनात्मक सिद्धांत (1905–1930), अनुवादित: परमाणु ऊर्जा आयोग, स्प्रिंगफील्ड, वीए, 1958

- खंड 2, कार्यों का रचनात्मक सिद्धांत (1931–1953)

- खंड 3, अंतर समीकरण, विविधताओं का कलन और ज्यामिति (1903–1947)

- खंड 4, संभाव्यता का सिद्धांत। गणितीय सांख्यिकी (1911–1946)

- एस. एन. बर्नस्टीन, संभाव्यता का सिद्धांत (रूसी), मास्को, लेनिनग्राद, 1946