सर्गेई बर्नस्टीन

सर्गेई बर्नस्टीन

सर्गेई नतानाविच बर्नस्टीन (Sergei Natanovich Bernstein, यूक्रेनी: Сергі́й Ната́нович Бернште́йн, कभी-कभी Bernshtein के रूप में लिप्यंतरित; 5 मार्च 1880 – 26 अक्टूबर 1968) आंशिक अंतर समीकरणों, अवकल ज्यामिति, प्रायिकता सिद्धांत और सन्निकटन सिद्धांत में अपने योगदान के लिए जाने जाने वाले एक यूक्रेनी और सोवियत गणितज्ञ थे।

जीवन

बर्नस्टीन का जन्म ओडेसा में एक प्रमुख यूक्रेनी शरीर विज्ञानी नथानियल बर्नस्टीन (Nathaniel Bernstein) के यहूदी परिवार में हुआ था। सर्गेई का पालन-पोषण ओडेसा में हुआ, लेकिन उनके पिता की मृत्यु 4 फरवरी 1891 को हो गई, जब वे ग्यारह वर्ष के भी नहीं हुए थे। उन्होंने 1898 में हाई स्कूल से स्नातक किया। इसके बाद, अपनी माँ की इच्छाओं का पालन करते हुए, वे अपनी बड़ी बहन के साथ पेरिस चले गए। बर्नस्टीन की बहन ने पेरिस में जीव विज्ञान का अध्ययन किया और यूक्रेन नहीं लौटीं, बल्कि पाश्चर संस्थान में काम किया। सोरबोन में एक साल गणित पढ़ने के बाद, बर्नस्टीन ने तय किया कि वे एक इंजीनियर बनेंगे और इकोल सुप्रीयर डी'इलेक्ट्रिकिट (École supérieure d'électricité) में प्रवेश लिया। हालाँकि, उनकी रुचि गणित में बनी रही और उन्होंने 1902 की शरद ऋतु से शुरू करके गोटिंगेन विश्वविद्यालय में तीन सत्र बिताए, जहाँ उनके अध्ययन का पर्यवेक्षण डेविड हिल्बर्ट (David Hilbert) ने किया था। बर्नस्टीन पेरिस लौट आए और 1904 के वसंत में सोरबोन में अपना डॉक्टरेट शोध प्रबंध "Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre" (द्वितीय क्रम के आंशिक अंतर समीकरणों के समाधान की विश्लेषणात्मक प्रकृति पर) प्रस्तुत किया। वे 1905 में रूस लौट आए और 1908 से 1933 तक खार्किव विश्वविद्यालय में पढ़ाया। उन्हें 1920 में सामान्य प्रोफेसर बनाया गया। बर्नस्टीन ने बाद में लेनिनग्राद में यूएसएसआर विज्ञान अकादमी के गणित संस्थान में काम किया, और विश्वविद्यालय और पॉलिटेक्निक संस्थान में भी पढ़ाया। जनवरी 1939 से, बर्नस्टीन ने मॉस्को विश्वविद्यालय में भी काम किया। उन्हें और उनकी पत्नी को 1941 में बोरोवोये, कजाकिस्तान में स्थानांतरित कर दिया गया था। 1943 से उन्होंने मॉस्को में गणित संस्थान में काम किया, और चेबीशेव (Chebyshev) के संपूर्ण कार्यों को संपादित किया। 1947 में उन्हें विश्वविद्यालय से बर्खास्त कर दिया गया और वे स्टेक्लोव संस्थान (Steklov Institute) में रचनात्मक फलन सिद्धांत विभाग के प्रमुख बने। 1968 में मॉस्को में उनकी मृत्यु हो गई।

कार्य

### आंशिक अंतर समीकरण

सोरबोन में 1904 में प्रस्तुत अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध में, बर्नस्टीन ने अण्डाकार अंतर समीकरणों के विश्लेषणात्मक समाधान पर हिल्बर्ट की उन्नीसवीं समस्या को हल किया। उनका बाद का काम अण्डाकार प्रकार के गैर-रेखीय समीकरणों के लिए डिरिचलेट की सीमा समस्या (Dirichlet's boundary problem) के लिए समर्पित था, जहाँ, विशेष रूप से, उन्होंने अ प्रायोरी अनुमानों (a priori estimates) की शुरुआत की।

### प्रायिकता सिद्धांत

1917 में, बर्नस्टीन ने अंतर्निहित बीजगणितीय संरचना के आधार पर प्रायिकता सिद्धांत की पहली स्वयंसिद्ध नींव का सुझाव दिया। बाद में इसे कोलमोगोरोव (Kolmogorov) के माप-सैद्धांतिक दृष्टिकोण द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया गया।

1920 के दशक में, उन्होंने आश्रित यादृच्छिक चर के योग के लिए सीमा प्रमेयों को साबित करने के लिए एक विधि पेश की।

### सन्निकटन सिद्धांत

बर्नस्टीन बहुपद (Bernstein polynomials) के अपने अनुप्रयोग के माध्यम से, उन्होंने रचनात्मक फलन सिद्धांत की नींव रखी, जो एक ऐसा क्षेत्र है जो किसी फलन के सुगमता गुणों और बहुपदों द्वारा उनके सन्निकटन के बीच संबंध का अध्ययन करता है। विशेष रूप से, उन्होंने 1912 में वायरस्ट्रास सन्निकटन प्रमेय (Weierstrass approximation theorem) और बर्नस्टीन प्रमेय (सन्निकटन सिद्धांत) को सिद्ध किया। बर्नस्टीन बहुपद बेज़ियर कर्व्स (Bézier curves) के लिए गणितीय आधार भी बनाते हैं, जो बाद में कंप्यूटर ग्राफिक्स में महत्वपूर्ण हो गए।

अंतर्राष्ट्रीय गणितज्ञ कांग्रेस

बर्नस्टीन 1912 में कैम्ब्रिज, इंग्लैंड और 1928 में बोलोग्ना में अंतर्राष्ट्रीय गणितज्ञ कांग्रेस (ICM) में एक आमंत्रित वक्ता थे और ज्यूरिख में ICM में एक पूर्ण वक्ता थे। उनका पूर्ण संबोधन "Sur les liaisons entre quantités aléatoires" (यादृच्छिक मात्राओं के बीच संबंधों पर) बोहुस्लाव होस्टिंस्की (Bohuslav Hostinsky) द्वारा पढ़ा गया था।

सम्मान और पुरस्कार

- सोवियत संघ के विज्ञान अकादमी के शिक्षाविद (1929)

- जर्मन गणितीय सोसाइटी के सदस्य (1926)

- फ्रांसीसी गणितीय सोसाइटी के सदस्य (1944)

- अल्जीयर्स विश्वविद्यालय के विज्ञान के मानद डॉक्टर (1944)

- पेरिस विश्वविद्यालय के विज्ञान के मानद डॉक्टर (1945)

- फ्रांसीसी विज्ञान अकादमी के विदेशी सदस्य (1955)

- ऑर्डर ऑफ द रेड बैनर ऑफ लेबर (1944)

प्रकाशन

- एस. एन. बर्नस्टीन, कलेक्टेड वर्क्स (रूसी): खंड 1, रचनात्मक फलन सिद्धांत (1905–1930), अनुवादित: परमाणु ऊर्जा आयोग, स्प्रिंगफील्ड, वर्जीनिया, 1958

- खंड 2, रचनात्मक फलन सिद्धांत (1931–1953)

- खंड 3, अंतर समीकरण, विविधताओं की गणना और ज्यामिति (1903–1947)

- खंड 4, प्रायिकता सिद्धांत। गणितीय सांख्यिकी (1911–1946)

- एस. एन. बर्नस्टीन, प्रायिकता का सिद्धांत (रूसी), मॉस्को, लेनिनग्राद, 1946