सालोमन बोचनर: गणित में छह नामों वाला व्यक्ति

उन वस्तुओं को गिनें जो उनका नाम लेती हैं और उनके करियर का आकार तुरंत दिखाई देता है: बोचनर इंटीग्रल, बोचनर प्रमेय, बोचनर-रीज़ माध्य, बोचनर सूत्र, बोचनर-मार्टिनेली सूत्र। छठा — बर्गमैन कर्नेल, जो उनके अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध से उभरा — किसी और के नाम पर है। वह अंतिम विवरण कोई फुटनोट नहीं है। यह एक ऐसे गणितज्ञ को समझने की कुंजी है जो हमेशा दुनिया द्वारा नाम दिए जाने से थोड़ा पहले सही संरचना तक पहुंच जाता था।

पोडगोर्ज़ और एक परिवार जो पश्चिम की ओर भागा

बोचनर का जन्म 20 अगस्त 1899 को पोडगोर्ज़ में हुआ था, जो क्राको के पास था, तब ऑस्ट्रिया-हंगरी और अब पोलैंड में, एक यहूदी परिवार में। 1914 में परिवार जर्मनी चला गया, गैलिसिया पर रूसी आक्रमण के डर से और अधिक सुरक्षा की तलाश में। यह दो उड़ानों में से पहली थी जो उनके भूगोल को परिभाषित करेगी, और पैटर्न पीछे मुड़कर देखने पर निराशाजनक है: वह एक युद्ध से बचने के लिए पश्चिम की ओर चले गए और अगले के परिणामों से बचने के लिए फिर से पश्चिम की ओर चले गए।

वह एक रूढ़िवादी यहूदी थे और बने रहे, एक तथ्य जो उल्लेख करने योग्य है क्योंकि यह युद्ध के बीच के गणितीय आधुनिकतावादी के मानक चित्र के विपरीत अजीब लगता है। बोचनर ने बर्लिन में एक व्यायामशाला में भाग लिया और फिर बर्लिन के फ्रेडरिक विल्हेम विश्वविद्यालय में, एर्हार्ड श्मिट के तहत अपनी डॉक्टरेट प्राप्त की।

म्यूनिख, 1924–1933

उन्होंने 1924 से 1933 तक म्यूनिख के लुडविग-मैक्सिमिलियन विश्वविद्यालय में व्याख्यान दिया, और यह दशक उनके जीवन का सबसे आविष्कारशील था। 1925 में उन्होंने कॉम्पैक्टनेस तर्कों को तैनात करके लगभग आवधिक कार्यों के लिए हेराल्ड बोहर के दृष्टिकोण को सरल बनाया - एक विशिष्ट बोचनर कदम, जटिल निर्माण को एक संरचनात्मक अवलोकन के साथ बदलना। 1932 में उन्होंने वोर्लेसंगेन उबर फूरियर्सचे इंटीग्रल प्रकाशित किया, जिस पुस्तक में अब बोचनर प्रमेय है, फूरियर रूपांतरणों के बारे में एक परिणाम जो हार्मोनिक विश्लेषण में भार-असर वाले बयानों में से एक बन जाएगा। 1933 में उन्होंने बोचनर इंटीग्रल को परिभाषित किया, एकीकरण को वेक्टर-मूल्यवान कार्यों तक विस्तारित किया।

फिर नाजी सत्ता में आए और उन्होंने जर्मनी छोड़ दिया। वह तैंतीस वर्ष के थे, और उन्होंने पहले ही याद रखने के लिए पर्याप्त उत्पादन कर लिया था।

प्रिंसटन, और लंबा दूसरा अधिनियम

वह 1933 में प्रिंसटन विश्वविद्यालय गए। 1945 से 1948 तक वह इंस्टीट्यूट फॉर एडवांस्ड स्टडी में विजिटिंग स्कॉलर थे। 1959 में उन्हें प्रिंसटन में हेनरी बर्चर्ड फाइन प्रोफेसर नियुक्त किया गया, जो विभाग की सबसे वरिष्ठ कुर्सी थी।

अमेरिकी दशकों ने एक अलग तरह का काम तैयार किया - व्यापक, अधिक ज्यामितीय, अधिक सहयोगी। 1946 में वक्रता पर बोचनर का सूत्र आया, जिसने खोला जिसे बाद में अंतर ज्यामिति में बोचनर तकनीक कहा जाएगा। कई जटिल चर में बोचनर-मार्टिनेली सूत्र था, जो डब्ल्यू. टी. मार्टिन के साथ उनकी 1948 की पुस्तक का विषय था। बोचनर-रीज़ माध्य थे, जो रोटेशन के तहत कई फूरियर श्रृंखलाओं के व्यवहार के बारे में थे। 1953 में, केंटारो यानो के साथ, उन्होंने वक्रता और बेटी संख्या प्रकाशित की, और 1955 में, हार्मोनिक विश्लेषण और प्रायिकता का सिद्धांत।

उन्होंने सत्तर वर्ष की आयु में 1968 में प्रिंसटन से सेवानिवृत्ति ली - और तुरंत राइस विश्वविद्यालय में एडगर ओडेल लोवेट गणित के प्रोफेसर का पद संभाला, जहां उन्होंने 1969 से 1976 तक विभाग का नेतृत्व किया और अपनी मृत्यु तक बने रहे।

नाम भुगतान क्यों करते रहे

बोचनर के परिणामों के बारे में हड़ताली बात उनकी कठिनाई नहीं बल्कि उनका बाद का जीवन है। उनकी तकनीकें मौलिक हो गईं क्योंकि पोंट्र्यागिन द्वैतता और स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट समूहों का प्रतिनिधित्व सिद्धांत विकसित हुआ - ऐसे क्षेत्र जिनकी परिपक्वता उनके योगदान के बाद आई। यानो के साथ उनके अंतर ज्यामिति कार्य ने कोदैरा लुप्त होने के सिद्धांत और स्पिन मैनिफोल्ड्स के अध्ययन को प्रभावित किया, फिर से उनके अपने जीवन के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के नीचे।

उस पैटर्न का एक कारण है। बोचनर के पास अमूर्तता के सही स्तर के लिए एक असामान्य वृत्ति थी। एक निर्माण का सामना करना पड़ा जो एक विशेष सेटिंग में काम करता था, वह उस संरचनात्मक विशेषता की पहचान करेगा जो वास्तव में काम कर रही थी - कॉम्पैक्टनेस, सकारात्मक-निश्चितता, वेक्टर-मूल्य - और उस स्तर पर परिणाम को फिर से तैयार करेगा। सामान्यता के सही स्तर पर बताए गए परिणाम उन समस्याओं पर लागू होते रहते हैं जिनकी कल्पना उनके लेखक ने कभी नहीं की थी। यही कारण है कि पांच चीजें विश्लेषण, प्रायिकता और ज्यामिति में उनका नाम लेती हैं, ऐसे विषय जो किसी अन्य गणितज्ञ के करियर में संवाद नहीं करते।

ज्ञान का इतिहासकार

जीवन के अंत में उन्होंने अपने विषय के इतिहास और दर्शन की ओर रुख किया, 1966 में विज्ञान के उदय में गणित की भूमिका और 1969 में इक्लोशन और संश्लेषण: ज्ञान के इतिहास पर दृष्टिकोण प्रकाशित किया। ये सेवानिवृत्त व्यक्ति के मोड़ नहीं थे। वे इस बारे में तर्क थे कि गणित किसके लिए है - किसी ऐसे व्यक्ति द्वारा लिखा गया जिसने चालीस वर्षों तक अमूर्त संरचनाओं को भौतिक दुनिया का वर्णन करते देखा था, और जो स्पष्ट रूप से यह कहना चाहता था कि क्यों।

सालोमन को प्रतिभाशाली क्यों कहा जाता है

प्रश्न में गुणवत्ता एक विशिष्ट और गैर-ग्लैमरस है: यह जानना कि प्रमेय को किस ऊंचाई पर बताना है। अधिकांश मजबूत गणितज्ञ अपने सामने की समस्या को हल करते हैं। बोचनर ने बार-बार देखा कि उनके सामने की समस्या कुछ क्लीनर का एक विशेष मामला था, क्लीनर चीज को साबित किया, और आगे बढ़ गए। लगभग आवधिक कार्यों के उनके 1925 के उपचार ने बोहर के सिद्धांत के साथ ऐसा किया। उनके 1933 के अभिन्न अंग ने एकीकरण के साथ ऐसा किया। उनके 1946 के सूत्र ने वक्रता गणना के साथ ऐसा किया। इस बात का सबूत कि यह वृत्ति सही थी, गवाही नहीं बल्कि अंकगणित है: उनके तरीके क्षेत्रों में आवश्यक बुनियादी ढांचा बन गए - पोंट्र्यागिन द्वैतता, स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट समूहों का प्रतिनिधित्व सिद्धांत, कोदैरा लुप्त होना, स्पिन मैनिफोल्ड्स - जो उनके कमरे छोड़ने के बाद बनाए गए थे।

काउंटर-केस बताने लायक है। रिकॉर्ड में कोई भी बोचनर को प्रतिभाशाली नहीं कहता है; शब्द को दूसरों द्वारा आपूर्ति की जानी चाहिए। उनके सम्मान बंदोबस्ती कुर्सियां थे - फाइन प्रोफेसरशिप, लोवेट प्रोफेसरशिप - जो प्रतिस्पर्धी पुरस्कारों के बजाय संस्थागत मान्यता हैं, और उनकी फाइल में कोई बड़ा पदक नहीं दिखाई देता है। उन्होंने अपना कोई क्षेत्र नहीं बनाया; उन्होंने उन क्षेत्रों को उपकरण प्रदान किए जो अन्य लोगों ने स्थापित किए थे। और सबसे तेज विडंबना पहली है: उनके अपने शोध प्रबंध से बाहर आने वाले कर्नेल को सार्वभौमिक रूप से बर्गमैन कर्नेल कहा जाता है। एक गणितज्ञ जिसकी परिभाषित प्रतिभा जल्दी वहां पहुंच रही थी और इसे सामान्य रूप से बता रही थी, वह भी एक गणितज्ञ है जिसे उद्धरण रिकॉर्ड में रूट करना आसान है। शानदार तकनीशियन और संश्लेषणवादी, भविष्यद्वक्ता नहीं।

विरासत

बोचनर की मृत्यु 2 मई 1982 को ह्यूस्टन, टेक्सास में बयासी वर्ष की आयु में हुई, प्रिंसटन द्वारा उन्हें सेवानिवृत्त करने के चौदह साल बाद भी राइस से जुड़े रहे। वह उन आंकड़ों में से एक है जिनका नाम एक कामकाजी गणितज्ञ सप्ताह में कई बार आदमी के बारे में सोचे बिना कहता है - फूरियर विश्लेषण पर एक संगोष्ठी में, प्रायिकता पाठ्यक्रम में, एक अंतर ज्यामिति पेपर में। यह प्रभाव का टिकाऊ रूप है: कोई स्मारक नहीं जिसे कोई भी देखता है, लेकिन एक शब्दावली जिसके बिना कोई भी काम नहीं कर सकता है।