संक्षिप्त उत्तर: मिलेनियम प्राइज प्रॉब्लम्स सात खुले प्रश्न हैं जिन्हें क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट (Clay Mathematics Institute) द्वारा चुना गया और 24 मई 2000 को पेरिस में घोषित किया गया, जिसमें प्रत्येक के लिए 1 मिलियन डॉलर की पेशकश की गई थी। केवल एक हल हुई है: पोंकारे अनुमान (Poincaré conjecture), जिसे ग्रिगोरी पेरेलमैन ने 2002 और 2003 में पोस्ट किए गए शोध पत्रों में सिद्ध किया था। क्ले ने 18 मार्च 2010 को उन्हें पुरस्कार दिया। उन्होंने इसे अस्वीकार कर दिया, जैसा कि उन्होंने 2006 में फील्ड्स मेडल को अस्वीकार किया था।
एक नज़र में
| प्रायोजक | क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट |
|---|---|
| घोषित | 24 मई 2000, कॉलेज डी फ्रांस, पेरिस |
| पुरस्कार | प्रति समस्या 1 मिलियन डॉलर |
| समस्याएं | 7 |
| हल हो गई | 1: पोंकारे अनुमान (ग्रिगोरी पेरेलमैन) |
| पुरस्कार दिया गया | 18 मार्च 2010; 1 जुलाई 2010 को अस्वीकार कर दिया गया |
| अभी भी खुली हैं | रीमैन परिकल्पना, P बनाम NP, नेवियर-स्टोक्स, यांग-मिल्स, हॉज अनुमान, बर्च और स्विन्नर्टन-डायर |
मिलेनियम प्राइज प्रॉब्लम्स क्या हैं
24 मई 2000 को, पेरिस के कॉलेज डी फ्रांस में, क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट ने सात समस्याओं का नाम दिया और प्रत्येक के लिए पहले स्वीकार्य समाधान पर 1 मिलियन डॉलर देने का वादा किया। जॉन टेट और माइकल अतियाह ने उस शाम व्याख्यान में इन्हें प्रस्तुत किया।
यह सेटिंग जानबूझकर चुनी गई थी। सौ साल पहले, 8 अगस्त 1900 को, David Hilbert डेविड हिल्बर्ट ने पेरिस में इंटरनेशनल कांग्रेस ऑफ मैथमैटिशियंस में खुली समस्याओं की एक सूची प्रस्तुत की थी, और उस सूची ने 20वीं सदी के अधिकांश गणित को दिशा दी। क्ले एक नए सदी के लिए एक नई सूची चाहते थे, साथ ही उन शोधों की ओर जनता का ध्यान खींचने के लिए पैसे रखे गए जिन्हें शायद ही कभी कोई ध्यान मिलता है।
संस्थान ने प्रत्येक समस्या का आधिकारिक विवरण तैयार करने के लिए एक अग्रणी विशेषज्ञ को नियुक्त किया। एंड्रयू वाइल्स ने बर्च और स्विन्नर्टन-डायर विवरण लिखा, स्टीफन कुक ने P बनाम NP लिखा, पियरे डेलिग्ने ने हॉज अनुमान लिखा, चार्ल्स फेफरमैन ने नेवियर-स्टोक्स लिखा, एनरिको बॉम्बिएरी ने रीमैन परिकल्पना लिखी, और आर्थर जाफे और एडवर्ड विटन ने यांग-मिल्स समस्या लिखी।
सात समस्याएं एक नज़र में
| समस्या | क्षेत्र | सरल शब्दों में प्रश्न | स्थिति |
|---|---|---|---|
| रीमैन परिकल्पना | संख्या सिद्धांत | क्या रीमैन ज़ेटा फ़ंक्शन के सभी गैर-तुच्छ शून्यों का वास्तविक भाग 1/2 है? उत्तर यह निर्धारित करता है कि अभाज्य संख्याएं कैसे फैली हुई हैं। | खुली |
| P बनाम NP | कंप्यूटर विज्ञान | यदि किसी प्रस्तावित समाधान की जाँच जल्दी की जा सकती है, तो क्या इसे हमेशा जल्दी खोजा जा सकता है? | खुली |
| नेवियर-स्टोक्स अस्तित्व और सुगमता | द्रव गतिकी | क्या तीन आयामों में द्रव प्रवाह के समीकरणों के हमेशा सुचारू समाधान होते हैं, या वे टूट सकते हैं? | खुली |
| यांग-मिल्स अस्तित्व और मास गैप | गणितीय भौतिकी | क्या क्वांटम यांग-मिल्स सिद्धांत को कठोरता से बनाया जा सकता है, और क्या यह न्यूनतम सकारात्मक ऊर्जा की भविष्यवाणी करता है? | खुली |
| हॉज अनुमान | बीजगणितीय ज्यामिति | क्या बीजगणितीय आकृतियों की कुछ टोपोलॉजिकल विशेषताएं हमेशा सरल बीजगणितीय टुकड़ों से बनी होती हैं? | खुली |
| बर्च और स्विन्नर्टन-डायर अनुमान | संख्या सिद्धांत | क्या एक एकल फ़ंक्शन यह भविष्यवाणी करता है कि एक अण्डाकार वक्र में कितने तर्कसंगत बिंदु हैं? | खुली |
| पोंकारे अनुमान | टोपोलॉजी | क्या प्रत्येक बंद तीन-आयामी आकृति जिस पर किसी भी लूप को एक बिंदु तक सिकोड़ा जा सकता है, एक तीन-आयामी गोले के समान है? | पेरेलमैन द्वारा हल; 2010 में पुरस्कार दिया गया |
छह समस्याएं जो अभी भी खुली हैं
रीमैन परिकल्पना
सूची में सबसे पुरानी। Bernhard Riemann बर्नहार्ड रीमैन ने इसे 1859 में प्रस्तावित किया था, और हिल्बर्ट ने इसे अपनी 1900 की सूची में आठवें स्थान पर रखा था। कंप्यूटर खोजों में लाइन के बाहर कोई शून्य नहीं मिला है, लेकिन खोज प्रमाण नहीं है। हमारी रीमैन परिकल्पना गाइड विवरण को स्पष्ट करती है।
P बनाम NP
कंप्यूटर विज्ञान की एकमात्र समस्या। अधिकांश विशेषज्ञों का अनुमान है कि P, NP के बराबर नहीं है, जिसका अर्थ है कि कुछ समस्याओं की जाँच करना आसान है लेकिन उन्हें हल करना कठिन है। आधुनिक क्रिप्टोग्राफी का एक बड़ा हिस्सा चुपचाप मान लेता है कि यह अपेक्षा सत्य है।
नेवियर-स्टोक्स
इंजीनियर पंखों के ऊपर हवा और पाइप में पानी को मॉडल करने के लिए हर दिन इन समीकरणों का उपयोग करते हैं। फिर भी किसी ने यह साबित नहीं किया है कि तीन आयामों में हमेशा सहज समाधान मौजूद होते हैं, या ऐसा कोई मामला नहीं मिला है जहाँ वे विस्फोट कर जाते हैं।
यांग-मिल्स और मास गैप
यह सिद्धांत 1954 के एक पेपर से शुरू होता है जिसे Chen Ning Yang और रॉबर्ट मिल्स ने लिखा था, और यह कण भौतिकी के मानक मॉडल को रेखांकित करता है। भौतिक विज्ञानी इसका बहुत सफलतापूर्वक उपयोग करते हैं। गणितज्ञों ने यह नहीं दिखाया है कि यह कठोर आधार पर मौजूद है।
हॉज अनुमान
सात में से सबसे अमूर्त, और तकनीकी शब्दावली के बिना बताने के लिए सबसे कठिन। यह पूछता है कि क्या टोपोलॉजी द्वारा परिभाषित वस्तुओं के वर्ग को हमेशा बहुपद समीकरणों द्वारा परिभाषित वस्तुओं से इकट्ठा किया जा सकता है।
बर्च और स्विन्नर्टन-डायर
ब्रायन बर्च और पीटर स्विन्नर्टन-डायर 1960 के दशक की शुरुआत में कैम्ब्रिज में शुरुआती EDSAC कंप्यूटरों में से एक पर गणना से इस अनुमान पर पहुंचे। Andrew Wiles, जिन्होंने फर्मा का अंतिम प्रमेय को 1990 के दशक में सिद्ध किया था, उन्होंने इसके लिए क्ले का विवरण लिखा था।
पॉइनकेयर और पेरेलमैन: वह जो हल हो गई
Henri Poincaré ने 1904 में अपना अनुमान तैयार किया था। यह मोटे तौर पर पूछता है कि क्या एक त्रि-आयामी आकार जो एक सरल परीक्षण पास करता है, जिसमें हर लूप को बिना छोड़े एक बिंदु तक सिकोड़ा जा सकता है, उसे एक त्रि-आयामी गोला होना चाहिए। यह प्रश्न एक सदी के अधिकांश समय तक प्रमाण का विरोध करता रहा।
Grigori Perelman, सेंट पीटर्सबर्ग के एक गणितज्ञ, ने 11 नवंबर 2002, 10 मार्च 2003 और 17 जुलाई 2003 को arXiv पर पोस्ट किए गए तीन पत्रों में इसे सुलझा लिया। उन्होंने रिक्की फ्लो पर निर्माण किया, जो रिचर्ड हैमिल्टन द्वारा 1982 के एक पेपर में शुरू की गई एक विधि थी, और उन बाधाओं को पार करने के तरीके ढूंढे जिन्होंने इसे रोक रखा था। पेरेलमैन ने पेपर किसी जर्नल में जमा नहीं किए। विशेषज्ञों की टीमों ने उनकी जाँच करने में कई साल बिताए।
18 मार्च 2010 को, क्ले ने पुरस्कार की घोषणा की। तत्कालीन क्ले अध्यक्ष जेम्स कार्लसन ने कहा, "यह गणित के इतिहास में एक बड़ी प्रगति है जिसे लंबे समय तक याद रखा जाएगा।" 1 जुलाई 2010 को, पेरेलमैन ने इसे अस्वीकार कर दिया। उन्होंने रूसी समाचार एजेंसी इंटरफैक्स को बताया कि "मुख्य कारण संगठित गणितीय समुदाय के साथ मेरा असहमति है," और जोड़ा: "मुझे उनके निर्णय पसंद नहीं हैं, मैं उन्हें अन्यायपूर्ण मानता हूँ।" उन्होंने हैमिल्टन के योगदान को अपने योगदान से कम नहीं माना।
यह उनकी दूसरी अस्वीकृति थी। अगस्त 2006 में, मैड्रिड में गणितज्ञों की अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस में, उन्होंने फील्ड्स मेडल को अस्वीकार कर दिया, जो 40 वर्ष से कम आयु के गणितज्ञों के लिए शीर्ष पुरस्कार है। उन्हें व्यापक रूप से श्रेय दी गई एक टिप्पणी में, उन्होंने कहा: "मुझे पैसे या प्रसिद्धि में कोई दिलचस्पी नहीं है, मैं चिड़ियाघर में जानवर की तरह प्रदर्शित नहीं होना चाहता।" क्ले और इंस्टीट्यूट हेनरी पॉइनकेयर ने फिर भी समाधान को चिह्नित करने के लिए जून 2010 में पेरिस में एक सम्मेलन आयोजित किया।
एक समाधान पैसे कैसे जीतता है
कोई भी क्ले को प्रमाण डाक से भेजकर नहीं जीतता। संस्थान सीधे प्रस्तुतियाँ स्वीकार नहीं करता है। इसके नियमों के तहत, जिसे अंतिम बार 26 सितंबर 2018 को संशोधित किया गया था, एक समाधान केवल तभी अर्हता प्राप्त करता है जब तीन शर्तें पूरी होती हैं:
- इसे एक अर्हता प्राप्त आउटलेट में प्रकाशित किया गया है, जैसा कि नियम परिभाषित करते हैं।
- प्रकाशन के बाद से कम से कम दो वर्ष बीत चुके हैं।
- इसे वैश्विक गणितीय समुदाय में सामान्य स्वीकृति मिली है।
ये शर्तें बताती हैं कि क्यों दावा किए गए प्रमाण, जो नियमित रूप से ऑनलाइन और प्रेस में दिखाई देते हैं, गिनती को आगे नहीं बढ़ाते हैं। पेरेलमैन का मामला कुछ लचीलापन दिखाता है: उन्होंने कभी किसी जर्नल में प्रकाशित नहीं किया, फिर भी क्ले ने विशेषज्ञों द्वारा सत्यापित करने के बाद arXiv पत्रों को स्वीकार कर लिया।
क्या इसे हल करने के लिए जीनियस IQ की आवश्यकता है?
कोई भी बुद्धि परीक्षण यह नहीं कह सकता। पेरेलमैन ने कभी IQ स्कोर प्रकाशित नहीं किया है, और उनके लिए या इन समस्याओं पर काम कर रहे किसी भी जीवित गणितज्ञ के लिए कोई सत्यापित आंकड़ा मौजूद नहीं है। उनकी क्षमता का प्रलेखित प्रमाण उनका काम है: 1982 अंतर्राष्ट्रीय गणितीय ओलंपियाड में पूर्ण स्कोर के साथ स्वर्ण पदक, फिर प्रमाण स्वयं।
परीक्षणों की भी अपनी सीमाएँ हैं। WAIS-IV 160तक के पूर्ण-स्केल स्कोर की रिपोर्ट करता है, जो एक ऐसा स्तर है जिस तक लगभग 31,600 लोगों में से 1 व्यक्ति पहुँचता है, और उस रेखा से ऊपर के लोगों की संख्या उस संख्या से कहीं अधिक है जिन्होंने मिलेनियम समस्या को आगे बढ़ाया है। जो दो समूहों को अलग करता है वह है वर्षों का विशेष ज्ञान, एक एकल प्रश्न पर निरंतर ध्यान और, अक्सर, एक नई विधि। हैमिल्टन का रिक्की फ्लो दो दशक पुराना था इससे पहले कि पेरेलमैन ने काम पूरा किया।
ऐतिहासिक गणितज्ञों के रिकॉर्ड के लिए, देखें गणितज्ञों की IQ रैंकिंग। उच्च स्कोर क्या करते हैं और क्या भविष्यवाणी नहीं करते हैं, इसके लिए देखें उच्च IQ क्या माना जाता है और उच्च बुद्धि के संकेत। हमारा मुफ्त IQ परीक्षण एक अभ्यास स्क्रीनर है, और IQ गाइड बताते हैं कि पेशेवर परीक्षण कैसे काम करते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
मिलेनियम प्राइज की कितनी समस्याओं को हल किया गया है?
एक। पॉइनकेयर अनुमान को ग्रिगोरी पेरेलमैन द्वारा 2002 और 2003 में पोस्ट किए गए पत्रों में सिद्ध किया गया था, और क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट ने उन्हें 18 मार्च 2010 को पुरस्कार दिया। बाकी छह, जिसमें रीमैन परिकल्पना और P बनाम NP शामिल हैं, अभी भी खुले हैं।
ग्रिगोरी पेरेलमैन ने $1 मिलियन का पुरस्कार क्यों अस्वीकार कर दिया?
उन्होंने 2010 में इंटरफैक्स को बताया कि इसका मुख्य कारण संगठित गणितीय समुदाय के साथ उनका असहमति था, जिसके निर्णयों को उन्होंने अनुचित कहा। उन्होंने यह भी माना कि रिचर्ड हैमिल्टन का योगदान, जिस रिक्की फ्लो पद्धति पर उन्होंने काम किया था, वह उनके स्वयं के योगदान से कम नहीं था। उन्होंने 2006 में ही फील्ड्स मेडल लेने से इनकार कर दिया था।
मिलेनियम प्राइज का भुगतान कौन करता है?
क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट, संयुक्त राज्य अमेरिका का एक निजी फाउंडेशन। इसने 24 मई, 2000 को पेरिस में इन समस्याओं की घोषणा की और प्रत्येक के पहले स्वीकृत समाधान के लिए 1 मिलियन डॉलर देने का वादा किया। समाधान प्रकाशित होना चाहिए, कम से कम दो साल तक टिकना चाहिए और गणितज्ञों के बीच सामान्य स्वीकृति प्राप्त करनी चाहिए।
कौन सी मिलेनियम प्राइज समस्या सबसे आसान है?
कोई भी आसान नहीं है, और विशेषज्ञ इस बात पर असहमत हैं कि कौन सी समस्या हल होने के सबसे करीब है। P बनाम NP समस्या को रोजमर्रा की भाषा में बताना सबसे आसान है, और नेवियर-स्टोक्स प्रश्न सबसे ठोस दिखता है, क्योंकि इंजीनियर उन समीकरणों का दैनिक उपयोग करते हैं। कथन की आसानी का अर्थ प्रमाण की आसानी नहीं है।
क्या मैं क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट में प्रमाण जमा कर सकता हूँ?
नहीं। क्ले सीधे सबमिशन स्वीकार नहीं करता है। एक प्रस्तावित समाधान को पहले एक योग्य प्रकाशन में दिखाई देना चाहिए, कम से कम दो साल बीत जाने चाहिए, और संस्थान द्वारा विचार किए जाने से पहले इसे गणितीय समुदाय में सामान्य स्वीकृति प्राप्त करनी चाहिए।
स्रोत
- मिलेनियम प्राइज समस्याएं (विकिपीडिया) — घोषणा की तारीख और वक्ता, समस्याओं की सूची, आधिकारिक बयान के लेखक, 2026 तक की स्थिति
- क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट: पोंकारे अनुमान के समाधान के लिए पुरस्कार प्रदान किया गया (प्रेस विज्ञप्ति, 18 मार्च, 2010) — पुरस्कार की तारीख, पेरेलमैन की तीन arXiv तारीखें, हैमिल्टन का रिक्की फ्लो, कार्लसन का उद्धरण, जून 2010 पेरिस सम्मेलन
- मिलेनियम प्राइज समस्याओं के नियम (क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट) — कोई सीधा सबमिशन नहीं; योग्य आउटलेट, दो साल का इंतजार, सामान्य स्वीकृति; 26 सितंबर, 2018 को नियम अपनाए गए
- मिलेनियम प्राइज समस्याएं (क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट और एएमएस, पुस्तक) — कॉलेज डी फ्रांस बैठक, टेट और अतियाह व्याख्यान, हिल्बर्ट का 8 अगस्त, 1900 का व्याख्यान, बिर्च और स्विनर्टन-डायर का EDSAC मूल
- रूसी गणितज्ञ ने 1 मिलियन डॉलर का पुरस्कार ठुकराया (एनबीसी न्यूज के माध्यम से एसोसिएटेड प्रेस, 2010) — पेरेलमैन के इंटरफैक्स उद्धरण और हैमिल्टन के योगदान पर उनका दृष्टिकोण
- ग्रिगोरी पेरेलमैन (विकिपीडिया) — 22 अगस्त, 2006 को मैड्रिड में फील्ड्स मेडल ठुकराया, पैसे और प्रसिद्धि पर उद्धरण, 1 जुलाई, 2010 को पुरस्कार ठुकराया, 1982 ओलंपियाड स्वर्ण
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