סבטלודזאר ראצ'ב (Svetlozar Rachev): הימור נגד עקומת הפעמון
המימון המודרני נבנה, במשך רוב המאה ה-20, על ההנחה שתשואות נכסים עוקבות אחר משהו הקרוב להתפלגות נורמלית – עקומת הפעמון המוכרת, שבה אירועי קיצון הם נדירים ביותר. סבטלודזאר "זארי" ראצ'ב הקדיש את הקריירה שלו כדי להוכיח, באמצעות מתמטיקה ולא באמצעות דעה, שהנחה זו שגויה בדיוק בדרך החשובה ביותר: שווקים פיננסיים מייצרים תנודות קטסטרופליות הרבה יותר ממה שעקומת הפעמון חוזה, וכי מודלים של תמחור וסיכונים המתעלמים מכך אינם מכוילים כראוי לאירועים הגורמים להפסדים בפועל.
מסופיה למכון סטקלוב במוסקבה
ראצ'ב התאמן במה שהיה, באותה עת, אחת ממסורות ההסתברות הקפדניות ביותר בעולם. הוא השלים את התואר השני שלו בפקולטה למתמטיקה באוניברסיטת סופיה ב-1974, ולאחר מכן עבר לאוניברסיטת מוסקבה הממלכתית על שם לומונוסוב לצורך דוקטורט, שהושלם ב-1979 בהנחייתו של ולדימיר זולוטארב (Vladimir Zolotarev), מומחה סובייטי מוביל בהסתברות הידוע בעבודתו על התפלגויות יציבות – משפחת התפלגויות הסתברות "בעלות זנבות כבדים" בעלות התנהגות מתמטית נוחה, שהפכו לקו המנחה בקריירה המאוחרת של ראצ'ב. הוא המשיך הלאה, וקיבל תואר דוקטור למדעים ממכון סטקלוב למתמטיקה ב-1986, בהנחיה משותפת של שלוש מהדמויות המשמעותיות ביותר במתמטיקה הסובייטית: ליאוניד קנטורוביץ' (Leonid Kantorovich), חתן פרס נובל לכלכלה ומייסד התכנות הליניארי; אנדריי קולמוגורוב (Andrey Kolmogorov), הדמות הדומיננטית במאה ה-20 בתורת ההסתברות; ויורי פרוקורוב (Yuri Prokhorov), סמכות מובילה בתחום מטריקות ההסתברות. מעטים החוקרים בתחום המתמטיקה הפיננסית שיכולים להעיד על הכשרה תחת שושלת כה מרשימה.
מטריקות הסתברות ותורת השינוע האופטימלי
מחקריו המוקדמים של ראצ'ב יישמו את התורה המופשטת של מטריקות הסתברות – דרכים למדידת ה"מרחק" בין שתי התפלגויות הסתברות – על בעיות בשינוע אופטימלי (Mass Transportation), המחקר המתמטי של אופן העברת מסת הסתברות מהתפלגות אחת לאחרת בעלות מינימלית, תחום שקנטורוביץ' עצמו סייע להקימו. ספרו משנת 1991 Probability Metrics and the Stability of Stochastic Models, ולאחריו טיפול בשני כרכים בבעיות שינוע אופטימלי עם לודגר רישנדורף (Ludger Rüschendorf) בשנים 1998–1999, ביססו את המערך הטכני הזה ככלי רציני בהסתברות יישומית, עבודה שזיכתה אותו בפרס מחקר הומבולדט (Humboldt Research Award) לחוקרים זרים ב-1995, פרס המוענק על ידי ממשלת גרמניה לחוקרים שעבודת היסוד שלהם נשפטה ככזו שעיצבה את תחומם ברמה הבינלאומית.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →זנבות שמנים, תמחור אופציות ויחס ראצ'ב
תרומתו המובהקת והמשפיעה ביותר של ראצ'ב הייתה הבאת המכונות של תורת ההסתברות ישירות לתוך המתמטיקה הפיננסית, החלפת הנחות גאוסיאניות קלאסיות העומדות בבסיס רוב תורת התיקים ותמחור האופציות במודלים לא-גאוסיאניים בעלי זנבות כבדים, המתאימים יותר לאופן שבו שווקים אמיתיים פועלים – מודלים שבהם תנודות מחיר גדולות, קריסות שוק ואירועי זנב אחרים מתרחשים בתדירות ריאליסטית ומכוילת אמפירית במקום שיונחו כלא קיימים. ספרו Stable Paretian Models in Finance (2000) הציג את המקרה המתמטי עבור התפלגויות בעלות זנבות שמנים אלו בפירוט, וספרו המאוחר יותר Financial Models with Lévy Processes and Volatility Clustering (2011) הרחיב את המסגרת כדי לתפוס את הנטייה של תנודתיות השוק עצמה להתקבץ בפרצים, תכונה נוספת מתועדת היטב אך ממודולת באופן חסר במסגרת קלאסית של שווקים אמיתיים. מעבודה זו הציג ראצ'ב את יחס ראצ'ב (Rachev Ratio), מדד סיכון-תשואה שנועד במיוחד להשוות את פוטנציאל התגמול של השקעה מול סיכון הזנב שלה בסביבה לא-גאוסיאנית – חלופה למדדים ישנים יותר כמו יחס שארפ, המניחים במשתמע את התנהגות עקומת הפעמון עצמה שראצ'ב יצא לתקן באמצעות מחקרו.
מהתיאוריה לשולחנות המסחר
ראצ'ב לא הגביל את עבודתו לכתבי עת אקדמיים. ב-1999 הוא הקים במשותף את Bravo Group עם בתו, בוריאנה ראצ'בה-יוטובה (Borjana Racheva-Iotova), כדי לבנות תוכנה מסחרית המיישמת מודלים של התפלגות בעלת זנבות כבדים לניהול סיכונים פיננסיים; הטכנולוגיה של החברה הפכה מאוחר יותר למוצר הדגל לניהול סיכונים של FinAnalytica לאחר רכישתה – מקרה נדיר שבו תורת ההסתברות הבסיסית של אקדמאי הופכת ישירות לתוכנה המשמשת בשולחנות מסחר וניהול סיכונים בפועל. הוא המשיך להחזיק במשרות פרופסורה במתמטיקה פיננסית, לאחרונה באוניברסיטת טקסס טק, ופרסם מאמרים במתמטיקה פיננסית, תורת ההסתברות וסטטיסטיקה לאורך כל דרכו.
הכרה
מעבר לפרס הומבולדט, ראצ'ב מחזיק בתואר דוקטור למדעים לשם כבוד מהמכון הטכנולוגי של סנט פטרסבורג (1992), הוא עמית של המכון לסטטיסטיקה מתמטית, וחבר זר באקדמיה הרוסית למדעי הטבע – קבוצת כבוד המשקפת הכרה הן בקהילת המתמטיקה והסטטיסטיקה והן בקרב החוקרים הפיננסיים היישומיים שאימצו את המודלים בעלי הזנבות הכבדים שלו.
מדוע סבטלודזאר מכונה גאון
התרומה האינטלקטואלית הספציפית העומדת מאחורי התווית היא התעקשותו של ראצ'ב, הנתמכת על ידי תורת הסתברות קפדנית ולא רק על ידי תלונות אמפיריות גרידא, כי הנחת היסוד של הפיננסים בדבר תשואות בהתפלגות נורמלית אינה פישוט נוח אלא מקור להערכת חסר שיטתית ומסוכנת של סיכון – ובנייתו של מערך מתמטי חלופי מלא, מתורת ההתפלגות היציבה ועד למטריקות הסתברות ויחס ראצ'ב, כדי להחליפה. העובדה שהמודלים שלו עברו ממאמרים אקדמיים לתוכנות מסחריות לניהול סיכונים המשמשות בפועל מוסדות פיננסיים היא עדות חזקה במיוחד לכך שהתובנה התיאורטית עמדה בלחץ של העולם האמיתי במקום להישאר הפשטה אלגנטית. הטענה הנגדית הכנה היא שראצ'ב לא גילה את ההתפלגויות בעלות הזנבות הכבדים בעצמו – מורהו זולוטארב וקודמים לו כולל בנואה מנדלברוט (Benoit Mandelbrot) כבר קבעו עשרות שנים קודם לכן שתשואות פיננסיות מציגות זנבות שמנים – והגאונות של ראצ'ב טמונה ספציפית בשיטתיות וביישום: בניית התשתית המתמטית הקפדנית, כלי התמחור, ולבסוף התוכנה המסחרית שהפכה תצפית שאחרים עשו למשמעת תפעולית. זוהי גאונות של מהנדס רעיונות לא פחות מאשר של הוגה שלהם, והמקורות הזמינים אינם מתעדים שום פרס מתמטי מהשורה הראשונה, אלא רק הכרה מתמשכת בתחום תורת ההסתברות והמתמטיקה הפיננסית בפרט.
מורשת
מודלים של התפלגות יציבה וזנבות כבדים, שפעם היו עמדת מיעוט נגד האורתודוקסיה הגאוסיאנית הדומיננטית בפיננסים, הם כעת חלק סטנדרטי מארגז הכלים לניהול סיכונים במוסדות פיננסיים גדולים, ויחס ראצ'ב נותר מצוטט כחלופה למדדים בסגנון שארפ דווקא במסגרות של סיכון זנב שהמדד הקלאסי מעולם לא נבנה להתמודד איתן – הצדקה איטית אך אמיתית לטיעון שראצ'ב בילה עשורים בבניית המתמטיקה כדי לתמוך בו. כל קריסת שוק חדשה המפרה את התחזיות של מודלים גאוסיאניים מספקת עדות טרייה ולא רצויה לטיעון שהעלה לראשונה בכתובים לפני עשורים.