ראלף טאמבס ליכה: אסיר 53, והרבריום
במרץ 1942 נעצר פרופסור המתמטיקה של המכללה הטכנולוגית של נורווגיה ונשלח למחנה ריכוז פלסטד. הוא קיבל את מספר האסיר 53 והוחזק שם עד אוגוסט 1943, אז נשללה ממנו הקתדרה שלו והוא הושם במעצר. הוא היה קומוניסט, עד שהסכם היטלר-סטלין ב-1939 שם קץ לכך מבחינתו. הוא שרד, חזר, וחי עוד ארבעים ושמונה שנים, כשהוא מת באוסלו בגיל מאה. לאורך הדרך הוא כתב את ספרי הלימוד שחינכו את המתמטיקה הנורווגית במשך דור וקיבץ את אוסף הצמחים הפרטי הגדול ביותר במדינה.
לידה אמריקאית
הוא נולד ב-6 בספטמבר 1890 במייקון, ג'ורג'יה. אביו, הנס טאמבס ליכה (Hans Tambs Lyche), היה מהנדס, כומר ועורך נורווגי; אמו, מרי רבקה גודן (Mary Rebecca Godden), הייתה אמריקאית. המשפחה עברה לנורווגיה ב-1892, כאשר ראלף היה בן שנתיים. אביו מת בעודו צעיר, והוא גודל על ידי דודו, אקסל ליכה (Axel Lyche), בברג ליד הלדן. הוא עבר את בחינות ההסמכה התיכוניות שלו ב-1908 והחל בלימודי אוניברסיטה בכריסטיאניה.
שבע עשרה שנים לדוקטורט
הכשרתו הייתה ארוכה באופן יוצא דופן, והתאריכים מספרים את סיפורו של אדם שפרנס את עצמו. הוא הצטרף למכון הטכנולוגי של נורווגיה (NTH) כעוזר ב-1910, בן עשרים. הוא לא סיים את תואר ה-cand.real שלו באוניברסיטת רויאל פרדריק עד 1916. הוא נעשה דוקצنت ב-1918. ורק ב-1927 – שבע עשרה שנים לאחר שנכנס לראשונה ל-NTH – הוא קיבל את הדוקטורט שלו, ולא בנורווגיה אלא מאוניברסיטת שטרסבורג, עם דיסרטציה על משוואתו הפונקציונלית של אבל. הוא מונה לפרופסור מן המניין ב-NTH ב-1937, בגיל ארבעים ושש.
המתמטיקה של לעשות זאת שוב
מחקריו, כשישים מאמרים בתחומי האנליזה, תורת המספרים, חינוך מתמטי והיסטוריה, חזרו שוב ושוב אל שני נושאים מקושרים: משוואת האינטגרל של אבל ואיטרציה של פונקציות.
איטרציה היא רעיון פשוט לכאורה. קח טרנספורמציה והחל אותה על התוצאה של עצמה, ואז שוב, ושוב. מה קורה? רוב המתמטיקה נוחה בתיאור יישום יחיד של כלל; תיאור התנהגותם לטווח ארוך של אינספור יישומים קשה בהרבה, והשאלה מה משמעותו בכלל להחיל פונקציה "חצי" פעם – לבצע אינטרפולציה בין מספרים שלמים של איטרציות – קשה עוד יותר. זהו השטח שבו עוסקת המשוואה הפונקציונלית של אבל, ושם פעל טאמבס ליכה. על שמו של נילס הנריק אבל (Niels Henrik Abel), דמות המייסד של המתמטיקה בורווגיה, לנושא הייתה גם משיכה פטריוטית עבור אנליטיקאי נורווגי.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →במשך רוב המאה העשרים זה נראה כמו פינה נידחת ויפה. ואז, החל משנות ה-90, הגיאומטריה הפרקטלית הפכה את האיטרציה למרכזית במתמטיקה: פרקטלים הם בדיוק מה שאתה מקבל כאשר טרנספורמציה מוחלת שוב ושוב. הפינה שבחר טאמבס ליכה התבררה כדלת הכניסה לאורך כל הדרך, באיחור של שבעים שנה.
"מעבר לכוח"
השפעותו הרחבה ביותר לא הייתה במחקר. ספר הלימוד שלו בן שלושת הכרכים Lærebok i matematisk analyse היה ספר האנליזה הסטנדרטי ב-NTH ובאוניברסיטאות נורווגיה עד שנות ה-60. סטודנטים כינו בחיבה את הכרכים Over evne I, II, III – בקירוב, "מעבר לכוחו של אדם", כותרת שאולה מאבסן (Bjørnson) ושנועדה להוות תלונה. התלונה הייתה כל העניין. הספרים העלו במכוון את רף ההקפדה שנדרש מסטודנטים נורווגים, והחזיקו ברף גבוה זה במשך עשורים. הוא כתב גם ספרים לבתי ספר תיכוניים. שני דורות של מהנדסים ומתמטיקאים נורווגים למדו אנליזה מאדם שסירב לעשות זאת בקלות.
הרדיקל
הוא היה קומוניסט מסור ופעיל סוציאליסטי, שעמד בראש אגודת הסטודנטים ב-NTH באביב 1920 וסייע בייסוד העסק השיתופי טאפיר (Tapir). הסכם היטלר-סטלין ב-1939 סיים את השתייכותו לקומוניזם, אם כי לא את רדיקליזמו. הוא גם, על פי הראיות, לא עשה דבר כדי להגן עליו: כוחות הכיבוש הגרמניים עצרו אותו ללא קשר, ופלסטד הגיע בעקבות זאת.
חמישים ושתים אלף פרטים
בוטניקה לא הייתה תחביב שעסק בו בקלילות. טאמבס ליכה פרסם מאמרים רבים על צמחים פולשים ואקזוטיים – מינים המגיעים למקומות שאינם שייכים אליהם, נישאים בנטל, מסחר ותנועה אנושית – ובנה הרבריום שעד ש1971 החזיק למעלה מ-52,000 פרטים, האוסף הפרטי הגדול ביותר בנורווגיה. כיום הוא נמצא במוזיאון המדע בטרונדהיים. הוא עמד בראש האגודה הבוטנית הנורווגית מ-1957 עד 1959, מיד לאחר שעמד בראש האגודה המתמטית הנורווגית מ-1953 עד 1959, ויש היגיון מסוים בחפיפה: בוטניקה של פולשים, כמו איטרציה של פונקציות, היא חקר המתרחש כאשר תהליך פועל זמן רב דיו כדי להגיע למקום בלתי צפוי.
מוסדות
הוא היה חברה באגודה המלכותית הנורווגית למדעים ולאותיות מ-1927 ומזכיר כללי שלה מ-1946 עד 1950, וחבר באקדמיה הנורווגית למדעים מ-1929. ב-1950 הוא עבר מטרונדהיים לאוניברסיטת אוסלו כפרופסור למתמטיקה, והחזיק בקתדרה עד 1961, וסיים בשנה אורחת באוניברסיטת קולורדו, בולדר, ב-1961-62 – וחזר, בגיל שבעים ואחת, לארץ לידתו. אשתו אלסה הייתה חלוצה בעבודת היגיינה אימהית; בתם הפכה לפעילת סולידריות בולטת.
מדוע ראלף נקרא גאון
הוא אינו כזה, ואף מקור שנבחן כאן אינו משתמש במילה. שישים מאמרים לאורך קריירה ארוכה הם תפוקה צנועה; הדוקטורט שלו הגיע בגיל שלושים ושבע; הנושא המתמטי שלו היה, בימי חייו, שולי. אם המבחן הוא משפט הנושא את שמו, הוא נכשל בו.
האיכות שהתיעוד כן מציג היא שיקול דעת לגבי מה שכדאי לעשות, המתקיים לאורך זמן ללא אישור חיצוני. הוא בחר באיטרציה של פונקציות כאשר היא לא הייתה אופנתית ונשאר איתה במשך עשורים, והתחום בסופו של דבר הגיע למקום שבו עמד. הוא כתב ספרי לימוד קשים מכפי שתלמידיו רצו והיה צודק בכך. הוא אסף 52,000 צמחים אחד-אחד. זוהי מזג או אופי ולא כישרון – הנכונות להשקיע מאמץ עצום ובלתי זוהר בדברים שערכם עדיין אינו ברור מאליו – וזהו המזג שרוב המתמטיקה האמיתית דורשת.
המקרה הנגדי ההוגן הוא פשוט. תרומתו של טאמבס ליכה הייתה מצטברת, פדגוגית ומוסדית הרבה יותר מאשר מהפכנית. מחקרו היה מתמחה והשפעותו עברה בעיקר דרך ספרי הלימוד ועבודת הוועדות שלו. לקרוא לו גאון היה משטח את מה שמעניין בו באמת: שחיים של מיומנות עיקשת ורחבת היקף – אנליזה, תורת המספרים, בוטניקה, התנגדות לכיבוש, הישרדות במחנה – הם סוג של הישג בפני עצמו, ואינם זקוקים למילה.
מורשת
הוא מת ב-15 בינואר 1991 באוסלו, לאחר שחי מאה שנים וארבעה חודשים. ההרבריום נמצא בטרונדהיים. ספרי הלימוד אזלו מהדפוס אך עיצבו את ההקפדה של החינוך המתמטי הנורווגי במשך חצי מאה. והנושא שבחר – מה שעושה טרנספורמציה כאשר אתה מחיל אותה לנצח – נלמד כעת לסטודנטים בכל מקום כיסוד הגיאומטריה הפרקטלית ומערכות דינמיות, שזו הצדקה איטית, אך שלמה.