פייר לואי דה מופרטואי

פייר לואי דה מופרטואי

פייר לואי מורו דה מופרטואי (Pierre Louis Moreau de Maupertuis; 1698 – 27 ביולי 1759) היה מתמטיקאי, פילוסוף ואיש ספרות צרפתי. הוא הפך למנהל האקדמיה למדעים (Académie des Sciences) ולנשיא הראשון של האקדמיה הפרוסית למדעים, בהזמנתו של פרידריך הגדול.

מופרטואי יצא למשלחת ללפלנד כדי לקבוע את צורת כדור הארץ. לעיתים קרובות מייחסים לו את גילוי עקרון הפעולה המינימלית – שגרסה שלו ידועה כעקרון מופרטואי – אותו ביטא כמשוואה אינטגרלית המתארת את הנתיב שעוברת מערכת פיזיקלית. עבודתו בהיסטוריה של הטבע מעניינת בהקשר של המדע המודרני, שכן הוא נגע בהיבטים של תורשה ומאבק לחיים.

ביוגרפיה

מופרטואי נולד בסן-מלו, צרפת, למשפחה אמידה למדי של סוחרים-שודדי ים. אביו, רנה, היה מעורב במספר מיזמים שהיו מרכזיים עבור המלוכה, כך שהוא שגשג מבחינה חברתית ופוליטית. הבן התחנך במתמטיקה אצל מורה פרטי, ניקולא גיזנה (Nicolas Guisnée), ולאחר סיום לימודיו הפורמליים סידר לו אביו דרגת פרשים שהייתה בעיקרה תוארי. לאחר שלוש שנים בחיל הפרשים, שבמהלכן התוודע לחוגים חברתיים ומתמטיים אופנתיים, הוא עבר לפריז והחל לבנות את המוניטין שלו כמתמטיקאי וכאיש רוח ספרותי. בשנת 1723 הוא התקבל לאקדמיה למדעים.

עבודתו המתמטית המוקדמת נסובה סביב המחלוקת על ה-vis viva (כוח חי), שעבורה פיתח מופרטואי והרחיב את עבודתו של אייזק ניוטון (שתיאוריות שלו טרם היו מקובלות באופן נרחב מחוץ לאנגליה) וטען נגד המכניקה הקרטזיאנית הדועכת. בשנות ה-30 של המאה ה-18, צורת כדור הארץ הפכה לנקודת מחלוקת בקרב בין מערכות מכניקה יריבות. מופרטואי, על סמך הפרשנות שלו לניוטון (בעזרתו של המנטור שלו יוהאן ברנולי), ניבא שכדור הארץ אמור להיות פחוס, בעוד יריבו ז'אק קאסיני מדד אותו אסטרונומית כמאורך. בשנת 1736 פעל מופרטואי כראש המשלחת הגיאודזית הצרפתית שנשלחה על ידי המלך לואי ה-15 ללפלנד כדי למדוד את אורך מעלת הקשת של המרידיאן. תוצאותיו, אותן פרסם בספר שפירט את הליכיו, הכריעו למעשה את המחלוקת לטובתו. הספר כלל נרטיב הרפתקאות של המשלחת, ודיווח על כתובות קיימיארווי (Käymäjärvi) בשוודיה. עם שובו הביתה הפך לחבר כמעט בכל האגודות המדעיות של אירופה.

לאחר משלחת לפלנד, החל מופרטואי להכליל את עבודתו המתמטית המוקדמת, והציע את עקרון הפעולה המינימלית כעיקרון מטאפיזי העומד בבסיס כל חוקי המכניקה. הוא התרחב גם לתחום הביולוגי, ופרסם בעילום שם ספר שהיה חלקו מדע פופולרי, חלקו פילוסופיה וחלקו אירוטיקה: "ונוס פיזיקלית" (Vénus physique). בעבודה זו הציע מופרטואי תיאוריה של יצירה (כלומר, רבייה) שבה לחומר אורגני הייתה "אינטליגנציה" מארגנת עצמית שהייתה אנלוגית למושג הכימי העכשווי של זיקות, דבר שנקרא בהרחבה והוגב עליו לחיוב על ידי ז'ורז'-לואי לקלרק, הרוזן דה בופון (Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon). מאוחר יותר הוא פיתח את השקפותיו על יצורים חיים עוד יותר בעבודה רשמית יותר בשם בדוי שחקרה תורשה, ואסף ראיות שאישרו את תרומתם של שני המינים והתייחסו לווריאציות כתופעות סטטיסטיות.

בשנת 1740 נסע מופרטואי לברלין בהזמנת פרידריך השני מפרוסיה, ולקח חלק בקרב מולוויץ על חמור, שם נלקח בשבי על ידי האוסטרים. עם שחרורו חזר לברלין, ומשם לפריז, שם נבחר למנהל האקדמיה למדעים בשנת 1742, ובשנה שלאחר מכן התקבל לאקדמיה הצרפתית (Académie française). כשחזר לברלין בשנת 1744, שוב לפי רצונו של פרידריך השני, הוא נבחר לנשיא האקדמיה המלכותית הפרוסית למדעים בשנת 1746, אותה ניהל בעזרתו של לאונרד אוילר עד מותו. עמדתו הפכה למביכה ביותר עם פרוץ מלחמת שבע השנים בין ארץ מולדתו לזו של פטרונו, ומוניטין שלו נפגע הן בפריז והן בברלין. כשהוא מוצא את בריאותו מידרדרת, הוא פרש בשנת 1757 לדרום צרפת עם נערה צעירה, כשהוא מותיר מאחור את אשתו וילדיו, ונסע בשנת 1758 לבזל, שם מת כעבור שנה. מזגו הקשה של מופרטואי גרר אותו למריבות בלתי פוסקות, שבהן היו דוגמאות למחלוקותיו עם סמואל קניג ווולטר במהלך חלקו האחרון של חייו.

"הברק של חלק גדול ממה שעשה נחתם על ידי נטייתו להשאיר עבודה לא גמורה, כישלונו לממש את הפוטנציאל של עצמו. הייתה זו תובנה של גאונות שהובילה אותו לעקרון הפעולה המינימלית, אך חוסר באנרגיה אינטלקטואלית או קפדנות שמנעה ממנו לתת לה את הבסיס המתמטי שלגראנז' יספק... הוא מגלה כוחות תפיסה מדהימים בתורשה, בהבנת המנגנון שבאמצעותו התפתחו מינים, אפילו באימונולוגיה, אך ללא תיאוריה מפותחת במלואה. עבודתו הפילוסופית היא המרתקת ביותר שלו: נועזת, מרגשת, מנומקת היטב."

אבולוציה

כמה היסטוריונים של המדע מצביעים על עבודתו בביולוגיה כמבשר משמעותי לפיתוח התיאוריה האבולוציונית, ובמיוחד תיאוריית הברירה הטבעית. כותבים אחרים טוענים כי הערותיו הן שטחיות, מעורפלות או מקריות לטיעון מסוים זה. פסק דינו של ארנסט מאייר (Mayr) היה "הוא לא היה אבולוציוניסט, ולא אחד ממייסדי תיאוריית הברירה הטבעית [אלא] הוא היה אחד מחלוצי הגנטיקה".

מופרטואי דגל בתיאוריה של פנגנזה (pangenesis), והעלה השערה כי חלקיקים מצד האם ומהאב אחראים לתכונות הילד. בולר מייחס לו מחקרים על תורשה, על המקור הטבעי של גזעי אדם, ועל הרעיון שצורות חיים עשויות להשתנות עם הזמן.

מופרטואי היה מבקר חריף של התאולוגים הטבעיים, כשהוא מצביע על תופעות שאינן תואמות מושג של בורא טוב וחכם. הוא היה גם אחד הראשונים שהתייחסו לבעלי חיים במונחים של אוכלוסיות משתנות, בניגוד למסורת ההיסטוריה של הטבע שהדגישה תיאור של פרטים בודדים.

ניתן לאמוד את הקושי בפרשנות מופרטואי על ידי קריאת היצירות המקוריות. להלן תרגום מתוך ה-"Essai de cosmologie", ואחריו הקטע הצרפתי המקורי:

> אך האם לא ניתן לומר כי, בצירופים המקריים של תוצרי הטבע, מכיוון שהיו רק כמה שבהם נכחו יחסי התאמה מסוימים שהיו יכולים להתקיים, אין להתפלא שהתאמה זו קיימת בכל המינים שקיימים כיום? המקרה, אולי ניתן לומר, הפיק מספר לא יאומן של פרטים; מספר קטן מצאו את עצמם בנויים בצורה כזו שחלקי בעל החיים יכלו לספק את צרכיו; במספר גדול לאין ערוך אחר, לא הייתה התאמה ולא סדר: כל האחרונים הללו נספו. בעלי חיים חסרי פה לא יכלו לחיות; אחרים חסרי איברי רבייה לא יכלו להנציח את עצמם; היחידים שנותרו הם אלה שבהם נמצאו סדר והתאמה; ומינים אלו, שאנו רואים כיום, אינם אלא החלק הקטן ביותר ממה שגורל עיוור הפיק.

> Mais ne pourroit-on pas dire, que dans la combinaison fortuite des productions de la Nature, comme il n'y avoit que celles où se trouvoient certains rapports de convenance, qui pussent subsister, il n'est pas merveilleux que cette convenance se trouve dans toutes les especes qui actuellement existent? Le hasard, diroit-on, avoit produit une multitude innombrable d'Individus; un petit nombre se trouvoit construit de maniere que les parties de l'Animal pouvoient satisfaire à ses besoins; dans un autre infiniment plus grand, il n'y avoit ni convenance, ni ordre: tous ces derniers ont péri; des Animaux sans bouche ne pouvoient pas vivre, d'autres qui manquoient d'organes pour la génération ne pouvoient pas se perpétuer; les seuls qui soient restés, sont ceux où se trouvoient l'ordre & la convenance: & ces especes que nous voyons aujourd'hui, ne sont que la plus petite partie de ce qu'un destin aveugle avoit produit.

אותו טקסט פורסם מוקדם יותר (1748) כ-"Les loix du mouvement et du repos déduites d'un principe metaphysique" (תרגום: "גזירת חוקי התנועה והשיווי משקל מעיקרון מטאפיזי"). קינג-הייל (1963) מצביע על רעיונות דומים, אם כי לא זהים, משלושים שנה מאוחר יותר מאת דייוויד יום ב-"דיאלוגים על הדת הטבעית" (1777).

הוויכוח העיקרי שמופרטואי היה מעורב בו היה כזה שהתייחס לתיאוריות המתחרות של יצירה (כלומר, פראפורמציה ואפיגנזה). תיאור החיים שלו כלל יצירה ספונטנית של סוגים חדשים של בעלי חיים וצמחים, יחד עם חיסול מסיבי של צורות לקויות. רעיונות אלו נמנעים מהצורך בבורא, אך אינם חלק מהחשיבה המודרנית על אבולוציה. התאריך של השערות אלו, 1745, חופף לעבודתו של קארל לינאוס, ולכן קודם לכל מושג מוצק של מינים. כמו כן, העבודה על גנאלוגיה, יחד עם מעקב אחר תכונות פנוטיפיות לאורך שושלות, מנבאת עבודה מאוחרת יותר שנעשתה בגנטיקה.

עקרון הפעולה המינימלית

עקרון הפעולה המינימלית קובע שבכל תופעות הטבע גודל הנקרא 'פעולה' נוטה למינימום. מופרטואי פיתח עיקרון כזה במשך שני עשורים. עבורו, פעולה ניתנה לביטוי מתמטי כמכפלה של מסת הגוף המעורב, המרחק שעבר והמהירות שבה הוא נע.

בשנת 1741 הוא הגיש מאמר לאקדמיה למדעים בפריז, "Loi du repos des corps" (חוק גופים במנוחה). בו הראה שמערכת גופים במנוחה נוטה להגיע למצב שבו כל שינוי ייצור את השינוי הקטן ביותר האפשרי בגודל שבו טען שניתן להשוות לפעולה.

בשנת 1744, במאמר נוסף לאקדמיה בפריז, הוא הגיש את "Accord de plusieurs lois naturelles qui avaient paru jusqu'ici incompatibles" (הסכמה של כמה חוקי טבע שנראו עד כה כלא תואמים) כדי להראות שהתנהגות האור במהלך שבירה – כאשר הוא מתכופף בכניסה לתווך חדש – הייתה כזו שהנתיב הכולל שעבר, מנקודה בתווך הראשון לנקודה בשני, ממזער גודל שאותו השווה שוב לפעולה.

לבסוף, בשנת 1746 הגיש מאמר נוסף, "Les loix du mouvement et du repos" (חוקי התנועה והמנוחה), הפעם לאקדמיה למדעים בברלין, שהראה שגם מסות נקודתיות ממזערות פעולה. מסות נקודתיות הן גופים שניתן להתייחס אליהם למטרות ניתוח ככמות מסוימת של חומר (מסה) המרוכזת בנקודה אחת. ויכוח מרכזי בתחילת המאה ה-18 נגע להתנהגות גופים כאלה בהתנגשויות.

פיזיקאים קרטזיאנים וניוטוניאנים טענו כי בהתנגשויות שלהם, מסות נקודתיות משמרות הן תנע והן מהירות יחסית. לייבניציאנים, לעומת זאת, טענו שהם משמרים גם את מה שנקרא כוח חי או vis viva. זה היה בלתי מקובל עבור יריביהם משתי סיבות: הראשונה ששימור כוח חי לא חל על גופים 'קשיחים' כביכול, גופים שהיו בלתי דחיסים לחלוטין, בעוד שני עקרונות השימור האחרים כן חלו; השנייה הייתה שכוח חי הוגדר על ידי מכפלה של מסה וריבוע המהירות. מדוע המהירות הופיעה פעמיים בכמות זו, כפי שהעלאה בריבוע מרמזת? הלייבניציאנים טענו שזה פשוט מספיק: הייתה נטייה טבעית בכל החומר לעבר תנועה, כך שאפילו במנוחה, יש מהירות טבועה בגופים; כשהם מתחילים לנוע, יש איבר מהירות שני המתאים לתנועתם בפועל.

זה היה מוקצה עבור קרטזיאנים וניוטוניאנים. נטייה טבועה לעבר תנועה הייתה 'איכות נסתרת' מהסוג המועדף על ידי הסכולסטים של ימי הביניים ויש להתנגד לה בכל מחיר.

כיום המושג של גוף 'קשיח' נדחה; ומסה כפול ריבוע המהירות הוא פשוט פעמיים האנרגיה הקינטית, כך שהמכניקה המודרנית שומרת תפקיד מרכזי לכמות היורשת של 'כוח חי'.

עבור מופרטואי, לעומת זאת, היה חשוב לשמור על המושג של הגוף הקשיח. והיופי שבעיקרון הפעולה המינימלית שלו היה שהוא חל באותה מידה על גופים קשיחים ואלסטיים. מכיוון שהראה שהעיקרון חל גם על מערכות גופים במנוחה ועל אור, נראה היה שהוא אוניברסלי באמת.

השלב האחרון של הטיעון שלו הגיע כאשר מופרטואי יצא לפרש את העיקרון שלו במונחים קוסמולוגיים. 'פעולה מינימלית' נשמע כמו עיקרון כלכלי, שווה ערך בערך לרעיון של חיסכון במאמץ בחיי היומיום. עיקרון אוניברסלי של חיסכון במאמץ נראה כמציג את פעולת החוכמה בבניית היקום עצמו. זה נראה, לדעת מופרטואי, טיעון חזק יותר לקיומו של בורא חכם לאין שיעור מכל טיעון אחר שניתן להעלות.

הוא פרסם את מחשבתו בנושאים אלו ב-"Essai de cosmologie" (מסה על קוסמולוגיה) שלו משנת 1750. הוא מראה שהטיעונים העיקריים שהועלו כדי להוכיח את אלוהים, מפלאי הטבע או הסדירות לכאורה של היקום, כולם פתוחים להתנגדות (איזה פלא יש בקיומם של חרקים מסוימים דוחים במיוחד, איזו סדירות יש בתצפית שכל כוכבי הלכת מסתובבים כמעט באותו מישור – בדיוק באותו מישור היה יכול להיות בולט, אך 'כמעט באותו מישור' פחות משכנע בהרבה). אך עיקרון אוניברסלי של חוכמה מספק הוכחה שאין להכחישה לעיצוב היקום על ידי בורא חכם.

מכאן שעקרון הפעולה המינימלית אינו רק השיא של עבודתו של מופרטואי בתחומי פיזיקה שונים, הוא רואה בו את הישגו החשוב ביותר גם בפילוסופיה, ונותן הוכחה שאין עליה עוררין לאלוהים.

הפגמים בהנמקה שלו הם בעיקר שאין סיבה ברורה מדוע המכפלה של מסה, מהירות ומרחק צריכה להיחשב במיוחד כתואמת לפעולה, ועוד פחות סיבה מדוע המזעור שלה צריך להיות עיקרון 'כלכלי' כמו מזעור של מאמץ. אכן, המכפלה של מסה, מהירות ומרחק שקולה מבחינה מתמטית למכפלה של הכוח החי והזמן; לכן האינטגרל על המרחק של המכפלה של מסה ומהירות שקול לאינטגרל על הזמן של הכוח החי. לייבניץ כבר הראה שכמות זו סביר שתהיה ממוזערת או מוגדלת בתופעות טבע. מזעור כמות זו יכול אולי להדגים חיסכון, אך כיצד הגדלתה? (ראו גם את העקרונות המקבילים של פעולות סטציונריות מאת לגראנז' והמילטון).

### קשר לקאנט

ב-"היסטוריה טבעית אוניברסלית ותיאוריית השמיים", עמנואל קאנט מצטט את הדיון של מופרטואי משנת 1745 על עצמים דמויי ערפילית, שמופרטואי מציין שהם למעשה אוספים של כוכבים, כולל אנדרומדה.

ארתור שופנהאואר הציע כי ה"דוקטרינה החשובה והמבריקה ביותר" של עמנואל קאנט – הכלולה ב-"ביקורת התבונה הטהורה" (1781) – נטענה כבר על ידי מופרטואי:

> אך מה עלינו לומר כאשר אנו מוצאים את הדוקטרינה החשובה והמבריקה ביותר של קאנט, זו של האידיאליות של המרחב ושל הקיום הפנומנלי בלבד של העולם הגופני, מבוטאת כבר שלושים שנה קודם לכן על ידי מופרטואי? ... מופרטואי מבטא דוקטרינה פרדוקסלית זו בהחלטיות כזו, ובכל זאת ללא תוספת של הוכחה, שיש להניח שהוא גם השיג אותה ממקום אחר.

תארים

מכתש מופרטואי (Maupertuis) על הירח נקרא על שמו, וכך גם האסטרואיד 3281 מופרטואי.

יצירות עיקריות

- — (1738). La Figure de la Terre, déterminée par les Observations de Messieurs Maupertuis, Clairaut, Camus, Le Monnier & de M. l'Abbé Outhier, accompagnés de M. Celsius (בצרפתית) – דרך Gallica.

- — (1740). Réflexions philosophiques sur l'origine des langues et la signification des mots (בצרפתית). בארכיון מהמקור ב-31 במאי 2016.

- — (1741). Discours sur la parallaxe de la lune (בצרפתית).

- — (1742). Discours sur les différentes figures des astres [דיון על הדמויות השונות של הכוכבים] (בצרפתית) (מהדורה שנייה).

- — (1742). Eléments de la géographie (בצרפתית).

- — (1742). Lettre sur la comète de 1742 (בצרפתית).

- — (1743). Astronomie nautique : ou Elémens d'astronomie, tant pour un observatoire fixe, que pour un observatoire mobile (בצרפתית) – דרך Gallica.

- — (1744). Accord de différentes loix de la nature qui avoient jusqu'ici paru incompatibles (בצרפתית). תרגום לאנגלית

- — (1746). Les loix du mouvement et du repos déduites d'un principe metaphysique (בצרפתית). תרגום לאנגלית

- — (1749). Essai de philosophie morale (בצרפתית) – דרך Gallica.

- — (1750). Essai de Cosmologie (בצרפתית).

- — (1756). [Opere] (בצרפתית). כרך 3. ליון: Jean-Marie Bruyset.

- — (1756). [Opere] (בצרפתית). כרך 4. ליון: Jean-Marie Bruyset.