מלדן בסטבינה (Mladen Bestvina) זכה בשלוש מדליות באולימפיאדה הבינלאומית במתמטיקה בין השנים 1976 ו-1978, ובכך הניח את היסודות למסלולו האקדמי במתמטיקה. מאז שקיבל את תואר הדוקטור מאוניברסיטת טנסי בשנת 1984, הוא תרם רבות לתורת החבורות הגיאומטרית ולטופולוגיה, וכיום הוא מכהן כפרופסור מכובד במחלקה למתמטיקה באוניברסיטת יוטה.
התקדמות אקדמית ותארים
בסטבינה נולד באוסייק ב-1959, והשלים את לימודי התואר הראשון באוניברסיטת זאגרב ב-1982 לפני שעבר לארצות הברית ללימודי דוקטורט. קריירת המחקר שלו כוללת מינויים כחוקר אורח במכון למחקר מתקדם במהלך סוף שנות ה-80 ותחילת שנות ה-90. מעבר לתפקידו כחבר סגל ביוטה, שהחל ב-1993, הוא זכה בפרס החוקר הצעיר של הנשיא ובמלגת אלפרד פ. סלואן. בשנת 2013 הוא מונה לעמית באגודה האמריקאית למתמטיקה והוא מכהן כחבר בהתכתבות באקדמיה הקרואטית למדעים ולאמנויות.
מחקר יסודי בטופולוגיה
המונוגרפיה שלו מ-1988 סיפקה אפיון טופולוגי מופשט של קומפקטי מנגר אוניברסליים בכל הממדים. מחקר זה שינה את הבנת התחום בנוגע לקומפקטי מנגר רב-ממדיים, והעביר את התחום ממצב של ידע מוגבל למסגרת מקיפה. עבודה זו נבעה מתזת הדוקטורט שלו שבוצעה בהנחייתו של ג'ון וולש (John Walsh).
תרומות לתורת החבורות הגיאומטרית
בסטבינה היה שותף לכתיבת פיתוחים משמעותיים בתורת החבורות, כולל משפט הצירוף מ-1992 עבור חבורות היפרבוליות במובן המילים עם מארק פיין (Mark Feighn), שקבע קריטריונים עבור מכפלות חופשיות ממוזגות והרחבות HNN. יחד עם מייקל הנדל (Michael Handel), הוא הציג את שיטת מפות מסילת הרכבת כדי לנתח את האוטומורפיזמים של חבורות חופשיות, ובכך סיפק פתרון להשערת סקוט. בנוסף, המחקר המשותף שלהם הכריע בבעיה פתוחה ארוכת שנים בנוגע לחלופת טיטס (Tits alternative) עבור החבורה Out(Fn).
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →יישומים של תורת מורס הדיסקרטית
במאמר משנת 1997 יחד עם נואל בריידי (Noel Brady), יישם בסטבינה את תורת מורס הדיסקרטית על קומפלקסים קוביים כדי לחקור את התכונות ההומולוגיות של סופיות של תת-חבורות של חבורות ארטין ישרות-זווית. המבנה שלהם הניב דוגמה שהפריכה את השערת האספריות של וייטהד או את השערת איילנברג-גאניה, ובכך הדגימה שלפחות אחת משתי הטענות המתמטיות ארוכות השנים הללו חייבת להיות שקרית.
עובדות מהירות
- נולד: 1959, אוסייק - אזרחות: ארצות הברית - דוקטורט: אוניברסיטת טנסי, 1984 - תחום: תורת החבורות הגיאומטרית וטופולוגיה - בית אקדמי: אוניברסיטת יוטה - עמית האגודה האמריקאית למתמטיקה: 2013 - מדליות באולימפיאדה הבינלאומית במתמטיקה: 1976, 1977, 1978
שאלות שקוראים שואלים
### מהו משפט הצירוף של בסטבינה-פיין?
זהו משפט מתמטי המספק תנאים מספיקים לכך שמכפלות חופשיות ממוזגות והרחבות HNN של חבורות היפרבוליות במובן המילים יישארו היפרבוליות במובן המילים.
### איזה תפקיד ממלאות מפות מסילת הרכבת בעבודתו של בסטבינה?
שיטות מסילת הרכבת, שהוצגו עם מייקל הנדל ב-1992, מייצגות איברים של Out(Fn) והפכו לכלי סטנדרטי לחקר התכונות הדינמיות והאלגבריות של אוטומורפיזמים של חבורות חופשיות.