מרים מירזאחאני
מרים מירזאחאני (בפרסית: مریم میرزاخانی; 12 במאי 1977 – 14 ביולי 2017) הייתה מתמטיקאית איראנית ופרופסור למתמטיקה באוניברסיטת סטנפורד. מחקרה התמקד בגיאומטריה היפרבולית, מערכות דינמיות, אנליזה מרוכבת וטופולוגיה. בשנת 2014 הוענקה לה מדליית פילדס על עבודתה ב"דינמיקה וגיאומטריה של משטחי רימן ומרחבי המודולי שלהם", ובכך הפכה לאישה הראשונה ולאזרחית איראן הראשונה שזכתה בפרס זה. לצד מדליית פילדס, עבודתה זיכתה אותה בפרסים רבים, בהם פרס בלומנטל, פרס סאטר ופרס קליי למחקר.
מירזאחאני נולדה וגדלה בטהראן שבאיראן, למדה מתמטיקה באוניברסיטת שריף לטכנולוגיה, וסיימה את לימודיה ב-1999 לפני שקיבלה את הדוקטורט מאוניברסיטת הרווארד ב-2004 בהנחיית קרטיס ט. מקמולן. לאחר מכן החזיקה במשרות באוניברסיטת פרינסטון ובאוניברסיטת סטנפורד, והפכה לפרופסור מן המניין בסטנפורד ב-2009. באמצעות מחקריה בשנות ה-2000 וה-2010, תרמה מירזאחאני תרומות משמעותיות להבנת משטחים היפרבוליים, דינמיקת טייכמולר וגיאומטריה של מרחבי מודולי. בשיתוף פעולה עם אלכס אסקין ובהמשך עם אמיר מוחמדי, היא הגיעה לתוצאות פורצות דרך בדינמיקה של מרחבי מודולי שנודעו בשם "משפט שרביט הקסמים".
מירזאחאני נפטרה מסרטן השד ב-14 ביולי 2017 בגיל 40. לאחר מותה הוקמו לזכרה יוזמות ופרסים שונים, בהם פרס מרים מירזאחאני לחזיתות חדשות ויוזמת 12 במאי, ששניהם נועדו לקדם את השתתפותן של נשים במתמטיקה.
חיים מוקדמים וחינוך
מירזאחאני נולדה ב-12 במאי 1977 בטהראן, איראן. כילדה למדה בבית הספר פרזאנגאן בטהראן, חלק מהארגון הלאומי לפיתוח כישרונות יוצאי דופן (NODET). בשנות התיכון שלה זכתה במדליית זהב במתמטיקה באולימפיאדה הלאומית האיראנית, מה שאפשר לה לדלג על בחינות הכניסה לאוניברסיטה. בשנת 1994 הפכה מירזאחאני לאישה האיראנית הראשונה שזכתה במדליית זהב באולימפיאדה הבינלאומית במתמטיקה בהונג קונג, עם ציון של 41 מתוך 42 נקודות. בשנה שלאחר מכן, בטורונטו, הפכה לאיראנית הראשונה שהשיגה ציון מושלם וזכתה בשתי מדליות זהב באולימפיאדה הבינלאומית במתמטיקה.
עבודותיה המוקדמות ביותר של מירזאחאני, שפורסמו כשהייתה תלמידת תיכון ובתחילת לימודיה האקדמיים, היו בתורת הגרפים. פרסומה הראשון, ב-1995, עסק בפירוק גרפים תלת-צדדיים שלמים ל-5-מעגלים.
מאוחר יותר בחייה, היא שיתפה פעולה עם חברתה, עמיתתה וזוכת מדליית הכסף באולימפיאדה הבינלאומית במתמטיקה, רויה בהשתי זווארה (בפרסית: رؤیا بهشتی زواره), על ספרן "תורת המספרים האלמנטרית, בעיות מאתגרות" (בפרסית), שפורסם ב-1999.
ב-17 במרץ 1998, לאחר השתתפות בכנס של אנשים מחוננים ומתחרי אולימפיאדה לשעבר, עלו מירזאחאני וזווארה, יחד עם משתתפים אחרים, על אוטובוס באהוואז בדרכו לטהראן. האוטובוס נפל מצוק, ושבעה מהנוסעים, כולם סטודנטים מאוניברסיטת שריף, נהרגו במה שנזכר כטרגדיה לאומית באיראן. מירזאחאני וזווארה היו בין הניצולות.
בשנת 1999 קיבלה תואר ראשון במתמטיקה מאוניברסיטת שריף לטכנולוגיה. במהלך תקופתה שם, פיתחה הוכחה פשוטה יותר למשפט של שור. לאחר מכן עברה לארצות הברית ללימודי תואר שני, וקיבלה דוקטורט ב-2004 מאוניברסיטת הרווארד, שם עבדה תחת הנחייתו של זוכה מדליית פילדס, קרטיס ט. מקמולן. בהרווארד, נאמר עליה כי "הצטיינה בנחישות ובתשאול בלתי פוסק". היא נהגה לרשום את סיכומי השיעורים שלה בשפת אמה, פרסית.
קריירה
מירזאחאני הייתה עמיתת מחקר במכון קליי למתמטיקה בשנת 2004 ופרופסור באוניברסיטת פרינסטון. בשנת 2009 הפכה לפרופסור באוניברסיטת סטנפורד.
### עבודת מחקר
מירזאחאני תרמה תרומות רבות לתורת מרחבי המודולי של משטחי רימן. עבודתה המוקדמת של מירזאחאני פתרה את בעיית הספירה של גיאודזות סגורות פשוטות על משטחי רימן היפרבוליים על ידי מציאת קשר לחישובי נפח במרחב המודולי. גיאודזות הן ההכללה הטבעית של הרעיון של "קו ישר" ל"מרחבים עקומים". באופן פורמלי מעט יותר, עקומה היא גיאודזה אם שום דפורמציה קלה לא יכולה לקצר אותה. גיאודזות סגורות הן גיאודזות שהן גם עקומות סגורות – כלומר, עקומות שנסגרות ללולאות. גיאודזה סגורה היא פשוטה אם היא אינה חוצה את עצמה.
תוצאה קודמת, הידועה כ"משפט המספרים הראשוניים לגיאודזות", קבעה שמספר הגיאודזות הסגורות באורך קטן מ-
L
{\displaystyle L}
גדל אקספוננציאלית עם
L
{\displaystyle L}
– הוא אסימפטוטי ל-
e
L
/
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →L
{\displaystyle e^{L}/L}
. עם זאת, בעיית הספירה האנלוגית עבור גיאודזות סגורות פשוטות נותרה פתוחה, למרות היותה "האובייקט המרכזי לפתיחת המבנה והגיאומטריה של המשטח כולו", לדברי הטופולוג מאוניברסיטת שיקגו בנסון פארב. עבודת הדוקטורט של מירזאחאני מ-2004 פתרה בעיה זו, והראתה שמספר הגיאודזות הסגורות הפשוטות באורך קטן מ-
L
{\displaystyle L}
הוא פולינומי ב-
L
{\displaystyle L}
. במפורש, הוא אסימפטוטי ל-
c
L
6g-6
{\displaystyle cL^{6g-6}}
, כאשר
g
{\displaystyle g}
הוא הגנוס (בערך, מספר ה"חורים") ו-
c
{\displaystyle c}
הוא קבוע התלוי במבנה ההיפרבולי. תוצאה זו יכולה להיחשב כהכללה של משפט שלוש הגיאודזות עבור משטחים כדוריים.
מירזאחאני פתרה את בעיית הספירה הזו על ידי קישורה לבעיית חישוב הנפחים במרחב המודולי – מרחב שנקודותיו תואמות למבנים מרוכבים שונים על משטח מגנוס
g
{\displaystyle g}
. בתזה שלה, מירזאחאני מצאה נוסחת נפח עבור מרחב המודולי של משטחי רימן גבוליים מגנוס
g
{\displaystyle g}
עם
n
{\displaystyle n}
רכיבי גבול גיאודזיים. מנוסחה זו נבעה הספירה עבור גיאודזות סגורות פשוטות שהוזכרה לעיל, כמו גם מספר תוצאות אחרות. זה הוביל אותה להשיג הוכחה חדשה לנוסחה שגילו אדוארד ויטן ומקסים קונצביץ' על מספרי החיתוך של מחלקות טאוטולוגיות במרחב המודולי.
עבודתה המאוחרת התמקדה בדינמיקת טייכמולר של מרחב המודולי. בפרט, היא הצליחה להוכיח את ההשערה ארוכת השנים שזרימת רעידת האדמה של ויליאם ת'רסטון על מרחב טייכמולר היא ארגודית. ניתן לבנות מפת רעידת אדמה פשוטה על ידי חיתוך משטח לאורך מספר סופי של גיאודזות סגורות פשוטות זרות, החלקת הקצוות של כל אחד מהחתכים הללו זה מעל זה בכמות מסוימת, וסגירת המשטח מחדש. אפשר לדמיין את המשטח נחתך על ידי העתקי גזירה. רעידת אדמה היא סוג של גבול של רעידות אדמה פשוטות, שבה יש מספר אינסופי של גיאודזות, ובמקום להצמיד מספר ממשי חיובי לכל גיאודזה, מציבים עליהן מידה.
בשנת 2014, עם אלכס אסקין ועם קלט מאמיר מוחמדי, הוכיחה מירזאחאני שגיאודזות מרוכבות והסגירות שלהן במרחב המודולי הן רגולריות באופן מפתיע, ולא אי-רגולריות או פרקטליות. הסגירות של גיאודזות מרוכבות הן אובייקטים אלגבריים המוגדרים במונחים של פולינומים, ולכן יש להן תכונות קשיחות מסוימות, בדומה לתוצאה מפורסמת שאליה הגיעה מרינה רטנר במהלך שנות ה-90. האיגוד המתמטי הבינלאומי ציין בהודעתו לעיתונות כי "זה מדהים לגלות שלקשיחות במרחבים הומוגניים יש הד בעולם הלא-הומוגני של מרחב המודולי."
### הענקת מדליית פילדס
מירזאחאני זכתה במדליית פילדס בשנת 2014 על "תרומותיה יוצאות הדופן לדינמיקה ולגיאומטריה של משטחי רימן ומרחבי המודולי שלהם". הפרס הוענק בסיאול בקונגרס הבינלאומי של מתמטיקאים ב-13 באוגוסט. בזמן הענקת הפרס, ג'ורדן אלנברג הסביר את מחקרה לקהל הרחב:
> [עבודתה] משלבת במומחיות דינמיקה עם גיאומטריה. בין היתר, היא חוקרת ביליארד. אבל עכשיו, במהלך אופייני מאוד למתמטיקה מודרנית, זה נהיה סוג של מטא: היא לא בוחנת רק שולחן ביליארד אחד, אלא את היקום של כל שולחנות הביליארד האפשריים. והסוג של דינמיקה שהיא חוקרת לא נוגע ישירות לתנועת הביליארד על השולחן, אלא במקום זאת לטרנספורמציה של שולחן הביליארד עצמו, שמשנה את צורתו בצורה מונחית חוקים; אם תרצו, השולחן עצמו נע כמו כוכב לכת מוזר סביב היקום של כל השולחנות האפשריים... זה לא סוג הדברים שעושים כדי לנצח בביליארד, אבל זה סוג הדברים שעושים כדי לזכות במדליית פילדס. וזה מה שצריך לעשות כדי לחשוף את הדינמיקה בלב הגיאומטריה; שכן אין ספק שהם שם.
בשנת 2014, נשיא איראן חסן רוחאני בירך אותה על זכייתה בפרס.
חיים אישיים
בשנת 2008 נישאה מירזאחאני ליאן וונדראק, מדען מחשב תיאורטי ומתמטיקאי שימושי צ'כי שהוא פרופסור באוניברסיטת סטנפורד. נולדה להם בת. מירזאחאני התגוררה בפאלו אלטו, קליפורניה. מירזאחאני תיארה את עצמה כמתמטיקאית "איטית", באומרה ש"אתה צריך להשקיע קצת אנרגיה ומאמץ כדי לראות את היופי שבמתמטיקה". כדי לפתור בעיות, מירזאחאני הייתה מציירת שרבוטים על דפי נייר וכותבת נוסחאות מתמטיות סביב הציורים. בתה תיארה את עבודת אמה כ"ציור".
מירזאחאני הצהירה:
> אין לי שום מתכון מיוחד [לפיתוח הוכחות חדשות]... זה כמו ללכת לאיבוד בג'ונגל ולנסות להשתמש בכל הידע שאפשר לאסוף כדי להמציא כמה טריקים חדשים, ועם קצת מזל, אולי תמצא את הדרך החוצה.
מוות ומורשת
מירזאחאני אובחנה כחולה בסרטן השד ב-2013. בשנת 2016 התפשט הסרטן לעצמותיה ולכבד שלה, והיא נפטרה ב-14 ביולי 2017 בגיל 40 בבית החולים סטנפורד בסטנפורד, קליפורניה.
נשיא איראן חסן רוחאני ובכירים אחרים הציעו את תנחומיהם ושיבחו את הישגיה המדעיים של מירזאחאני. רוחאני אמר בהודעתו כי "הברק חסר התקדים של מדענית יצירתית ואדם צנוע זה, שגרמה לשמה של איראן להדהד בפורומים המדעיים בעולם, היה נקודת מפנה בהצגת כוח הרצון הגדול של נשים וצעירים איראנים בדרך להגעה לפסגות התהילה ובזירות בינלאומיות שונות."
עם מותה, מספר עיתונים איראניים, יחד עם הנשיא חסן רוחאני, שברו טאבו ופרסמו תצלומים של מירזאחאני ללא כיסוי ראש. למרות שרוב העיתונים השתמשו בתצלומים עם רקע כהה, מניפולציה דיגיטלית ואפילו ציורים כדי "להסתיר" את שערה, מחווה זו צוינה רבות בעיתונות המערבית וברשתות החברתיות.
מותה של מירזאחאני חידש גם את הדיונים באיראן בנוגע לאזרחות מטריליניאלית לילדים להורים בעלי לאום מעורב; סוכנות הידיעות פארס דיווחה כי בעקבות מותה של מירזאחאני, 60 חברי פרלמנט איראנים דחקו להאיץ תיקון לחוק שיאפשר לילדים של אמהות איראניות הנשואות לזרים לקבל אזרחות איראנית, כדי להקל על בתה של מירזאחאני לבקר באיראן.
הספדים ומחוות רבים פורסמו בימים שלאחר מותה של מירזאחאני. כתוצאה מפעילות שבוצעה על ידי הוועדה לנשים בתוך האגודה המתמטית האיראנית (בפרסית: کمیته بانوان انجمن ریاضی ایران), הסכימה המועצה הבינלאומית למדע להכריז על יום הולדתה של מירזאחאני, ה-12 במאי, כיום הנשים הבינלאומי במתמטיקה מתוך כבוד לזכרה.
מוסדות שונים נקראו גם הם על שם מירזאחאני כדי לכבד את חייה והישגיה. בשנת 2017, בית הספר התיכון פרזאנגאן – בית הספר התיכון שבו למדה מירזאחאני בעבר – קרא לאמפיתיאטרון ולספרייה שלו על שמה. בנוסף, אוניברסיטת שריף לטכנולוגיה, המוסד שבו קיבלה מירזאחאני את התואר הראשון שלה, קראה מאז לספרייה הראשית שלה במכללה למתמטיקה על שמה. יתרה מכך, בית המתמטיקה באספהאן, בשיתוף עם ראש העיר, קרא לאולם כנסים בעיר על שמה.
בשנת 2014, סטודנטים באוניברסיטת אוקספורד הקימו את אגודת מירזאחאני, אגודה לנשים וסטודנטים לא-בינאריים הלומדים מתמטיקה באוניברסיטת אוקספורד. מירזאחאני פגשה את האגודה בספטמבר 2015, כשביקרה באוקספורד.
בשנת 2016, מירזאחאני הפכה לחברה באקדמיה הלאומית למדעים (של ארצות הברית), מה שהפך אותה לאישה האיראנית הראשונה שהתקבלה רשמית כחברה באקדמיה.
ב-2 בפברואר 2018, Satellogic, חברה להדמיה וניתוח תצפית על כדור הארץ ברזולוציה גבוהה, שיגרה מיקרו-לוויין מסוג ÑuSat שנקרא לכבוד מירזאחאני.
ב-4 בנובמבר 2019, קרן פרס פריצת הדרך הודיעה כי הוקם פרס מרים מירזאחאני לחזיתות חדשות שיוענק לנשים מצטיינות בתחום המתמטיקה מדי שנה. הפרס בסך 50,000 דולר יוענק למתמטיקאיות בתחילת דרכן שסיימו את הדוקטורט שלהן בשנתיים האחרונות.
בפברואר 2020, ביום הבינלאומי לנשים ונערות במדע, מירזאחאני זכתה לכבוד על ידי האו"ם נשים כאחת משבע מדעניות, מתות או חיות, שעיצבו את העולם.
בשנת 2020, ג'ורג' סיצ'רי הציג אותה בסרט התיעודי "סודות המשטח: החזון המתמטי של מרים מירזאחאני".
יוזמת 12 במאי נוצרה לכבוד מירזאחאני כדי לחגוג נשים במתמטיקה. היוזמה מתואמת על ידי נשים אירופאיות במתמטיקה, האגודה לנשים במתמטיקה, האגודה האפריקאית לנשים במתמטיקה, הקולקטיב של נשים מתמטיקאיות מצ'ילה והוועדה לנשים של האגודה המתמטית האיראנית. בשנת 2020 נערכו 152 אירועים.
בשנת 2022, בעקבות תרומה של 2.48 מיליון ליש"ט מ-XTX Markets, השיקה אוניברסיטת אוקספורד את מלגות מרים מירזאחאני, המספקות תמיכה למתמטיקאיות הלומדות לימודי דוקטורט באוניברסיטה.
ב-8 במרץ 2022, האקול פוליטקניק הפדרלי של לוזאן קרא לאחד מרחובותיו לכבוד מירזאחאני.
פרסים והוקרה
מדליית זהב. אולימפיאדה בינלאומית במתמטיקה (הונג קונג 1994)
- מדליית זהב. אולימפיאדה בינלאומית במתמטיקה (קנדה 1995)
- מלגת IPM, טהראן, איראן, 1995–1999
- מלגת הצטיינות אוניברסיטת הרווארד, 2003
- מלגת ג'וניור הרווארד אוניברסיטת הרווארד, 2003
- עמיתת מחקר של מכון קליי למתמטיקה 2004
- "10 המבריקים" של Popular Science לשנת 2005, אחת מ-10 המוחות הצעירים המובילים שדחפו את תחומיהם לכיוונים חדשניים.
- הוזמנה להרצות בקונגרס הבינלאומי של מתמטיקאים ב-2010, בנושא "טופולוגיה ומערכות דינמיות & ODE"
- פרס רות ליטל סאטר במתמטיקה של ה-AMS לשנת 2013.
- נבחרה לאחת מעשרת "האנשים ששינו את העולם" של מגזין Nature לשנת 2014
- נבחרה לעמיתה זרה באקדמיה הצרפתית למדעים ב-2015
- נבחרה לחברה באגודה הפילוסופית האמריקאית ב-2015
- נבחרה לחברה באקדמיה האמריקאית לאמנויות ולמדעים ב-2017
- האסטרואיד 321357 מירזאחאני נקרא לזכרה. ציטוט השיום הרשמי פורסם על ידי המרכז לכוכבי לכת מינוריים (MPC 108698).
- בשנת 2024 האיגוד האסטרונומי הבינלאומי קרא למכתש הירחי מירזאחאני לכבודה.