ג'וזאיה וילארד גיבס

ג'וזאיה וילארד גיבס

ג'וזאיה וילארד גיבס (Josiah Willard Gibbs; ‏ 11 בפברואר 1839 – 28 באפריל 1903) היה מהנדס מכונות ומדען אמריקאי אשר תרם תרומות תיאורטיות יסודיות לפיזיקה, לכימיה ולמתמטיקה. עבודתו על יישומי התרמודינמיקה הייתה חיונית להפיכת הכימיה הפיזיקלית למדע דדוקטיבי קפדני. יחד עם ג'יימס קלרק מקסוול (James Clerk Maxwell) ולודוויג בולצמן (Ludwig Boltzmann), הוא יצר את המכניקה הסטטיסטית (מונח שהוא טבע), תוך הסבר חוקי התרמודינמיקה כתוצאה של תכונות סטטיסטיות של צבירים (ensembles) של מצבים אפשריים של מערכת פיזיקלית המורכבת מחלקיקים רבים. גיבס עבד גם על יישום משוואות מקסוול לבעיות באופטיקה פיזיקלית. כמתמטיקאי, הוא יצר את החשבון הווקטורי המודרני (באופן בלתי תלוי במדען הבריטי אוליבר הביסייד (Oliver Heaviside), שביצע עבודה דומה באותה תקופה) ותיאר את תופעת גיבס בתורה של ניתוח פורייה.

בשנת 1863, העניקה אוניברסיטת ייל לגיבס את הדוקטורט האמריקאי הראשון בהנדסה. לאחר שהות של שלוש שנים באירופה, העביר גיבס את שארית הקריירה שלו בייל, שם היה פרופסור לפיזיקה מתמטית משנת 1871 ועד מותו בשנת 1903. בעבודתו בבידוד יחסי, הוא הפך למדען התיאורטי הראשון בארצות הברית שזכה למוניטין בינלאומי, ואלברט איינשטיין שיבח אותו כ"מוח הגדול ביותר בהיסטוריה האמריקאית". בשנת 1901, קיבל גיבס את מה שנחשב אז לכבוד הגבוה ביותר שהעניקה הקהילה המדעית הבינלאומית, מדליית קופלי (Copley Medal) של החברה המלכותית בלונדון, "על תרומתו לפיזיקה מתמטית".

פרשנים וביוגרפים ציינו את הניגוד בין חייו השקטים והבודדים של גיבס בניו אינגלנד של תחילת המאה ה-20 לבין ההשפעה הבינלאומית העצומה של רעיונותיו. אף שעבודתו הייתה תיאורטית כמעט לחלוטין, הערך המעשי של תרומותיו של גיבס הפך ניכר עם התפתחות הכימיה התעשייתית במהלך המחצית הראשונה של המאה ה-20. לפי רוברט א. מיליקן (Robert A. Millikan), במדע טהור, גיבס "עשה עבור המכניקה הסטטיסטית והתרמודינמיקה מה שלפלס (Laplace) עשה עבור המכניקה השמימית ומקסוול עשה עבור האלקטרודינמיקה, כלומר, הפך את תחום עיסוקו למבנה תיאורטי כמעט מוגמר".

ביוגרפיה

### רקע משפחתי

גיבס נולד בניו הייבן, קונטיקט. הוא השתייך למשפחת יאנקי ותיקה שהעמידה אנשי דת ואקדמאים אמריקאים בולטים מאז המאה ה-17. הוא היה הרביעי מבין חמישה ילדים והבן היחיד של ג'וזאיה וילארד גיבס האב ואשתו מרי אנה, לבית ואן קליב. מצד אביו, הוא היה צאצא של סמואל וילארד (Samuel Willard), שכיהן כנשיא בפועל של מכללת הרווארד מ-1701 עד 1707. מצד אמו, אחד מאבותיו היה הכומר ג'ונתן דיקינסון (Jonathan Dickinson), הנשיא הראשון של הקולג' של ניו ג'רזי (לימים אוניברסיטת פרינסטון). שמו הפרטי של גיבס, אותו חלק עם אביו ועם כמה מבני משפחתו המורחבת, נגזר מאבי-סבו ג'וזאיה וילארד (Josiah Willard), שהיה מזכיר פרובינציית מפרץ מסצ'וסטס במאה ה-18. סבתו מצד אביו, מרסי (פרסקוט) גיבס, הייתה אחותה של רבקה מיינוט פרסקוט שרמן (Rebecca Minot Prescott Sherman), אשתו של האב המייסד האמריקאי רוג'ר שרמן (Roger Sherman); והוא היה בן דוד שני של רוג'ר שרמן בולדווין (ראו את פרשת האמיסטאד להלן).

גיבס האב נודע בדרך כלל בקרב משפחתו ועמיתיו כ"ג'וזאיה", בעוד הבן כונה "וילארד". ג'וזאיה גיבס היה בלשן ותיאולוג שכיהן כפרופסור לספרות קודש בבית הספר לתאולוגיה של ייל מ-1824 ועד מותו ב-1861. כיום הוא זכור בעיקר כאבולוציוניסט שמצא מתורגמן עבור הנוסעים האפריקאים של הספינה אמיסטאד (Amistad), ובכך אפשר להם להעיד במהלך המשפט שבא בעקבות מרדם נגד מכירתם לעבדות.

### השכלה

וילארד גיבס התחנך בבית הספר הופקינס (Hopkins School) ונכנס לקולג' ייל ב-1854 בגיל 15. בייל, קיבל גיבס פרסים על מצוינות במתמטיקה ובלטינית, וסיים את לימודיו ב-1858, כמעט בראש הכיתה שלו. הוא נשאר בייל כסטודנט לתארים מתקדמים בבית הספר המדעי שפילד (Sheffield Scientific School). בגיל 19, זמן קצר לאחר סיום לימודיו במכללה, התקבל גיבס לאקדמיה של קונטיקט לאמנויות ומדעים (Connecticut Academy of Arts and Sciences), מוסד מלומד שהורכב בעיקרו מחברי הסגל של ייל.

מספר קטן יחסית של מסמכים מאותה תקופה שרד, וקשה לשחזר את פרטי הקריירה המוקדמת של גיבס בדיוק. לדעת הביוגרפים, המנטור והתומך העיקרי של גיבס, הן בייל והן באקדמיה של קונטיקט, היה ככל הנראה האסטרונום והמתמטיקאי יוברט אנסון ניוטון (Hubert Anson Newton), סמכות מובילה בתחום המטאורים, שנותר חברו ואיש סודו של גיבס לכל ימי חייו. לאחר מות אביו ב-1861, ירש גיבס מספיק כסף כדי להיות עצמאי כלכלית.

בעיות ריאתיות חוזרות ונשנות הטרידו את גיבס הצעיר ורופאיו חששו שהוא עלול להיות רגיש לשחפת, שהרגה את אמו. הוא סבל גם מאסטיגמציה (צילינדר), שטיפולה אז עדיין לא היה מוכר ברובו לאוקוליסטים, כך שגיבס נאלץ לאבחן את עצמו וללטש את העדשות של עצמו. אף שבשנים מאוחרות יותר הוא השתמש במשקפיים רק לקריאה או לעבודה קרובה אחרת, בריאותו העדינה וראייתו הלא מושלמת של גיבס כנראה מסבירות מדוע לא התנדב להילחם במלחמת האזרחים של 1861–65. הוא לא גויס ונשאר בייל למשך המלחמה.

בשנת 1863, קיבל גיבס את הדוקטורט לפילוסופיה (PhD) הראשון בהנדסה שהוענק בארצות הברית, על תזה שכותרתה "על צורת שיני גלגלי השיניים במערכות הנעה" ("On the Form of the Teeth of Wheels in Spur Gearing"), שבה השתמש בטכניקות גיאומטריות כדי לחקור את התכנון האופטימלי לגלגלי שיניים. בשנת 1861, הפכה ייל לאוניברסיטה האמריקאית הראשונה שהציעה תואר דוקטור, וזה של גיבס היה רק הדוקטורט החמישי שהוענק בארצות הברית בכל תחום שהוא.

### קריירה, 1863–1873

לאחר סיום לימודיו, מונה גיבס למדריך בקולג' לתקופה של שלוש שנים. במהלך השנתיים הראשונות הוא לימד לטינית, ובמהלך השנה השלישית לימד "פילוסופיה טבעית" (כלומר, פיזיקה). בשנת 1866, הוא רשם פטנט על תכנון בלם רכבת וקרא מאמר בפני האקדמיה של קונטיקט, שכותרתו "הגודל הראוי של יחידות האורך", שבו הציע תוכנית לייעול מערכת יחידות המידה המשמשות במכניקה.

לאחר שסיים את תקופת עבודתו כמדריך, נסע גיבס לאירופה עם אחיותיו. הם בילו את חורף 1866–67 בפריז, שם נכח גיבס בהרצאות בסורבון ובקולז' דה פראנס, שניתנו על ידי מדענים מתמטיים דגולים כמו ז'וזף ליוביל (Joseph Liouville) ומישל שאסל (Michel Chasles). לאחר שנטל על עצמו משטר לימודים מפרך, חלה גיבס בהצטננות קשה ורופא, שחשש משחפת, יעץ לו לנוח בריביירה, שם בילה עם אחיותיו מספר חודשים ושם החלים לחלוטין.

במעברו לברלין, נכח גיבס בהרצאות של המתמטיקאים קארל ויירשטראס (Karl Weierstrass) ולאופולד קרונקר (Leopold Kronecker), וכן של הכימאי היינריך גוסטב מאגנוס (Heinrich Gustav Magnus). באוגוסט 1867 נישאה אחותו של גיבס, ג'וליה, בברלין לאדיסון ואן ניים (Addison Van Name), שהיה חבר ללימודים של גיבס בייל. הזוג הטרי חזר לניו הייבן, והשאיר את גיבס ואחותו אנה בגרמניה. בהיידלברג, נחשף גיבס לעבודתם של הפיזיקאים גוסטב קירכהוף (Gustav Kirchhoff) והרמן פון הלמהולץ (Hermann von Helmholtz), ושל הכימאי רוברט בונזן (Robert Bunsen). באותה תקופה, האקדמאים הגרמנים היו הסמכויות המובילות במדעי הטבע, במיוחד בכימיה ובתרמודינמיקה.

גיבס חזר לייל ביוני 1869 ולימד בקצרה צרפתית לסטודנטים להנדסה. כנראה גם בסביבות זמן זה עבד על תכנון חדש של ווסת למנוע קיטור, חקירתו המשמעותית האחרונה בהנדסת מכונות. בשנת 1871, הוא מונה לפרופסור לפיזיקה מתמטית בייל, המינוי הראשון מסוג זה בארצות הברית. גיבס, שהיו לו אמצעים עצמאיים ושטרם פרסם דבר, נשלח ללמד סטודנטים לתארים מתקדמים בלבד והועסק ללא שכר.

### קריירה, 1873–1880

גיבס פרסם את עבודתו הראשונה בשנת 1873. מאמריו על הייצוג הגיאומטרי של גדלים תרמודינמיים הופיעו בכתב העת של האקדמיה של קונטיקט (Transactions of the Connecticut Academy). מאמרים אלו הציגו את השימוש בדיאגרמות פאזות מסוגים שונים, שהיו כלי העזר המועדפים עליו לתהליך הדמיון בעת ביצוע מחקר, במקום המודלים המכניים, כגון אלו שמקסוול השתמש בהם בבניית התיאוריה האלקטרומגנטית שלו, אשר ייתכן שלא ייצגו במלואם את התופעות התואמות שלהם. אף שלכתב העת היו קוראים מעטים שמסוגלים להבין את עבודתו של גיבס, הוא שיתף עותקים עם כתבים באירופה וקיבל תגובה נלהבת מג'יימס קלרק מקסוול בקיימברידג'. מקסוול אף הכין, במו ידיו, מודל חימר הממחיש את המבנה של גיבס. לאחר מכן הוא יצר שני יציקות גבס של המודל שלו ושלח אחת לגיבס. אותה יציקה מוצגת במחלקה לפיזיקה בייל.

מקסוול כלל פרק על עבודתו של גיבס במהדורה הבאה של ספרו "תורת החום" (Theory of Heat), שפורסמה ב-1875. הוא הסביר את התועלת של השיטות הגרפיות של גיבס בהרצאה בפני החברה הכימית של לונדון ואף התייחס אליהן במאמר על "דיאגרמות" שכתב עבור האנציקלופדיה בריטניקה. סיכויים לשיתוף פעולה בין מקסוול לגיבס נקטעו בשל מותו המוקדם של מקסוול ב-1879, בגיל 48. מאוחר יותר התהלכה בניו הייבן הבדיחה ש"חי רק אדם אחד שיכול להבין את המאמרים של גיבס. זה היה מקסוול, ועכשיו הוא מת".

לאחר מכן הרחיב גיבס את הניתוח התרמודינמי שלו למערכות כימיות רב-פאזיות (כלומר, למערכות המורכבות מיותר מצורת חומר אחת) ושקל מגוון יישומים קונקרטיים. הוא תיאר מחקר זה במונוגרפיה שכותרתה "על שיווי המשקל של חומרים הטרוגניים" ("On the Equilibrium of Heterogeneous Substances"), שפורסמה על ידי האקדמיה של קונטיקט בשני חלקים שהופיעו בהתאמה ב-1875 ו-1878. עבודה זו, המשתרעת על פני כ-300 עמודים ומכילה בדיוק 700 משוואות מתמטיות ממוספרות, נפתחת בציטוט של רודולף קלאוזיוס (Rudolf Clausius) המבטא את מה שייקרא לימים החוק הראשון והשני של התרמודינמיקה: "האנרגיה של העולם קבועה. האנטרופיה של העולם שואפת למקסימום".

המונוגרפיה של גיבס יישמה בקפדנות ובתושייה את הטכניקות התרמודינמיות שלו על הפרשנות של תופעות פיזיקו-כימיות, תוך הסבר וקישור של מה שהיה קודם לכן מסה של עובדות ותצפיות מבודדות. העבודה תוארה כ"פרינקיפיה של התרמודינמיקה" וכעבודה בעלת "היקף בלתי מוגבל למעשה". היא הניחה בצורה מוצקה את היסודות לכימיה פיזיקלית. וילהלם אוסטוולד (Wilhelm Ostwald), שתרגם את המונוגרפיה של גיבס לגרמנית, התייחס לגיבס כאל "מייסד האנרגטיקה הכימית". לפי פרשנים מודרניים,

> מוכר לכל כי פרסומה היה אירוע בעל חשיבות ראשונה במעלה בתולדות הכימיה... אף על פי כן עברו שנים עד שערכה נודע בציבור; עיכוב זה נבע במידה רבה מהעובדה שהצורות המתמטיות והתהליכים הדדוקטיביים הקפדניים הופכים אותה לקריאה קשה לכל אדם, ובמיוחד לסטודנטים לכימיה ניסויית שעבורם היא הכי רלוונטית.

— ג'. ג'. או'קונור (J. J. O'Connor) ו-א'. פ'. רוברטסון (E. F. Robertson), 1997

גיבס המשיך לעבוד ללא שכר עד 1880, אז הציעה לו אוניברסיטת ג'ונס הופקינס (Johns Hopkins University) החדשה בבולטימור, מרילנד, משרה בשכר של 3,000 דולר בשנה. בתגובה, הציעה לו ייל משכורת שנתית של 2,000 דולר, שאותה הסכים לקבל בשמחה.

בשנת 1879, גזר גיבס את משוואת התנועה גיבס-אפל, שהתגלתה מחדש ב-1900 על ידי פול אמיל אפל (Paul Émile Appell).

### קריירה, 1880–1903

מ-1880 עד 1884, עבד גיבס על פיתוח האלגברה החיצונית של הרמן גראסמן (Hermann Grassmann) לחשבון ווקטורי המתאים לצורכיהם של פיזיקאים. עם מטרה זו בראש, הבחין גיבס בין מכפלה סקלרית למכפלה וקטורית של שני ווקטורים והציג את המושג דיאדיקה (dyadics). עבודה דומה בוצעה באופן עצמאי, ובערך באותו זמן, על ידי הפיזיקאי והמהנדס המתמטי הבריטי אוליבר הביסייד. גיבס ביקש לשכנע פיזיקאים אחרים בנוחות הגישה הווקטורית על פני חשבון הקווטרניונים של ויליאם רואן המילטון (William Rowan Hamilton), שהיה אז בשימוש נרחב על ידי מדענים בריטים. דבר זה הוביל אותו, בתחילת שנות ה-90 של המאה ה-19, למחלוקת עם פיטר גאתרי טייט (Peter Guthrie Tait) ואחרים בדפי כתב העת "Nature".

הערות ההרצאה של גיבס על חשבון ווקטורי הודפסו באופן פרטי ב-1881 וב-1884 לשימוש תלמידיו, ומאוחר יותר עובדו על ידי אדווין בידוול וילסון (Edwin Bidwell Wilson) לספר לימוד, "ניתוח ווקטורי" (Vector Analysis), שפורסם ב-1901. ספר זה סייע להפוך לפופולרי את סימון ה"דל" (del) הנמצא בשימוש נרחב כיום באלקטרודינמיקה ובמכניקת זורמים. בעבודה מתמטית אחרת, הוא גילה מחדש את "תופעת גיבס" בתורה של טורי פורייה (ש, מבלי שיידע הוא ומבלי שיידעו חוקרים מאוחרים יותר, תוארה חמישים שנה לפני כן על ידי מתמטיקאי אנגלי עלום שם, הנרי וילברהאם (Henry Wilbraham)).

מ-1882 עד 1889, כתב גיבס חמישה מאמרים על אופטיקה פיזיקלית, שבהם חקר שבירה כפולה ותופעות אופטיות אחרות והגן על התיאוריה האלקטרומגנטית של האור של מקסוול מפני התיאוריות המכניות של לורד קלווין (Lord Kelvin) ואחרים. בעבודתו על אופטיקה, בדיוק כמו בעבודתו על תרמודינמיקה, גיבס נמנע בכוונה מלשער לגבי המבנה המיקרוסקופי של החומר והגביל במתכוון את בעיות המחקר שלו לאלו שניתן לפתור מתוך עקרונות כלליים רחבים ועובדות שאושרו בניסוי. השיטות שבהן השתמש היו מקוריות מאוד והתוצאות שהושגו הראו באופן מכריע את נכונות התיאוריה האלקטרומגנטית של מקסוול.

גיבס טבע את המונח מכניקה סטטיסטית והציג מושגי מפתח בתיאור המתמטי התואם של מערכות פיזיקליות, כולל המושגים של פוטנציאל כימי (1876) וצביר סטטיסטי (1902). גזירתו של גיבס לחוקי התרמודינמיקה מהתכונות הסטטיסטיות של מערכות המורכבות מחלקיקים רבים הוצגה בספר הלימוד המשפיע מאוד שלו "עקרונות אלמנטריים במכניקה סטטיסטית" (Elementary Principles in Statistical Mechanics), שפורסם ב-1902, שנה לפני מותו.

אישיותו המופנמת של גיבס והתמקדותו האינטנסיבית בעבודתו הגבילו את נגישותו לתלמידים. בן טיפוחיו העיקרי היה אדווין בידוול וילסון, אשר בכל זאת הסביר כי "למעט בכיתה, ראיתי מעט מאוד את גיבס. הייתה לו דרך, לקראת סוף אחר הצהריים, לצאת לטיול ברחובות בין חדר העבודה שלו במעבדת סלואן הישנה לביתו – קצת פעילות גופנית בין עבודה לארוחת ערב – ואפשר היה מדי פעם להיתקל בו בזמן ההוא". גיבס הנחה את עבודת הדוקטורט בכלכלה מתמטית שנכתבה על ידי אירווינג פישר (Irving Fisher) ב-1891. לאחר מותו של גיבס, מימן פישר את פרסום "כתביו המכונסים" (Collected Works). סטודנט בולט נוסף היה לי דה פורסט (Lee De Forest), לימים חלוץ טכנולוגיית הרדיו.

גיבס מת בניו הייבן ב-28 באפריל 1903, בגיל 64, קורבן לחסימת מעיים חריפה. הלוויה נערכה יומיים לאחר מכן בביתו ברחוב היי 121, וגופתו נטמנה בבית הקברות הסמוך גרוב סטריט (Grove Street Cemetery). במאי ארגנה ייל טקס זיכרון במעבדת סלואן. הפיזיקאי הבריטי הדגול ג'. ג'. תומסון (J. J. Thomson) נכח במקום ונשא דברים בקצרה.

### חיים אישיים ואופי

גיבס מעולם לא נישא, וחי כל חייו בבית ילדותו עם אחותו ג'וליה ובעלה אדיסון ואן ניים, שהיה הספרן של ייל. מלבד חופשות הקיץ הרגילות שלו באדירונדאקס (בעמק קין, ניו יורק) ומאוחר יותר בהרים הלבנים (באינטרוול, ניו המפשייר), שהותו באירופה ב-1866–1869 הייתה כמעט הזמן היחיד שגיבס בילה מחוץ לניו הייבן. הוא הצטרף לכנסיית הקולג' של ייל (כנסייה קונגרגציונלית) בסוף שנת הלימודים הראשונה שלו ונשאר משתתף קבוע בשארית חייו. גיבס הצביע בדרך כלל עבור המועמד הרפובליקני בבחירות לנשיאות, אך כמו "מאגוומפס" (Mugwumps) אחרים, דאגתו מהשחיתות הגוברת הקשורה לפוליטיקה מפלגתית הובילה אותו לתמוך ב-1884 בגרובר קליבלנד (Grover Cleveland), דמוקרט שמרן. מעט מאוד ידוע על השקפותיו הדתיות או הפוליטיות, אותן שמר לעצמו ברובן.

גיבס לא הותיר התכתבות אישית משמעותית, ורבים ממכתביו אבדו או הושמדו מאוחר יותר. מעבר לכתבים הטכניים הנוגעים למחקרו, הוא פרסם רק שני חיבורים נוספים: הספד קצר לרודולף קלאוזיוס, אחד ממייסדי התורה המתמטית של התרמודינמיקה, וממואר ביוגרפי ארוך יותר על המנטור שלו בייל, ה. א. ניוטון. לדעתו של אדווין בידוול וילסון,

> גיבס לא היה מפרסם של תהילה אישית ולא תועמלן של המדע; הוא היה מלומד, צאצא למשפחה מלומדת ותיקה, שחי לפני הימים שבהם המחקר הפך ל-résearch... גיבס לא היה חריג, לא היו לו מנהגים בולטים, הוא היה ג'נטלמן אדיב ומכובד.

— א'. ב'. וילסון, 1931

לדברי לינד וילר (Lynde Wheeler), שהיה תלמידו של גיבס בייל, בשנותיו המאוחרות גיבס

> היה לבוש תמיד בקפידה, בדרך כלל חבש כובע לבד ברחוב, ומעולם לא הציג אף אחת מהמניירות הפיזיות או המוזרויות שלעתים חושבים שהן בלתי נפרדות מגאונות... אופן התנהלותו היה לבבי מבלי להיות מוגזם והעביר בצורה ברורה את הפשטות והכנות המולדות של טבעו.

— לינד וילר, 1951

הוא היה משקיע ומנהל פיננסי זהיר, ובמותו ב-1903 הוערך עזבונו ב-100,000 דולר (כ-3.58 מיליון דולר בערכים של היום). במשך שנים רבות שימש כנאמן, מזכיר וגזבר של האקדמיה שלו, בית הספר הופקינס. נשיא ארצות הברית צ'סטר א. ארתור מינה אותו כאחד הנציבים לוועידה הלאומית של חשמלאים, שהתכנסה בפילדלפיה בספטמבר 1884, וגיבס ניהל את אחת מישיבותיה. רוכב סוסים נלהב ומיומן, גיבס נראה לעתים קרובות בניו הייבן כשהוא נוהג בכרכרת אחותו. בהספד שפורסם ב-American Journal of Science, התייחס הסטודנט לשעבר של גיבס, הנרי א. באמסטד (Henry A. Bumstead), לאופיו האישי של גיבס:

> צנוע בהליכותיו, חביב וטוב לב במגעיו עם חבריו לבני אדם, לעולם אינו מראה חוסר סבלנות או גירוי, משוחרר משאפתנות אישית מהסוג הנחות או מכל רצון להעלות את עצמו, הוא התקרב מאוד למימוש האידיאל של הג'נטלמן הנוצרי חסר האנוכיות. במוחם של אלה שהכירו אותו, גדולת הישגיו האינטלקטואליים לעולם לא תאפיל על היופי והכבוד של חייו.

— ה'. א'. באמסטד, 1903

תרומות מדעיות עיקריות

### תרמודינמיקה כימית ואלקטרוכימית

מאמריו של גיבס משנות ה-70 של המאה ה-19 הציגו את הרעיון של הבעת האנרגיה הפנימית U של מערכת במונחים של האנטרופיה S, בנוסף למשתני המצב הרגילים של נפח V, לחץ p, וטמפרטורה T. הוא גם הציג את המושג פוטנציאל כימי

μ

{\displaystyle \mu }

של מין כימי מסוים, המוגדר כקצב העלייה ב-U הקשור לעלייה במספר N של מולקולות של אותו מין (באנטרופיה ונפח קבועים). כך, גיבס היה זה ששילב לראשונה את החוק הראשון והשני של התרמודינמיקה על ידי הבעת השינוי האינפיניטסימלי באנרגיה הפנימית, dU, של מערכת סגורה בצורה

d

U = T

d

S − p

d

V +

∑

i

μ

i

d

N

i

,

{\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i},}

כאשר T הוא הטמפרטורה המוחלטת, p הוא הלחץ, dS הוא שינוי אינפיניטסימלי באנטרופיה ו-dV הוא שינוי אינפיניטסימלי בנפח. האיבר האחרון הוא הסכום, על פני כל המינים הכימיים בתגובה כימית, של הפוטנציאל הכימי, μi, של המין ה-i, כפול השינוי האינפיניטסימלי במספר המולים, dNi של אותו מין. על ידי ביצוע טרנספורמציית לז'נדר של ביטוי זה, הוא הגדיר את המושגים של אנתלפיה H ואנרגיה חופשית של גיבס G:

G

( p , T )

= H − T S .

{\displaystyle G_{(p,T)}=H-TS.}

זה משתווה לביטוי עבור אנרגיה חופשית של הלמהולץ A:

A

( v , T )

= U − T S .

{\displaystyle A_{(v,T)}=U-TS.}

כאשר האנרגיה החופשית של גיבס עבור תגובה כימית היא שלילית, התגובה תתרחש באופן ספונטני. כאשר מערכת כימית נמצאת בשיווי משקל, השינוי באנרגיה החופשית של גיבס הוא אפס. קבוע שיווי משקל קשור בפשטות לשינוי באנרגיה החופשית כאשר המגיבים נמצאים במצבים הסטנדרטיים שלהם:

Δ

G

⊖

= − R T ln ⁡

K

⊖

.

{\displaystyle \Delta G^{\ominus }=-RT\ln K^{\ominus }.}

פוטנציאל כימי מוגדר בדרך כלל כאנרגיה חופשית מולרית חלקית של גיבס:

μ

i

=

(

∂ G

∂

N

i

)

T , P ,

N

j ≠ i

.

{\displaystyle \mu _{i}=\left({\frac {\partial G}{\partial N_{i}}}\right)_{T,P,N_{j\neq i}}.}

גיבס השיג גם את מה שנודע מאוחר יותר כ"משוואת גיבס-דוהם".

בתגובה אלקטרוכימית המאופיינת בכוח אלקטרו-מניע ℰ ובכמות מטען מועברת Q, המשוואה ההתחלתית של גיבס הופכת ל-

d

U = T

d

S − p

d

V +

E

d

Q .

{\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V+{\mathcal {E}}\mathrm {d} Q.}

פרסום המאמר "על שיווי המשקל של חומרים הטרוגניים" (1874–1878) נחשב כיום לציון דרך בהתפתחות הכימיה. בו, פיתח גיבס תיאוריה מתמטית קפדנית עבור תופעות הובלה שונות, כולל ספיחה, אלקטרוכימיה ואפקט מרנגוני (Marangoni effect) בתערובות זורמים. הוא גם ניסח את כלל הפאזות

F = C − P + 2

{\displaystyle F=C-P+2}

עבור המספר F של משתנים שניתן לשלוט בהם באופן בלתי תלוי בתערובת בשיווי משקל של C רכיבים הקיימים ב-P פאזות. כלל הפאזות שימושי מאוד בתחומים מגוונים, כגון מטלורגיה, מינרלוגיה ופטרוגרפיה. ניתן להחיל אותו גם על בעיות מחקר שונות בכימיה פיזיקלית.

### מכניקה סטטיסטית

יחד עם ג'יימס קלרק מקסוול ולודוויג בולצמן, ייסד גיבס את ה"מכניקה סטטיסטית", מונח שטבע כדי לזהות את ענף הפיזיקה התיאורטית המסביר את התכונות התרמודינמיות הנצפות של מערכות במונחים של סטטיסטיקה של צבירים של כל המצבים הפיזיקליים האפשריים של מערכת המורכבת מחלקיקים רבים. הוא הציג את המושג "פאזה של מערכת מכנית". הוא השתמש במושג כדי להגדיר את הצבירים המיקרו-קנוני, הקנוני והקנוני הגדול; כולם קשורים למדד גיבס, ובכך השיג ניסוח כללי יותר של התכונות הסטטיסטיות של מערכות רבות-חלקיקים מאשר השיגו מקסוול ובולצמן לפניו.

גיבס הכללי את הפרשנות הסטטיסטית של בולצמן לאנטרופיה

S

{\displaystyle S}

על ידי הגדרת האנטרופיה של צביר שרירותי כ-

S = −

k

B

∑

i

p

i

ln ⁡

p

i

,

{\displaystyle S=-k_{\text{B}}\,\sum _{i}p_{i}\ln p_{i},}

כאשר

k

B

{\displaystyle k_{\text{B}}}

הוא קבוע בולצמן, בעוד הסכום הוא על פני כל המצבים המיקרוסקופיים האפשריים

i

{\displaystyle i}

, עם

p

i

{\displaystyle p_{i}}

ההסתברות התואמת של המצב המיקרוסקופי (ראו נוסחת האנטרופיה של גיבס). אותה נוסחה תמלא מאוחר יותר תפקיד מרכזי בתורת האינפורמציה של קלוד שאנון (Claude Shannon) ולכן נתפסת לעתים קרובות כבסיס לפרשנות המודרנית של תורת האינפורמציה בתרמודינמיקה.

לדברי אנרי פואנקרה (Henri Poincaré), שכתב ב-1904, אף על פי שמקסוול ובולצמן הסבירו בעבר את האי-הפיכות של תהליכים פיזיקליים מאקרוסקופיים במונחים הסתברותיים, "זה שראה זאת בצורה הברורה ביותר, בספר שנקרא מעט מדי כי הוא קצת קשה לקריאה, הוא גיבס, ב'עקרונות אלמנטריים במכניקה סטטיסטית' שלו". הניתוח של גיבס לאי-הפיכות, והניסוח שלו למשפט H של בולצמן ולהשערה הארגודית, היו השפעות מרכזיות על הפיזיקה המתמטית של המאה ה-20.

גיבס היה מודע היטב לכך שהחלת משפט החלוקה השווה על מערכות גדולות של חלקיקים קלאסיים לא הצליחה להסביר את המדידות של קיבולי החום של מוצקים וגזים כאחד, והוא טען שזו עדות לסכנה שבהתבססות תרמודינמיקה על "היפותזות לגבי הרכב החומר". את המסגרת של גיבס עצמו למכניקה סטטיסטית, המבוססת על צבירים של מצבים מיקרוסקופיים שאינם ניתנים להבחנה ברמה המאקרוסקופית, ניתן היה להעביר כמעט בשלמותה לאחר הגילוי שהחוקים המיקרוסקופיים של הטבע מצייתים לחוקי הקוונטים, ולא לחוקים הקלאסיים שהיו ידועים לגיבס ולבני דורו. הפתרון שלו למה שנקרא "פרדוקס גיבס", לגבי האנטרופיה של ערבוב גזים, מצוטט כיום לעתים קרובות כניבוי מראש של חוסר היכולת להבחין בין חלקיקים, הנדרש על ידי הפיזיקה הקוונטית.

### ניתוח ווקטורי

מדענים בריטים, כולל מקסוול, הסתמכו על הקווטרניונים של המילטון כדי לבטא את הדינמיקה של גדלים פיזיקליים, כמו השדות החשמליים והמגנטיים, בעלי גודל וכיוון במרחב תלת-ממדי. בעקבות ו. ק. קליפורד (W. K. Clifford) בספרו "יסודות הדינמיקה" (1878), ציין גיבס כי ניתן להפריד את מכפלת הקווטרניונים לשני חלקים: גודל חד-ממדי (סקלרי) וווקטור תלת-ממדי, כך שהשימוש בקווטרניונים היה כרוך בסיבוכים מתמטיים וייתוריות שניתן היה להימנע מהם למען הפשטות וכדי להקל על ההוראה. בהערות ההרצאה שלו בייל הוא הגדיר שני סוגים נפרדים של מכפלות עבור זוג ווקטורים: מכפלה נקודתית (או מכפלה סקלרית) ומכפלה וקטורית (או מכפלה חיצונית). הוא הציג גם את הסימון הנפוץ כיום עבורם. דרך ספר הלימוד "ניתוח ווקטורי" מ-1901 שהוכן על ידי א. ב. וילסון מתוך הערותיו של גיבס, הוא היה אחראי במידה רבה לפיתוח טכניקות החשבון הווקטורי המשמשות עד היום באלקטרודינמיקה ובמכניקת זורמים.

בזמן שעבד על ניתוח ווקטורי בסוף שנות ה-70 של המאה ה-19, גילה גיבס שגישתו דומה לזו שנקט גראסמן ב"אלגברה מרובה" שלו. גיבס ביקש אז לפרסם את עבודתו של גראסמן, תוך הדגשה שהיא גם כללית יותר וגם קדמה היסטורית לאלגברה הקווטרניונית של המילטון. כדי לבסס את העדיפות של רעיונותיו של גראסמן, שכנע גיבס את יורשיו של גראסמן לפעול לפרסום בגרמניה של החיבור "Theorie der Ebbe und Flut" (תורת הגאות והשפל) על גאות ושפל שגראסמן הגיש ב-1840 לסגל אוניברסיטת ברלין, שבו הציג לראשונה את המושג של מה שייקרא לימים מרחב ווקטורי (מרחב ליניארי).

כפי שגיבס דגל בשנות ה-80 וה-90 של המאה ה-19, קווטרניונים ננטשו בסופו של דבר כמעט כליל על ידי פיזיקאים לטובת הגישה הווקטורית שפותחה על ידו, ובאופן בלתי תלוי, על ידי אוליבר הביסייד. גיבס יישם את השיטות הווקטוריות שלו על קביעת מסלולי כוכבי לכת ושביטים. הוא גם פיתח את המושג של שלשות ווקטורים הדדיות, שהתגלו מאוחר יותר כבעלות חשיבות בקריסטלוגרפיה.

### אופטיקה פיזיקלית

אף שמחקרו של גיבס על אופטיקה פיזיקלית ידוע פחות כיום מעבודותיו האחרות, הוא תרם תרומה משמעותית לאלקטרומגנטיות קלאסית על ידי יישום משוואות מקסוול על התורה של תהליכים אופטיים כגון שבירה כפולה, נפיצה ופעילות אופטית. בעבודה זו הראה גיבס שניתן להסביר תהליכים אלו על ידי משוואות מקסוול ללא כל הנחות מיוחדות על המבנה המיקרוסקופי של החומר או על טבעו של התווך שבו גלים אלקטרומגנטיים היו אמורים להתפשט (מה שנקרא אתר מאיר). גיבס גם הדגיש שהיעדר גל אלקטרומגנטי אורכי, הנחוץ כדי להסביר את התכונות הנצפות של האור, מובטח אוטומטית על ידי משוואות מקסוול (בזכות מה שנקרא כיום "אינווריאנטיות כיול"), בעוד שבתיאוריות מכניות של אור, כמו של לורד קלווין, יש לכפות זאת כתנאי אד-הוק על תכונות האתר.

במאמרו האחרון על אופטיקה פיזיקלית, הגיע גיבס למסקנה כי

> ניתן לומר על התיאוריה החשמלית [של האור] שהיא אינה מחויבת להמציא היפותזות, אלא רק ליישם את החוקים המסופקים על ידי מדע החשמל, וכי קשה להסביר את הצירופי מקרים בין התכונות החשמליות והאופטיות של חומרים אלא אם כן נתייחס לתנועות האור כחשמליות.

— ג'. ו'. גיבס, 1889

זמן קצר לאחר מכן, האופי האלקטרומגנטי של האור הוכח על ידי הניסויים של היינריך הרץ (Heinrich Hertz) בגרמניה.

הכרה מדעית

גיבס עבד בתקופה שבה הייתה מסורת מעטה של מדע תיאורטי קפדני בארצות הברית. מחקרו לא היה מובן בקלות לתלמידיו או לעמיתיו, והוא לא עשה כל מאמץ להפוך את רעיונותיו לפופולריים או לפשט את הצגתם כדי להנגישם. עבודתו המכוננת על תרמודינמיקה פורסמה בעיקר ב-Transactions of the Connecticut Academy, כתב עת שנערך על ידי גיסו הספרן, שלא נקרא כמעט בארצות הברית ואף פחות מכך באירופה. כאשר הגיש גיבס את מאמרו הארוך על שיווי המשקל של חומרים הטרוגניים לאקדמיה, אליאס לומיס (Elias Loomis) וה. א. ניוטון מחו על כך שהם אינם מבינים את עבודתו של גיבס כלל, אך הם עזרו לגייס את הכסף הדרוש לתשלום עבור הקלדת הסמלים המתמטיים הרבים במאמר. מספר חברי סגל מ-ייל, כמו גם אנשי עסקים ואנשי מקצוע בניו הייבן, תרמו כספים למטרה זו.

אף שנוסחתו הגרפית של גיבס לחוקי התרמודינמיקה אומצה מיד על ידי מקסוול, היא נכנסה לשימוש נרחב רק באמצע המאה ה-20, עם עבודתם של לאסלו טיסה (László Tisza) והרברט קלן (Herbert Callen). לדברי ג'יימס ג'רלד קראות'ר (James Gerald Crowther),

> בשנותיו המאוחרות [גיבס] היה ג'נטלמן גבוה ומכובד, בעל צעדים בריאים ועור פנים סמוק, מבצע את חלקו במטלות הבית, נגיש ואדיב (אם כי בלתי מובן) לסטודנטים. גיבס זכה להערכה רבה מצד חבריו, אך המדע האמריקאי היה טרוד מדי בשאלות מעשיות כדי לעשות שימוש רב בעבודתו התיאורטית העמוקה במהלך חייו. הוא חי את חייו השקטים ב-ייל, מוערך מאוד על ידי מספר מצומצם של סטודנטים מוכשרים אך ללא השפעה מיידית על המדע האמריקאי שתואמת את גאונותו.

— ג'. ג'. קראות'ר, 1937

מצד שני, גיבס אכן קיבל את הכבוד הגדול ביותר שהיה אפשרי אז עבור מדען אקדמי בארצות הברית. הוא נבחר לאקדמיה הלאומית למדעים ב-1879 וקיבל את פרס רמפורד (Rumford Prize) בשנת 1880 מהאקדמיה האמריקאית לאמנויות ולמדעים על עבודתו בתרמודינמיקה כימית. בשנת 1895, הוא נבחר לחברה הפילוסופית האמריקאית. הוא קיבל גם תארי דוקטור לשם כבוד מאוניברסיטת פרינסטון וממכללת ויליאמס.

באירופה, התקבל גיבס כחבר כבוד בחברה המתמטית של לונדון ב-1892 ונבחר לחבר זר בחברה המלכותית ב-1897. הוא נבחר כחבר בהתכתבות באקדמיות למדעים של פרוסיה וצרפת וקיבל תארי דוקטור לשם כבוד מאוניברסיטאות דבלין, ארלנגן וכריסטיאניה (כיום אוסלו). החברה המלכותית המשיכה לכבד את גיבס ב-1901 במדליית קופלי, שנחשבה אז לפרס הבינלאומי הגבוה ביותר במדעי הטבע, תוך ציון שהוא היה "הראשון ליישם את החוק השני של התרמודינמיקה על הדיון הממצה בקשר שבין אנרגיה כימית, חשמלית ותרמית לבין קיבולת לעבודה חיצונית". גיבס, שנשאר בניו הייבן, יוצג בטקס הענקת הפרס על ידי מפקד ריצ'רדסון קלובר, הנספח הימי של ארצות הברית בלונדון.

באוטוביוגרפיה שלו, המתמטיקאי ג'אן-קרלו רוטה (Gian-Carlo Rota) מספר על דפדוף מזדמן במדפי המתמטיקה של ספריית סטרלינג והיתקלות ברשימת תפוצה בכתב יד, מצורפת לכמה מהערות הקורס של גיבס, שרשמה למעלה ממאתיים מדענים בולטים בתקופתו, כולל פואנקרה, בולצמן, דויד הילברט (David Hilbert) וארנסט מאך (Ernst Mach). מכך הסיק רוטה שעבודתו של גיבס הייתה ידועה יותר בקרב האליטה המדעית של תקופתו ממה שהחומר המפורסם מרמז. לינד וילר משחזר את רשימת התפוצה הזו בנספח לביוגרפיה שלו על גיבס. העובדה שגיבס הצליח לעניין את כתביו האירופאים בעבודתו מודגמת בכך שהמונוגרפיה שלו "על שיווי המשקל של חומרים הטרוגניים" תורגמה לגרמנית (אז השפה המובילה לכימיה) על ידי וילהלם אוסטוולד ב-1892 ולצרפתית על ידי אנרי לואי לה שטלייה (Henri Louis Le Châtelier) ב-1899.

השפעה

השפעתו המיידית והברורה ביותר של גיבס הייתה על כימיה פיזיקלית ומכניקה סטטיסטית, שני תחומים שהוא סייע רבות להקמתם. במהלך חייו של גיבס, כלל הפאזות שלו אושר בניסוי על ידי הכימאי ההולנדי ה. ו. באקהויס רוזבום (H. W. Bakhuis Roozeboom), שהראה כיצד ליישם אותו במגוון מצבים, ובכך הבטיח את השימוש הנרחב בו. בכימיה תעשייתית, התרמודינמיקה של גיבס מצאה יישומים רבים במהלך תחילת המאה ה-20, מאלקטרוכימיה ועד לפיתוח תהליך הבר (Haber process) לסינתזה של אמוניה.

כאשר הפיזיקאי ההולנדי י. ד. ואן דר ואלס (J. D. van der Waals) קיבל את פרס נובל ב-1910 "על עבודתו על משוואת המצב עבור גזים ונוזלים", הוא הודה בהשפעה הגדולה של עבודתו של גיבס על נושא זה. מקס פלאנק (Max Planck) קיבל את פרס נובל ב-1918 על עבודתו במכניקת הקוונטים, במיוחד מאמרו מ-1900 על חוק פלאנק לקרינת גוף שחור קוונטית. עבודה זו התבססה במידה רבה על התרמודינמיקה של קירכהוף, בולצמן וגיבס. פלאנק הצהיר ששמו של גיבס "לא רק באמריקה אלא בכל העולם יימנה לעד בין הפיזיקאים התיאורטיים המפורסמים ביותר בכל הזמנים".

המחצית הראשונה של המאה ה-20 ראתה את פרסומם של שני ספרי לימוד משפיעים שזמן קצר לאחר מכן נחשבו למסמכים מכוננים של תרמודינמיקה כימית, ושניהם השתמשו והרחיבו את עבודתו של גיבס באותו תחום: אלו היו "תרמודינמיקה והאנרגיה החופשית של תהליכים כימיים" (1923), מאת גילברט נ. לואיס (Gilbert N. Lewis) ומרל רנדל (Merle Randall), ו"תרמודינמיקה מודרנית לפי השיטות של וילארד גיבס" (1933), מאת אדוארד א. גוגנהיים (Edward A. Guggenheim).

הכימאי פרדריק ג. דונן (Frederick G. Donnan) השווה את גיבס למדענים מחוללי תקופות כמו אייזק ניוטון, ז'וזף-לואי לגראנז' (Joseph-Louis Lagrange) וויליאם רואן המילטון, וקבע:

> גיבס מדורג עם אנשים כמו ניוטון, לגראנז' והמילטון, אשר מכוחם ועוצמתם העצומה של מוחם הפיקו את אותן הצהרות כלליות של חוק מדעי המסמנות תקופות בהתקדמות הידע המדויק.

הפיזיקאי רוברט אנדרוז מיליקן השווה את עבודתו של גיבס למה שהשיגו פייר-סימון לפלס וג'יימס קלרק מקסוול, וקבע:

> הוא עשה עבור המכניקה הסטטיסטית ועבור התרמודינמיקה מה שלפלס עשה עבור המכניקה השמימית ומקסוול עשה עבור האלקטרודינמיקה, כלומר, הפך את תחום עיסוקו למבנה תיאורטי כמעט מוגמר.

לעבודתו של גיבס על צבירים סטטיסטיים, כפי שהוצגה בספר הלימוד שלו מ-1902, הייתה השפעה רבה הן בפיזיקה תיאורטית והן במתמטיקה טהורה. לדברי הפיזיקאי המתמטי ארתור וייטמן (Arthur Wightman),

> זהו אחד המאפיינים הבולטים של עבודתו של גיבס, ששים לב אליו כל סטודנט לתרמודינמיקה ומכניקה סטטיסטית, שניסוחי המושגים הפיזיקליים שלו נבחרו בצורה כל כך מוצלחת שהם שרדו 100 שנים של התפתחות סוערת בפיזיקה ובמתמטיקה תיאורטית.

— א'. ס'. וייטמן, 1990

בתחילה לא מודע לתרומותיו של גיבס באותו תחום, אלברט איינשטיין כתב שלושה מאמרים על מכניקה סטטיסטית, שפורסמו בין 1902 ל-1904. לאחר קריאת ספר הלימוד של גיבס (שתורגם לגרמנית על ידי ארנסט צרמלו (Ernst Zermelo) ב-1905), הכריז איינשטיין שהטיפול של גיבס עדיף על שלו והסביר שהוא לא היה כותב מאמרים אלו אם היה יודע על עבודתו של גיבס.

מאמריו המוקדמים של גיבס על השימוש בשיטות גרפיות בתרמודינמיקה משקפים הבנה מקורית בעוצמה של מה שמתמטיקאים יכנו מאוחר יותר "אנליזה קמורה", כולל רעיונות שלדברי בארי סיימון (Barry Simon), "נשארו רדומים במשך כ-75 שנים". מושגים מתמטיים חשובים המבוססים על עבודתו של גיבס על תרמודינמיקה ומכניקה סטטיסטית כוללים את הלמה של גיבס בתורת המשחקים, אי-שוויון גיבס בתורת האינפורמציה, וכן דגימת גיבס בסטטיסטיקה חישובית.

פיתוח החשבון הווקטורי היה תרומתו הגדולה האחרת של גיבס למתמטיקה. פרסומו ב-1901 של ספר הלימוד "ניתוח ווקטורי" של א. ב. וילסון, המבוסס על הרצאותיו של גיבס ב-ייל, תרם רבות להפצת השימוש בשיטות וסימונים ווקטוריים הן במתמטיקה והן בפיזיקה תיאורטית, תוך החלפה סופית של הקווטרניונים שעד אז היו דומיננטיים בספרות המדעית.

ב-ייל, גיבס היה גם מנטור ללי דה פורסט, שהמשיך להמציא את מגבר הטריודה וכונה "אבי הרדיו". דה פורסט זקף לזכות השפעתו של גיבס את ההבנה "שהמובילים בפיתוח החשמלי יהיו אלה שיעסקו בתיאוריה הגבוהה של גלים ותנודות ושידור על ידי אמצעים אלו של אינטליגנציה וכוח". סטודנט נוסף של גיבס שמילא תפקיד משמעותי בפיתוח טכנולוגיית הרדיו היה לינד וילר.

לגיבס הייתה השפעה עקיפה גם על כלכלה מתמטית. הוא הנחה את התזה של אירווינג פישר, שקיבל את הדוקטורט הראשון בכלכלה מ-ייל ב-1891. בעבודה זו, שפורסמה ב-1892 כ"חקירות מתמטיות בתורת הערך והמחירים" ("Mathematical Investigations in the Theory of Value and Prices"), ערך פישר אנלוגיה ישירה בין שיווי משקל גיבסיאני במערכות פיזיקליות וכימיות, לבין שיווי המשקל הכללי של שווקים, והוא השתמש בסימון הווקטורי של גיבס. בן טיפוחיו של גיבס, אדווין בידוול וילסון, הפך בתורו למנטור של הכלכלן האמריקאי המוביל וחתן פרס נובל פול סמואלסון (Paul Samuelson). בשנת 1947, פרסם סמואלסון את "יסודות הניתוח הכלכלי" (Foundations of Economic Analysis), המבוסס על עבודת הדוקטורט שלו, שבה השתמש כציטוט פתיח בהערה המיוחסת לגיבס: "מתמטיקה היא שפה". סמואלסון הסביר מאוחר יותר שבהבנתו את המחירים "חובותיו לא היו בראש ובראשונה לפרטו (Pareto) או סלוצקי (Slutsky), אלא לתרמודינמיקאי הגדול, וילארד גיבס מ-ייל".

המתמטיקאי נורברט וינר (Norbert Wiener) ציטט את השימוש של גיבס בהסתברות בניסוח המכניקה הסטטיסטית כ"מהפכה הגדולה הראשונה של פיזיקת המאה ה-20" וכגורם השפעה מרכזי על תפיסתו את הקיברנטיקה. וינר הסביר בהקדמה לספרו "השימוש האנושי בבני אדם" (The Human Use of Human Beings) שהוא "מוקדש להשפעת נקודת המבט הגיבסיאנית על החיים המודרניים, הן דרך השינויים המהותיים שהיא חוללה במדע העובד, והן דרך השינויים שהיא חוללה בעקיפין בגישתנו לחיים בכלל".