איבו שניידר (Ivo Schneider): כיצד הפך המזל למתמטיקה
בשנת 1972 קיבל היסטוריון מתמטיקה מינכנאי בן שלושים וארבע הזמנה לפרינסטון מאת תומאס ס. קון (Thomas S. Kuhn). קון, שהיה אז פילוסוף המדע המשפיע ביותר בחיים, פרסם עשור קודם לכן את המבנים של מהפכות מדעיות והתעניין באופן שבו מושגים מתמטיים משתנים באמת. איבו שניידר (Ivo Schneider) בדיוק השים עבודת הפביליטציה (הבصaה להוראה אקדמית) בדיוק על שאלה זו, ועקב אחר תמורות מושג ההסתברות מפסקל ועד לפלס. השנה שבילה בניו ג'רזי מיקמה מומחה גרמני למתמטיקה של המאות ה-17 וה-18 בתוך התנועה האינטלקטואלית שניסחה מחדש את האופן שבו נעשתה ההיסטוריה של המדע עצמו.
מינכן, 1938
איבו הנס שניידר (Ivo Hans Schneider) נולד ב-1 בספטמבר 1938 במינכן, שלושה שבועות לפני חתימת הסכם מינכן בעיר הולדתו. הוא למד מתמטיקה ופיזיקה באוניברסיטת לודוויג מקסימיליאן (Ludwig-Maximilians-Universität), וקיבל את הדיפלומה שלו בשנת 1963. הוא נשאר שם לצורך עבודת הדוקטורט שלו, שהושלמה ב-1968 בהנחייתם של הלמוט גריקה (Helmuth Gericke) וקרל שטיין (Karl Stein) — הראשון היסטוריון של המתמטיקה, והשני אנליסט מרוכב פעיל, שילוב שעיצב את שיטתו של שניידר לצמיתות. הוא תמיד כתב על מתמטיקה היסטורית כעל מתמטיקה, ולא כאפיזודות בהיסטוריה תרבותית המומحשות באמצעות משוואות.
דה מואבר
נושא עבודת הדוקטורט היה אברהם דה מואבר (Abraham de Moivre), פליט הוגנוטי שבילה את חייו בלונדון בלימוד מתמטיקה בבתי קפה, וכיום זכור בעיקר בשל משפט גבול ונוסחה אודות שורשים מרוכבים של היחידה. מחקרו של שניידר שחזר את מכלול יצירתו של דה מואבר. הוא התייחס לעבודה על תורת המשוואות, כולל בניית צורות פתירות מסוימות וגילוי משוואות הפוכות. הוא התייחס לעבודה על טורות — משפט הפולינום המכליל את הדו-איבר של ניוטון, ותורת הטורים המחזוריים שדה מואבר פיתח במיוחד משום שחישובי הסתברות דרשו זאת. והוא התייחס להסתברות עצמה: הקירובים למקדמי הבינום, החליפין עם ג'יימס סטירלינג (James Stirling) על טורות אסימפטוטיים, ומשפט הגבול הנושא את שמו של דה מואבר.
הנקודה הפרשנית שניידר הסיק מחומר זה הייתה כי "חשבון ההסתברות, שעסק בו משנת 1908 ואילך, נעשה ברבות הימים למרכז חקירותיו של דה מואבר יותר ויותר" — וחשוב מכך, שדה מואבר דחף את ההסתברות משולחן ההימורים אל תוך העולם, כשהוא מיישם אותה על קצבאות ותוחלת חיים באמצעות נתוני תמותה. ההתמצאות מחדש של הנושא משעשוע למדע אקטוארי היא אחד האירועים המכריעים בהתפתחות המתמטיקה השימושית, ותיאורו של שניידר הפך לסטנדרט.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →פסקל עד לפלס
ההביליטציה שלו משנת 1972 הרחיבה את אותה שאלה לקשת מלאה: התפתחות מושג ההסתברות המתמטי מפסקל ועד לפלס. זוהי התקופה שבה מילה שפירושה היה "ראוי לאישור" רכשה משמעות מספרית, שבה התוחלת פורמליזציה, שבה הופיע חוק המספרים הגדולים, ושבה כל המנגנון הופעל לבסוף על ניתוח שגיאות ותצפית. הקריירה המאוחרת של שניידר הייתה ברובה פירוט של טריטוריה זו, שהתרחבה קדימה אל תוך ההיסטוריה של יישומי ההסתברות בפיזיקה — הוא כתב על רודולף קלאוזיוס (Rudolf Clausius) ועל התורה הקינטית — והחוצה אל המחויבויות הפילוסופיות שעיצבו את האופן שבו מתמטיקאים יחידים ניסחו את הבעיות שלהם.
ארכימדס והכלים
שنيידר לא הגביל עצמו לתקופה המודרנית. ב-1979 הוא פרסם מחקר על ארכימדס כמהנדס וכמתמטיקאי, והוא חזר שוב ושוב אל האגדות שהצטברו סביב ארכימדס — מראות הבעירה, האמבט, המנוף שיזיז את העולם — תוך התייחסות אליהן כאובייקטים של ניתוח היסטורי בזכות עצמם ולא כאנקדוטות דקורטיביות לחזרה או להפרכה. הוא עסק גם בנושא שהיסטורונים של המתמטיקה מזניחים לעתים קרובות: כלי המדידה ששימשו בפועל מתמטיקאים יישומיים. אופייני לו שחשב שהפליז ועץ האגס חשובים לא פחות מההוכחות.
קריירה ותוארי כבוד
שניידר כיהן כפרופסור חבר להיסטוריה של מדעי הטבע באוניברסיטת לודוויג מקסימיליאן במינכן בשנים 1978 עד 1980, כפרופסור מן המניין שם בשנים 1980 עד 1995, וכראש הקُטדרה להיסטוריה של המדע באוניברסיטת הכוחות המזוינים במינכן (Universität der Bundeswehr München) משנת 1995 ועד לפרישתו ב-2003. הוא קיבל את פרס רודולף קלרמן (Rudolf-Kellermann-Preis) להיסטוריה של הטכנולוגיה ב-1971, נבחר לאקדמיה הבין-לאומית להיסטוריה של המדע (Académie Internationale d'Histoire des Sciences) ב-1984, קיבל דוקטור כבוד מאוניברסיטת בודפשט לטכנולוגיה ולכלכלה ב-2004, וזכה במסדר ההצטיינות של הרפובליקה הפדרלית של גרמניה ב-2013.
מדוע שניידר מכונה גאון
האיכות האינטלקטואלית המוצגת בעבודתו של שניידר היא מסוימת ותובענית: שחזור מתמטי. כדי לכתוב את היסטוריית ההסתברות כראוי, חוקר חייב להיות מסוגל לעקוב אחר המניפולציות האסימפטוטיות של דה מואבר, טיעוני הגבול של ברנולי (Bernoulli) וניתוח השגיאות של לפלס בצורותיהן המקוריות שלעתים קרובות מטילות אימה, להבין מדוע מחבר בן המאה ה-17 ניסח בעיה בצורה שנראית כיום מוזרה, ואז להסביר את הכל לקוראים המחזיקים במושגים המודרניים שהמחבר חסר. רוב ההיסטורונים של המדע אינם יכולים לעשות את המתמטיקה; רוב המתמטיקאים אינם יכולים לדכא את המסגרת המודרנית זמן רב מספיק כדי לראות מה חשב המחבר ההיסטורי באמת. שניידר יכול היה לעשות את שניהם, והזמנתו של קון לפרינסטון הייתה הכרה מצד התאורטיקן המוביל של שינוי מושגי כי כאן נמצא מי שעושה את הגרסה האמפירית של עבודה זו ברמה הגבוהה ביותר.
הטענה הנגדית היא שמדובר במלגה ולא ביצירה. שניידר לא הוכיח שום משפט ולא ייסד שום תחום; נושא המחקר שלו הוא הגאונות של אנשים אחרים, ותרומתו היא דיוק לגביה. תוארי הכבוד שלו — פרס להיסטוריית טכנולוגיה, דוקטורט כבוד, מסדר כבוד פדרלי, חברות באקדמיה של היסטורונים — הם הכרoות של איש מקצוע מצוין בדיسציפלינה קטנה, ולא סימנים של דמות משנה-כיוון. הוא לא כתב ספר יחיד שניסח מחדש את תחומו באופן שבו עשה ספרו של קון. יהיה מדויק יותר לתאר אותו כאחד משני האנשים או השלושה שהפכו את היסטוריית ההסתברות לנושא קפדני ולא לז'אנר של אנקדוטות, ולציין שהישג זה שקט יותר, עמיד יותר וקשה הרבה יותר ממה שהוא נשמע.
מורשת
ההיסטוריוגרפיה המודרנית של ההסתברות — ההבנה של האופן שבו מושג עבר מקוביות משחק לדמוגרפיה לפיזיקה סטטיסטית במאה וחמישים שנה — נסמכת באופן מהותי על יסודות שניידר שהונחו בין 1968 לראשית שנות ה-90. השחזור שלו את דה מואבר נותר חשבון ההפניה של מתמטיקאי שהצטמצם, ברוב ספרי הלימוד, לנוסחה ולהערת שוליים. והסטנדרט שהציב במינכן, לפיו היסטוריון של המתמטיקה חייב להיות מסוגל קודם כל לעשות את המתמטיקה, ממשיך להגדיר את האסכולה הגרמנית.