Sergei Bernstein

Sergei Bernstein

Sergei Natanovich Bernstein (ukrainien : Сергі́й Ната́нович Бернште́йн, parfois romanisé en Bernshtein ; 5 mars 1880 – 26 octobre 1968) était un mathématicien ukrainien et soviétique d'origine juive connu pour ses contributions aux équations aux dérivées partielles, à la géométrie différentielle, à la théorie des probabilités et à la théorie de l'approximation.

Vie

Bernstein est né dans la famille juive de l'éminent physiologiste ukrainien Nathaniel Bernstein à Odessa. Sergei a grandi à Odessa, mais son père est décédé le 4 février 1891, juste avant ses onze ans. Il a obtenu son diplôme d'études secondaires en 1898. Après cela, suivant les souhaits de sa mère, il est parti avec sa sœur aînée à Paris. La sœur de Bernstein a étudié la biologie à Paris et n'est pas retournée en Ukraine, mais a travaillé à l'Institut Pasteur. Après une année d'études de mathématiques à la Sorbonne, Bernstein a décidé qu'il préférait devenir ingénieur et est entré à l'École supérieure d'électricité. Cependant, il a continué à s'intéresser aux mathématiques et a passé trois trimestres à l'Université de Göttingen, à partir de l'automne 1902, où ses études ont été supervisées par David Hilbert. Bernstein est retourné à Paris et a présenté sa thèse de doctorat « Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre » à la Sorbonne au printemps 1904. Il est retourné en Russie en 1905 et a enseigné à l'Université de Kharkiv de 1908 à 1933. Il a été nommé professeur ordinaire en 1920. Bernstein a travaillé plus tard à l'Institut mathématique de l'Académie des sciences de l'URSS à Leningrad, et a également enseigné à l'Université et à l'Institut polytechnique. À partir de janvier 1939, Bernstein a également travaillé à l'Université de Moscou. Lui et sa femme ont été évacués à Borovoe, au Kazakhstan, en 1941. À partir de 1943, il a travaillé à l'Institut mathématique de Moscou et a édité les œuvres complètes de Tchebychev. En 1947, il a été renvoyé de l'université et est devenu chef du département de théorie des fonctions constructives à l'Institut Steklov. Il est décédé à Moscou en 1968.

Travaux

### Équations aux dérivées partielles

Dans sa thèse de doctorat, présentée en 1904 à la Sorbonne, Bernstein a résolu le dix-neuvième problème de Hilbert sur la solution analytique des équations différentielles elliptiques. Ses travaux ultérieurs ont été consacrés au problème aux limites de Dirichlet pour les équations non linéaires de type elliptique, où, en particulier, il a introduit des estimations a priori.

### Théorie des probabilités

En 1917, Bernstein a suggéré la première base axiomatique de la théorie des probabilités, basée sur la structure algébrique sous-jacente. Elle a été plus tard remplacée par l'approche de la théorie de la mesure de Kolmogorov.

Dans les années 1920, il a introduit une méthode pour prouver des théorèmes limites pour des sommes de variables aléatoires dépendantes.

### Théorie de l'approximation

Grâce à son application des polynômes de Bernstein, il a jeté les bases de la théorie des fonctions constructives, un domaine étudiant le lien entre les propriétés de régularité d'une fonction et ses approximations par des polynômes. En particulier, il a prouvé le théorème d'approximation de Weierstrass en 1912 et le théorème de Bernstein (théorie de l'approximation). Les polynômes de Bernstein forment également la base mathématique des courbes de Bézier, qui sont devenues plus tard importantes en infographie.

Congrès international des mathématiciens

Bernstein a été conférencier invité au Congrès international des mathématiciens (ICM) à Cambridge, en Angleterre, en 1912 et à Bologne en 1928, et conférencier plénier à l'ICM à Zurich. Son discours plénier « Sur les liaisons entre quantités aléatoires » a été lu par Bohuslav Hostinsky.

Honneurs et récompenses

- Académicien de l'Académie des sciences de l'Union soviétique (1929)

- Membre de la Société mathématique allemande (1926)

- Membre de la Société mathématique française (1944)

- Docteur honoris causa en sciences de l'Université d'Alger (1944)

- Docteur honoris causa en sciences de l'Université de Paris (1945)

- Membre étranger de l'Académie française des sciences (1955)

- Ordre du Drapeau rouge du Travail (1944)

Publications

- S. N. Bernstein, Œuvres complètes (russe) : vol. 1, La théorie constructive des fonctions (1905–1930), traduit : Commission de l'énergie atomique, Springfield, Va, 1958

- vol. 2, La théorie constructive des fonctions (1931–1953)

- vol. 3, Équations différentielles, calcul des variations et géométrie (1903–1947)

- vol. 4, Théorie des probabilités. Statistiques mathématiques (1911–1946)

- S. N. Bernstein, La théorie des probabilités (russe), Moscou, Leningrad, 1946