Paul Erdős : Le mathématicien sans adresse

Une valise à moitié vide, des chaussettes portées avec des sandales, pas de maison, pas d'emploi et aucun pays où il restait longtemps : pendant près de soixante ans, Paul Erdős a traversé le monde presque sans rien, arrivant à l'improviste sur le pas de la porte de ses collègues pour travailler. « La propriété est une nuisance », disait-il. Il n'a pas su beurrer ses propres toasts avant l'âge de vingt et un ans, et dépendait d'autres mathématiciens pour le logement, les repas, les vêtements et ses déclarations d'impôts. À sa mort, il a laissé environ 25 000 dollars et plus de 1 500 articles scientifiques.

Né dans la perte

Erdős est né le 26 mars 1913 à Budapest de Lajos et Anna, tous deux professeurs de mathématiques issus d'une famille juive autrefois appelée Engländer. Son arrivée a coïncidé avec une catastrophe. « J'avais deux sœurs de 3 et 5 ans », a-t-il rappelé plus tard, « et pendant que Maman était à l'hôpital, lors de ma naissance, en l'espace de 24 heures, mes deux sœurs sont mortes de la scarlatine. » Ses parents sont devenus, de manière compréhensible, extrêmement protecteurs envers le fils qui restait.

La Première Guerre mondiale a emmené son père en Sibérie en tant que prisonnier de guerre pendant six ans. Sa mère enseignait, et Erdős fut largement laissé aux soins d'une gouvernante autrichienne : « J'ai passé beaucoup de temps seul avec une dame autrichienne, donc j'ai appris l'allemand à l'âge de 3 ans. » Les mathématiques sont arrivées comme une conversation plutôt que comme un programme scolaire. Vers quatre ans, il a compris par lui-même que « si nous soustrayons 250 de 100, nous obtenons 150 en dessous de zéro », ce qui a incité sa mère à lui expliquer les nombres négatifs. À dix ans, son père lui a montré la preuve d'Euclide selon laquelle les nombres premiers sont infinis. « Mon amitié avec les nombres premiers a commencé très tôt », a-t-il écrit.

Une amitié avec les nombres premiers

La Hongrie des années 1930 a restreint l'inscription des Juifs dans ses universités, mais Erdős a obtenu une place en 1930 en terminant premier à un examen national. Avant d'avoir vingt ans, il avait produit le résultat qui a fait sa renommée parmi les professionnels : une élégante preuve élémentaire du postulat de Bertrand, l'énoncé selon lequel un nombre premier se trouve toujours entre n et 2n. Il a obtenu son doctorat à l'Université Pázmány Péter de Budapest en 1934.

Cette même année, une bourse l'a emmené à Manchester, et l'errance a commencé. Il a rencontré G. H. Hardy à Cambridge en 1934 et Stanisław Ulam en 1935. Interrogé par sa mère, pendant une période de violence antisémite, pour savoir si la famille devait se convertir au christianisme, le jeune Erdős a répondu avec l'indépendance catégorique qui allait le définir : « Tu peux faire ce que tu veux, mais je resterai ce que je suis né pour être. »

L'exil et ce qui fut perdu

Il a atteint Princeton en 1938 puis Madison à l'invitation d'Ulam. L'Europe s'est refermée derrière lui. Son père est mort d'une crise cardiaque en 1942 ; sa mère a survécu à la guerre, mais quatre de ses oncles et tantes ont été assassinés, et sa cousine Magda Fredro est revenue d'Auschwitz. Il est retourné à Budapest en 1948, après la libération.

L'Amérique s'est ensuite retournée contre lui aussi. Un incident mineur d'intrusion en 1941 enregistré par le FBI, combiné à sa correspondance avec un mathématicien chinois, a suffi aux fonctionnaires de l'ère McCarthy pour lui refuser l'entrée aux États-Unis en 1954. Son visa n'a pas été rétabli avant novembre 1963. Pendant près d'une décennie, le mathématicien le plus cosmopolite vivant a été exclu du pays où travaillait la plupart de ses collaborateurs.

La preuve élémentaire et la querelle

En 1949, Erdős et Atle Selberg ont accompli ce que la profession pensait impossible : une preuve élémentaire du théorème des nombres premiers, évitant l'analyse complexe que toute preuve précédente avait exigée. S'en est suivie l'une des disputes de priorité les plus amères du siècle. Selberg a pris de l'avance, a publié en premier et a reçu la médaille Fields l'année suivante. Erdős, de manière caractéristique, « ne se préoccupait pas beaucoup de l'aspect compétitif ». Il a reçu le prix Cole de la Société mathématique américaine en théorie des nombres en 1951 et, bien plus tard, le prix Wolf en 1983, assorti de 50 000 dollars. Il en a presque tout donné, à des étudiants et sous forme de primes pour des problèmes qu'il avait posés.

Une vie sans adresse

Stanisław Ulam, écrivant en 1976, le décrivait comme « un peu en dessous de la taille moyenne, une personne extrêmement nerveuse et agitée » dont les yeux « indiquaient qu'il pensait toujours aux mathématiques ». Il assistait à des conférences partout et logeait chez quiconque l'acceptait. Ronald Graham lui a offert une chambre, a géré son argent et sa correspondance, et a gardé ce qui est devenu connu sous le nom de chambre d'Erdős à cet effet. Erdős affichait des récompenses en argent pour des problèmes non résolus, calibrées selon leur difficulté, et payait lorsqu'une solution était trouvée.

Ses mathématiques s'étendaient à la théorie des nombres, à la combinatoire, à la théorie des graphes et au domaine que le New York Times lui a attribué comme fondateur, les mathématiques discrètes, désormais substrat de l'informatique. Britannica le qualifie de « mathématicien sans doute le plus prolifique du XXe siècle, tant en termes de nombre de problèmes résolus que de nombre de problèmes qu'il a convaincu » d'autres personnes d'attaquer. Le Times l'a appelé « l'Euler de notre temps ». Il croyait que les vérités mathématiques étaient découvertes plutôt qu'inventées, et imaginait un Livre divin dans lequel la preuve la plus élégante de chaque théorème était déjà écrite ; le plus grand compliment qu'il pouvait faire à un argument était qu'il venait tout droit du Livre.

Le nombre d'Erdős

Son habitude de collaboration a produit sa propre mesure folklorique. Un nombre d'Erdős de 1 signifie que vous avez coécrit un article avec lui ; 2 signifie que vous avez coécrit avec l'une de ces personnes, et ainsi de suite. Il a eu 458 collaborateurs directs, et environ 4 500 mathématiciens détiennent un nombre d'Erdős de 2. Aucun indice comparable n'existe pour quelqu'un d'autre, car personne ne travaillait de cette manière.

Pourquoi Paul est appelé un génie

La qualité en question chez Erdős est inhabituelle, et ce n'est pas la norme. Il n'a construit aucune cathédrale théorique. Il n'a occupé aucune chaire permanente, n'a dirigé aucune école et n'a jamais remporté de médaille Fields, perdant cette course face à Selberg sur le résultat même auquel ils étaient parvenus ensemble. Mesuré à l'aune ordinaire des grands mathématiciens, des cadres fondamentaux qui réorganisent un domaine, son palmarès est plus mince que sa réputation.

Ce qu'il avait en revanche, c'était un flair extraordinaire pour le bon problème : la capacité de regarder une question qui était, selon sa propre description, « incroyablement simple et apparemment presque insoluble », et de voir l'angle combinatoire qui la débloquait. Il a fait cela en théorie des nombres, en théorie des graphes et en théorie des ensembles, des milliers de fois, pendant soixante ans, et la preuve élémentaire du postulat de Bertrand avant l'âge de vingt ans et la preuve élémentaire du théorème des nombres premiers à trente-six ans en sont la démonstration. L'« excentrique légendaire » de Britannica et l'« Euler de notre temps » du Times sont tous deux défendables.

La complication honnête est que son génie était tout autant social qu'individuel. Erdős rendait les autres mathématiciens meilleurs en arrivant, en posant exactement la question qu'ils étaient équipés pour résoudre et en travaillant à leurs côtés jusqu'à ce qu'elle tombe. Ces 458 collaborateurs ne sont pas une note de bas de page de sa réalisation ; ils en sont la forme. Il était une intelligence distribuée avec une valise, et le nombre d'Erdős existe parce qu'il n'y avait aucun autre moyen de décrire ce qu'il faisait.

Héritage

Il est mort d'une crise cardiaque à Varsovie le 20 septembre 1996, à l'âge de quatre-vingt-trois ans, alors qu'il assistait à une réunion mathématique. L'épitaphe de Ronald Graham était exacte : il « est mort avec ses bottes, dans un combat au corps à corps avec un problème de plus ». Les problèmes qu'il a posés, dont beaucoup portent encore ses primes en argent, sont toujours en cours de résolution. Le domaine qu'il a aidé à fonder sous-tend l'informatique moderne. Et la mesure qui porte son nom reste la seule mesure en science de la proximité d'un être humain avec un autre.