Olga Taussky-Todd : La porte-flambeau de la théorie des matrices

Elle s'asseyait dans un café viennois aux côtés de Kurt Gödel, écoutant les philosophes du Cercle de Vienne débattre de l'existence du positivisme logique, puis elle a passé la Seconde Guerre mondiale à calculer la vibration des ailes d'avion en utilisant l'algèbre matricielle. Olga Taussky-Todd se qualifiait elle-même, sans ironie, de « porte-flambeau de la théorie des matrices » — un domaine qu'elle a aidé à faire passer du statut de note de bas de page de l'algèbre linéaire à celui de discipline dotée de sa propre littérature sérieuse, au cours d'une carrière de près de soixante-dix ans qui a produit environ trois cents articles.

Fille d'un chimiste à Vienne

Taussky est née le 30 août 1906 à Olmütz, dans l'Empire austro-hongrois — aujourd'hui Olomouc, en République tchèque — au sein d'une famille juive ; son père, Julius David, était un chimiste industriel qui a plus tard dirigé une usine de vinaigre, et ses deux sœurs ont elles-mêmes poursuivi des carrières en chimie et en pharmacie. La famille a déménagé à Vienne quand elle avait trois ans, puis à Linz. Son père est décédé pendant sa dernière année d'école, et à l'automne 1925, elle s'est inscrite à l'Université de Vienne pour étudier les mathématiques, obtenant son doctorat en 1930 sous la direction de Philipp Furtwängler avec une thèse sur les corps de nombres algébriques et la théorie des corps de classes, un travail suffisamment substantiel pour être publié dans le Crelle's Journal en 1932.

Philosophie de café et errata de Hilbert

Alors qu'elle était encore doctorante, Taussky a assisté aux réunions du Cercle de Vienne, le groupe de philosophes et de logiciens construisant le positivisme logique, devenant l'une des premières femmes admises dans un cercle qui comprenait Gödel, Rudolf Carnap et Otto Neurath. Sa première mission professionnelle sérieuse fut presque comiquement exigeante : assister à Göttingen de 1931 à 1932, en travaillant avec Richard Courant pour préparer les œuvres complètes de David Hilbert sur la théorie des nombres pour un volume anniversaire, une tâche qui signifiait traquer et corriger les erreurs dans les mathématiques publiées par Hilbert lui-même — elle aurait laissé un seul point non résolu, concernant l'hypothèse du continu, que personne ne pouvait corriger.

Les matrices en guerre

Les années 1930 ont dispersé Taussky dans une série de postes à court terme : un tutorat à Vienne, des bourses à Bryn Mawr et au Girton College, à Cambridge, puis des postes d'enseignement à Londres. En 1938, elle a épousé le mathématicien irlandais Jack (John) Todd, un collègue de son époque londonienne, entamant un mariage qui deviendrait également l'un des partenariats mathématiques les plus productifs du siècle. Lorsque la guerre a éclaté, Taussky est allée travailler pour le National Physical Laboratory britannique, appliquant l'analyse matricielle à un problème urgent et peu glamour : le flottement et la vibration des ailes d'avion, travail publié par le ministère de la Production aéronautique. C'était des mathématiques appliquées en temps de guerre plutôt que de la théorie pure, et cela l'a poussée de manière décisive vers le sujet — les matrices — qui définirait le reste de sa carrière.

De Washington à Caltech

Taussky et Todd ont émigré aux États-Unis en 1945 et ont tous deux rejoint le National Applied Mathematics Laboratory du National Bureau of Standards, où elle est restée consultante jusqu'en 1957. Cette année-là, le couple a déménagé ensemble au California Institute of Technology (Caltech), où Taussky-Todd est devenue professeure et est restée jusqu'à sa retraite en tant que professeure émérite en 1977, continuant à correspondre sur la recherche en théorie des matrices pendant des années par la suite. À Caltech, elle a supervisé une lignée d'étudiants en doctorat qui comprenait Lorraine Foster, la première femme titulaire d'un doctorat en mathématiques de l'université, ainsi que Hanna Neumann, Philip J. Hanlon et Charles Royal Johnson.

Construire la théorie des matrices en tant que domaine

L'héritage scientifique central de Taussky-Todd est la théorie des matrices elle-même — non pas un théorème unique, mais un ensemble de résultats sur les matrices intégrales, la stabilité computationnelle des matrices complexes et les liens entre l'algèbre matricielle, la théorie des groupes et l'analyse numérique, développés à travers environ trois cents articles écrits sur des décennies. Elle passait confortablement de la théorie pure des nombres algébriques, son domaine doctoral d'origine, au travail matriciel computationnel plus appliqué vers lequel la nécessité de la guerre l'avait poussée, traitant la frontière entre les mathématiques « pures » et « appliquées » comme beaucoup moins fixe que la plupart de ses contemporains.

Une reconnaissance tardive et méritée

La reconnaissance formelle de Taussky-Todd s'est accumulée principalement dans la seconde moitié de sa carrière et après. La Mathematical Association of America lui a décerné le prix Ford pour un article sur les sommes de carrés publié dans l'American Mathematical Monthly ; elle a été nommée conférencière Noether, une distinction que l'Association for Women in Mathematics réserve aux femmes ayant apporté des contributions fondamentales et soutenues aux sciences mathématiques ; et elle a reçu des doctorats honorifiques de l'Université de Vienne, la ville où sa carrière a commencé, et de l'Université de Californie du Sud en 1988. L'Autriche l'a élue à son Académie des sciences en 1975 et lui a décerné la Croix d'honneur pour la science et l'art, première classe, en 1978 — un retour formel pour une mathématicienne que les bouleversements du pays avaient autrefois poussée à l'exil.

Pourquoi Olga est qualifiée de génie

Le cas de génie de Taussky-Todd repose sur une contribution structurelle soutenue plutôt que sur une seule percée célèbre : on lui attribue le mérite d'avoir transformé la théorie des matrices d'un ensemble dispersé de techniques en un domaine cohérent avec sa propre communauté, une réalisation reconnue concrètement lorsque la Société internationale d'algèbre linéaire a créé la conférence Taussky-Todd en 1993, plus tard élevée au rang de prix ILAS Taussky-Todd. Ses collègues et les organismes de distinction ont utilisé exactement ce genre de langage à son sujet — le prix Ford, la vice-présidence de l'American Mathematical Society, une Croix d'honneur autrichienne pour la science et l'art — tout cela pointant vers la profondeur et l'étendue plutôt que vers un seul éclair de génie. La complication honnête est qu'elle est rarement créditée d'un théorème historique comme le sont certains contemporains ; sa distinction résidait dans l'ampleur, la persévérance et le travail de connexion à travers la théorie des nombres, la théorie des groupes et l'analyse matricielle numérique sur près de soixante-dix ans, en plus du travail moins quantifiable de mentorat d'une génération de mathématiciens, y compris la rupture d'une barrière pour les femmes à Caltech. Son propre récit de ce qui comptait pour elle penchait moins vers le triomphe que vers l'endurance : elle a écrit que son enthousiasme pour les mathématiques « n'a pas diminué à travers les épreuves, les difficultés et les déceptions », une description de durabilité plus que de brillance soudaine.

Héritage

Taussky-Todd est décédée le 7 octobre 1995 à Pasadena, après avoir passé quarante ans au centre de la vie mathématique américaine après avoir fui l'Europe avant la guerre. Le prix Taussky-Todd que la Société internationale d'algèbre linéaire décerne désormais en son nom maintient intacte sa description originale d'elle-même : non pas l'inventrice d'un seul résultat éblouissant, mais la personne qui a porté la théorie des matrices, en grande partie par la force d'un travail soutenu, d'un sujet mineur à un domaine mathématique sur lequel d'autres pouvaient bâtir leur carrière.