James Joseph Sylvester : Le mathématicien qui a nommé la matrice

En 1837, un jeune homme de vingt-deux ans s'est classé deuxième de toute l'Université de Cambridge au tripos mathématique, l'un des examens les plus difficiles de Grande-Bretagne, et est reparti sans aucun diplôme. Parce que James Joseph Sylvester était juif, les tests religieux de Cambridge l'empêchaient d'obtenir son diplôme ou une bourse, quel que soit son score. Il a fallu plus de quatre décennies, plusieurs carrières sans rapport et une traversée de l'océan avant que l'establishment mathématique ne le rattrape pleinement.

Un prodige refusé

Sylvester est né le 3 septembre 1814 à Londres dans une famille de marchands juifs et a montré des aptitudes mathématiques assez tôt pour entrer à l'University College de Londres — délibérément non confessionnel, et l'une des rares institutions britanniques à l'admettre — à seulement quatorze ans. Il a poursuivi à Cambridge, se classant deuxième au tripos de 1837, mais les tests religieux de l'Angleterre, qui exigeaient des diplômés qu'ils affirment la doctrine anglicane, l'ont empêché de recevoir un diplôme de Cambridge ou d'y obtenir un poste universitaire. Il a finalement obtenu son diplôme au Trinity College de Dublin et, à vingt-cinq ans, a été élu membre de la Royal Society en raison de ses articles sur la théorie optique de Fresnel et le mouvement des fluides et des corps rigides — une reconnaissance de la part du principal organisme scientifique britannique arrivant des années avant que Cambridge ne le reconnaisse.

Une carrière qui ne tenait pas en place

Le début de la vie professionnelle de Sylvester ressemble à un catalogue de faux départs. Il a pris la chaire de philosophie naturelle à l'University College de Londres en 1838, puis une chaire de mathématiques à l'Université de Virginie en 1841, démissionnant après moins d'un an à la suite d'une grave confrontation avec un étudiant. Il est retourné en Angleterre et, incapable de trouver un poste universitaire approprié en tant que mathématicien juif, a travaillé pendant environ une décennie comme actuaire pour une compagnie d'assurance londonienne tout en donnant des cours particuliers — ses élèves comprenaient Florence Nightingale — avant de suivre une formation d'avocat à l'Inner Temple et d'être admis au barreau en 1850. C'est au cours de ses années de pratique du droit qu'il a rencontré le mathématicien Arthur Cayley, également avocat en exercice à l'époque, et les deux ont entamé la collaboration qui définirait leurs deux réputations.

L'invention de la théorie des invariants

Travaillant aux côtés de Cayley, Sylvester a cofondé ce qui est devenu connu sous le nom de théorie des invariants : l'étude des propriétés algébriques des équations et des formes qui restent inchangées sous des transformations telles que la rotation ou la substitution de variables. Le domaine est devenu l'une des préoccupations centrales de l'algèbre du XIXe siècle, et Sylvester l'a étendu à la théorie des nombres, à la théorie des partitions et à l'étude des fonctions elliptiques, publiant plusieurs centaines d'articles au cours de sa carrière. Il était, selon tous les témoignages, inhabituellement fier de son vocabulaire mathématique, et un nombre frappant de termes que les mathématiciens utilisent sans y penser — « matrice », « graphe » dans son sens combinatoire moderne, « discriminant » et « totient » parmi eux — proviennent de Sylvester, une empreinte linguistique sur le domaine égalée par peu de mathématiciens de toute époque.

Les années Woolwich et la retraite forcée

De 1855 à 1870, Sylvester a occupé une chaire à la Royal Military Academy de Woolwich, utilisant la stabilité relative du poste pour approfondir ses recherches sur la théorie des invariants et la théorie des partitions. En 1870, cependant, il a été contraint à la retraite en vertu des règles d'âge obligatoire de Woolwich — une deuxième porte professionnelle se fermant sur un mathématicien alors au sommet de ses capacités, et une décision qui l'a brièvement poussé hors de la vie universitaire active au milieu de la cinquantaine.

Renaître à Baltimore

Le troisième acte improbable de la carrière de Sylvester a commencé en 1875, lorsque le président fondateur de l'Université Johns Hopkins, Daniel Coit Gilman, l'a recruté comme premier professeur de mathématiques de l'institution. Sylvester est arrivé à Baltimore en mai 1876 à soixante et un ans, le membre le plus ancien du corps professoral d'origine tant par l'âge que par les accomplissements, et a utilisé le poste pour importer un modèle d'université de recherche largement inconnu de l'enseignement supérieur américain à l'époque. En 1878, il a fondé l' American Journal of Mathematics, la première revue de recherche mathématique soutenue aux États-Unis, et il est largement reconnu pour avoir aidé à introduire la formation mathématique de niveau supérieur dans les universités américaines plus largement. Il a également défendu l'admission de Christine Ladd, une étudiante diplômée douée, au programme de doctorat de Johns Hopkins à une époque où les femmes étaient systématiquement exclues de telles études. Il n'a passé que sept ans à Hopkins avant de retourner en Angleterre en 1883 pour occuper la chaire savilienne de géométrie à Oxford, mais ses collègues ont attribué à ces sept années le mérite d'avoir mis les mathématiques américaines sur un pied d'égalité qu'elles n'avaient pas auparavant.

Honneurs et une seconde vie en vers

Les honneurs de Sylvester se sont accumulés une fois que l'establishment qui l'avait exclu dans la vingtaine l'a finalement embrassé : la Royal Medal en 1861, la présidence de la London Mathematical Society de 1866 à 1868, et la Copley Medal de la Royal Society, sa plus haute distinction, en 1880. Loin des mathématiques, il a mené une vie littéraire active, publiant de la poésie, des traductions et un traité intitulé The Laws of Verse qui appliquait ses instincts mathématiques à la prosodie anglaise — un passe-temps que ses collègues voyaient moins comme une diversion que comme une extension du même plaisir pour la structure et le motif qui guidait ses mathématiques.

Pourquoi James est qualifié de génie

Le cas du génie de Sylvester repose sur deux types de preuves distincts rarement trouvés ensemble dans une carrière. Premièrement, l'originalité mathématique brute : il a co-inventé une branche entière de l'algèbre, la théorie des invariants, qui a façonné les mathématiques du XIXe siècle, et a inventé le vocabulaire — « matrice » en premier lieu — que les générations suivantes utiliseraient comme outils de base sans penser à l'origine des mots. Deuxièmement, et plus inhabituel, est la résilience dont fait preuve la carrière : un mathématicien qui s'est classé deuxième à Cambridge, qui a été empêché d'y obtenir un diplôme pour sa religion, qui a rebondi entre l'assurance, le droit et une chaire américaine ratée, et qui produisait encore des recherches fondamentales et fondait une revue nationale de mathématiques dans la soixantaine.

La complication honnête est que la carrière de Sylvester a été façonnée autant par le sectarisme institutionnel et la volatilité personnelle — ses collègues et contemporains le décrivent comme brillant mais vraiment difficile, sujet aux conflits, ce qui a contribué à ses départs précoces de Virginie et d'ailleurs — que par la force intellectuelle pure, ce qui signifie qu'une partie de ce qui ressemble à un chemin erratique unique lui a été imposé plutôt que choisi. Sa réputation de génie n'est néanmoins pas qu'une flatterie rétrospective : la Royal Society l'a reconnu à vingt-cinq ans, des décennies avant Cambridge, sur la base des mathématiques seules.

Héritage

Sylvester est décédé le 15 mars 1897 à Londres à la suite d'un accident vasculaire cérébral, à quatre-vingt-deux ans. Son nom survit directement dans la loi d'inertie de Sylvester, les matrices de Sylvester et le théorème de Sylvester-Gallai, mais son héritage plus diffus est sans doute plus vaste : le mot même « matrice », désormais indissociable de l'algèbre linéaire, de l'infographie et de la science des données, était son invention, et l' American Journal of Mathematics qu'il a fondé est toujours publié aujourd'hui, une ligne institutionnelle directe allant d'un mathématicien juif à qui l'on a refusé un diplôme de Cambridge jusqu'au système universitaire de recherche américain qu'il a aidé à construire.