Herbert Westren Turnbull : Quatorze voies sur le Maiden Rock

En 1932, en fouillant dans la bibliothèque de St Andrews, un professeur de mathématiques trouva des lettres que John Collins avait écrites à James Gregory deux siècles et demi plus tôt. Elles révélèrent que Gregory avait fait des découvertes remarquables en calcul infinitésimal et en théorie des nombres sans jamais en publier un mot. Herbert Westren Turnbull passa une grande partie du reste de sa vie à lire de telles lettres — et il apprit à ses étudiants à escalader des falaises marines par la même occasion.

Le fils de l'inspecteur

Turnbull est né le 31 août 1885 à Tettenhall, Wolverhampton, l'aîné de six enfants. Son père, William Peveril Turnbull, était l'un des inspecteurs des écoles de Sa Majesté et un homme ayant un réel intérêt pour les mathématiques, et cet enthousiasme fut transmis directement. Herbert fréquenta la Sheffield Grammar School puis le Trinity College de Cambridge, où il termina Second Wrangler au Mathematical Tripos et obtint le prix Smith en 1909.

Second Wrangler était, dans le Cambridge de cette époque, un résultat national — et aussi, pour toujours, un rappel que quelqu'un d'autre avait été premier.

Une carrière qui a pris le long chemin

Ce qui suivit ne fut pas l'ascension fluide que le Tripos permettait habituellement. Turnbull enseigna au St Catharine's College de Cambridge en 1909, déménagea à Liverpool pour 1910-1911, puis partit pour Hong Kong. De 1911 à 1915, il fut maître au St Stephen's College et directeur du foyer universitaire local, donnant des cours de mathématiques en parallèle. Il épousa Ella Drummond Williamson en 1911 ; ils eurent une fille.

De retour en Angleterre, il enseigna les mathématiques à la Repton School de 1915 à 1918, puis servit comme inspecteur des écoles, suivant le métier de son père, jusqu'en 1921. Il occupa la Fereday Fellowship au St John's College d'Oxford à partir de 1919.

Puis, en 1921, il fut nommé Regius Professor de mathématiques à l'Université de St Andrews — une chaire qu'il occupera pendant vingt-neuf ans.

Le dernier des algébristes classiques

Turnbull était, selon l'expression de la London Mathematical Society, « un mathématicien de l'école classique ». Son domaine était la théorie des invariants, et plus spécifiquement le calcul symbolique de Clebsch et Aronhold, qu'il aimait avec un enthousiasme qui ne s'est jamais démenti.

Le problème était le timing. Son approche, comme l'a noté un évaluateur, était « concrète et formelle en ce sens qu'il cherchait à résoudre les problèmes par un formalisme efficace plutôt que par une analyse conceptuelle » — et durant les années 1920, la mode en algèbre a basculé vers les méthodes conceptuelles et structurelles que son formalisme n'était pas. Le verdict de ses collègues fut brutal et un peu triste : « ses travaux originaux sur les invariants n'ont pas reçu la reconnaissance qu'ils auraient trouvée deux décennies plus tôt ».

Il eut plus de chance en tant qu'exposant. The Theory of Determinants, Matrices, and Invariants (1928) fut jugé comme l'un des manuels les plus lisibles sur le sujet, et Turnbull mérite un crédit particulier pour avoir introduit la théorie des matrices dans le cursus de premier cycle britannique à une époque où elle n'était presque jamais enseignée. Theory of Equations suivit en 1939, et en 1945 An Introduction to the Theory of Canonical Matrices, écrit avec A. C. Aitken.

Newton, Gregory et le tournant de l'historien

L'autre don de Turnbull était l'histoire de sa discipline, et là, il était en avance sur son temps plutôt qu'en retard. The Great Mathematicians (1929) exposait son objectif avec précision : « J'ai essayé de montrer comment un mathématicien pense, comment son imagination, tout autant que sa raison, le conduit à de nouveaux aspects de la vérité ». La découverte de Gregory en 1932 a alimenté le James Gregory Tercentenary Volume de 1938. The Mathematical Discoveries of Newton est apparu en 1945.

Après sa retraite en 1950, il entreprit le plus grand travail de sa vie : éditer The Correspondence of Isaac Newton pour la Royal Society. Il acheva les premiers volumes de ce qui devint une édition en sept volumes avant sa mort — la base de tout ce que la recherche moderne sait sur la façon dont Newton argumentait réellement avec ses contemporains.

La corde et le piano

Turnbull était un pianiste accompli qui jouait dans des orchestres de chambre ; lui et Ella interprétaient des duos pour deux pianos décrits comme « hautement musicaux et exquisément mélangés », et leur maison était ouverte à un flux constant d'étudiants et d'amis.

Il était également un alpiniste sérieux — membre de l'Alpine Club qui effectuait des ascensions sans guide, président du Scottish Mountaineering Club de 1948 à 1950, et l'homme qui a tracé quatorze voies distinctes sur le Maiden Rock près de St Andrews. Il enseignait l'escalade sur ces falaises locales aux mêmes étudiants à qui il enseignait les matrices, ce qui en dit long sur le genre de professeur qu'il était.

Pourquoi Herbert est qualifié de génie

Le cas, présenté honnêtement, ne concerne pas la puissance brute. Turnbull était Second Wrangler et lauréat du prix Smith — formidable, mais pas singulier. Son programme de recherche a été dépassé ; la nécrologie de la LMS le dit directement.

Ce qu'il possédait était un don plus rare et plus spécifique : il pouvait lire les mathématiques comme un acte humain. Là où la plupart des mathématiciens voient une preuve achevée, Turnbull voyait l'esprit qui avait tâtonné vers elle, et il pouvait reconstruire ce tâtonnement à partir de fragments — ce qui lui a permis de regarder des lettres vieilles de trois cents ans dans une bibliothèque écossaise et d'y reconnaître du calcul inédit. L'objectif déclaré de The Great Mathematicians, montrer comment l'imagination ainsi que la raison mènent à une nouvelle vérité, est une thèse intellectuelle authentique, et cela a fait de lui l'une des personnes qui ont transformé l'histoire des mathématiques, passant de l'anecdote à l'érudition. L'édition Newton en est la preuve : elle exigeait une maîtrise simultanée des mathématiques, de l'écriture manuscrite et de la personnalité du XVIIe siècle.

Le contre-argument honnête est qu'aucun théorème ne porte son nom et qu'aucun de ses résultats n'a changé la direction de l'algèbre. Il était un grand enseignant, un grand éditeur et un grand historien qui se trouvait être un chercheur original simplement bon — et une grande partie de ce que nous admirons est le métier et l'endurance plutôt que l'éclair de génie. Walter Ledermann, qui le connaissait, a cherché d'autres mots : « une gentillesse et une patience inépuisables ». Un autre collègue a simplement dit « c'était un homme charmant ». C'est ce dont témoignent réellement ceux qui ont travaillé à ses côtés, et il serait malhonnête de le nier.

Héritage

Turnbull a été élu à la Royal Society of Edinburgh en 1922 et à la Royal Society en 1932, et a remporté la médaille Keith et le prix Gunning Victoria Jubilee de la RSE. Il a été trois fois président de la Edinburgh Mathematical Society — en 1926, 1933 et 1950 — et a été nommé membre honoraire en 1954.

Il est décédé le 4 mai 1961 à Grasmere, dans le Lake District, parmi les collines. Dans ses cours, il avait insisté, comme le note la nécrologie de la LMS, « pour qu'aucun jargon mathématique ne soit autorisé à gâcher la pureté de la prose anglaise ». La correspondance de Newton, complétée par d'autres, reste l'édition de référence. Les deux sont le même héritage, vu sous des angles différents : la conviction que les mathématiques sont écrites par des personnes, pour des personnes, et devraient être lues de cette façon.