François Golse : Trouver des fluides au sein du chaos des particules

Un verre d'air immobile semble ne rien contenir. En fait, il contient environ 10 puissance 22 molécules par litre, chacune se déplaçant et entrant en collision selon la logique statistique brutale décrite par Ludwig Boltzmann dans les années 1870. François Golse a passé quatre décennies à prouver, avec une rigueur que Boltzmann lui-même n'a jamais atteinte, que les équations fluides de la dynamique des fluides — celles qui décrivent les vagues, la météo et l'écoulement de l'air sur une aile — émergent réellement de ce chaos microscopique, et non simplement comme une approximation pratique.

De Talence au CNRS

Golse est né le 10 septembre 1962 à Talence, près de Bordeaux. Il a terminé son doctorat en 1986 à l'Université Paris XIII sous la direction de Claude Bardos, l'un des principaux spécialistes français de la théorie cinétique et des équations aux dérivées partielles, avec une thèse sur les équations de transfert radiatif — les mathématiques de la manière dont la lumière et la chaleur se déplacent à travers un milieu diffusant, un proche parent des problèmes de transport de particules qui occuperaient le reste de sa carrière. L'année suivante, il a été nommé chercheur au CNRS à l'École normale supérieure, intégrant le haut niveau de la recherche financée par l'État français à un âge inhabituellement jeune.

Le problème de Boltzmann vers Navier-Stokes

La question la plus profonde dans le domaine de Golse est trompeusement simple à énoncer : si l'on s'éloigne suffisamment d'un gaz composé de particules en collision, retrouve-t-on les équations que les ingénieurs utilisent réellement pour modéliser les fluides — les équations de Navier-Stokes — ou quelque chose se perd-il dans la traduction ? Prouver cela rigoureusement, plutôt que de l'assumer comme les physiciens l'avaient fait pendant un siècle, nécessitait de contrôler les limites dans lesquelles le nombre de particules tend vers l'infini tandis que leur taille tend vers zéro, un régime où les estimations classiques s'effondrent. Golse, travaillant tout au long des années 1990 et 2000 en collaboration avec Laure Saint-Raymond et, dans des travaux antérieurs, avec Claude Bardos et C. David Levermore, a produit certaines des premières dérivations mathématiquement complètes des équations de type Navier-Stokes incompressibles comme limite de l'équation de Boltzmann — reliant les solutions faibles (Leray) de Navier-Stokes aux solutions faibles de l'équation de Boltzmann. En 2006, la Society for Industrial and Applied Mathematics a décerné à Golse et Saint-Raymond le prix inaugural SIAG/APDE, créé spécifiquement pour reconnaître des travaux exceptionnels en équations aux dérivées partielles, pour cette ligne de recherche.

Construire une carrière à travers Paris

Le parcours institutionnel de Golse retrace la géographie des mathématiques françaises. Après son poste au CNRS à l'ENS, il a obtenu en 1993 un poste de professeur à l'Université Pierre-et-Marie-Curie (Paris VI), alors l'un des centres les plus importants de France pour l'analyse appliquée, avant d'être élu professeur de mathématiques à l'École Polytechnique en 2006, où il est resté. En cours de route, il est devenu membre de l'Institut Universitaire de France, une distinction réservée à un petit nombre de chercheurs chaque année et destinée à leur offrir du temps en dehors de l'enseignement pour se concentrer sur des travaux originaux. Il a également reçu le prix Louis Armand de l'Académie française des sciences et le prix Claude-Antoine Peccot du Collège de France, une récompense historiquement utilisée pour identifier les mathématiciens français prometteurs au début de leur carrière.

Au-delà de Boltzmann : Le gaz de Lorentz

L'autre corps de travail majeur de Golse concerne le gaz de Lorentz périodique — un modèle simplifié dans lequel une seule particule rebondit parmi un réseau fixe et périodique de diffuseurs, utilisé pour étudier le comportement statistique à long terme des systèmes dilués et la distribution des longueurs de libre parcours entre les collisions. Sa conférence invitée de 2006 sur ce sujet au Congrès international des mathématiciens à Madrid l'a placé parmi un petit groupe de conférenciers choisis tous les quatre ans pour représenter la frontière de leur sous-domaine à l'ensemble de la discipline. Le travail se situe à l'intersection de la théorie cinétique, de la théorie ergodique et de la théorie des nombres, car la géométrie du réseau périodique d'obstacles régit les statistiques de manières qui se connectent aux résultats sur la distribution des approximations rationnelles.

Pourquoi François Golse est qualifié de génie

La prétention de Golse à ce mot repose sur une vertu mathématique spécifique : transformer une intuition physique que tout le monde croyait — que les fluides sont ce que vous obtenez lorsque vous faites la moyenne sur suffisamment de particules en collision — en un théorème, avec des hypothèses, des termes d'erreur et une preuve qui résiste à l'examen. C'est plus difficile qu'il n'y paraît ; l'écart entre les descriptions cinétiques et fluides était supposé plutôt que dérivé depuis Maxwell et Boltzmann, et combler ne serait-ce qu'une partie de cet écart face au sixième problème de Hilbert, sur les fondements rigoureux de la physique, a occupé les mathématiciens de premier plan pendant plus d'un siècle. La décision du comité du prix SIAM de créer une catégorie de prix entièrement nouvelle et de remettre sa première édition à Golse et Saint-Raymond est une forme de reconnaissance plus forte qu'une citation laudative : les institutions ne construisent généralement pas de nouvelles machines pour récompenser un travail médiocre. La limite honnête dans ce cas est que les résultats de Golse sont partiels, et non complets — la dérivation globale complète de Navier-Stokes à partir de Boltzmann pour toutes les données initiales reste ouverte, un fait que les propres articles de Golse reconnaissent, et son génie est mieux décrit comme incrémental et rigoureux plutôt que comme un saut aveuglant unique.

Héritage

Golse continue de travailler et de publier depuis le Centre de Mathématiques Laurent-Schwartz de l'École Polytechnique, et le prix SIAG/APDE qu'il a aidé à inaugurer en 2006 est désormais décerné tous les deux ans à la prochaine génération de chercheurs dans son domaine — une discipline qu'il a autant contribué que quiconque à placer sur des bases mathématiques solides.