David Kazhdan : le garçon qui téléphona à Gelfand et ne cessa jamais d'appeler

À treize ans, David Kazhdan décrocha un téléphone à Moscou et demanda à l'un des plus grands mathématiciens vivants de lui donner des leçons. Israel Gelfand dit oui. En moins d'un an, le garçon avait rédigé un article de recherche avec le fils de Gelfand, âgé de seize ans. Le 1er octobre 2026, plus de soixante ans après, la Fondation Wolf l'a proclamé lauréat de mathématiques, aux côtés de son confrère Joseph Bernstein, lui aussi né à Moscou.

Un enfant prématuré dans un appartement moscovite

Il naquit Dmitri Alexandrovitch Kazhdan le 20 juin 1946, si tôt que personne n'espérait qu'il survive. Son père, Alexander Kazhdan, était historien de l'Empire byzantin ; sa mère, Rimma Ivjanskaja, tenait la maison. C'était une famille juive, mais athée, dans un pays où être juif était une mention sur les papiers et non une foi dans le foyer. David était fils unique.

L'école l'ennuyait. À onze ans, il tenta de négocier sa sortie en proposant d'étudier les échecs à la place. Ses parents le laissèrent essayer six mois, puis le poussèrent vers quelque chose de plus sérieux. Il choisit les mathématiques et passa un an à les apprendre avec son grand-père.

Le coup de téléphone

Dans une librairie de Moscou, il rencontra le mathématicien Naum Vilenkin, qui l'envoya au légendaire séminaire de Gelfand. À treize ans, il téléphona à Gelfand lui-même et demanda des leçons aux côtés du fils de celui-ci, Sergei. À quatorze ans, lui et Sergei publiaient un article sur les équations intégrales. La leçon qui l'accompagna toute sa vie fut la conviction de Gelfand que les mathématiques forment un tout cohérent et non un tas de sujets séparés.

Il entra à l'Université d'État de Moscou à dix-sept ans, étudia auprès d'Alexandre Kirillov, obtint son diplôme en 1967 et son doctorat en 1969. En 1966, le Congrès international des mathématiciens vint à Moscou et, pour quelques jours, le mur qui entourait les mathématiques soviétiques eut une porte. Il y rencontra Michael Atiyah et Harish-Chandra. Huit ans plus tard, quand le congrès se tint à Vancouver, il n'eut pas le droit de s'y rendre.

Un théorème à vingt-deux ans, et le retour au judaïsme

En 1968, lui et Grigori Margulis démontrèrent une conjecture du mathématicien norvégien Atle Selberg sur les groupes discrets. Le mathématicien d'origine suisse Armand Borel, l'un des géants du domaine, qualifia l'argument de fondamentalement élémentaire mais très ingénieux. Kazhdan avait vingt-deux ans.

À cette époque, autre chose commença. La conversion d'un ami au christianisme le poussa à se demander ce que signifiait sa propre tradition. Il s'enseigna l'hébreu, travailla des textes araméens et donna des conférences à la synagogue centrale de Moscou. Il devint orthodoxe, et Dmitri devint David. Les limites soviétiques imposées à la vie religieuse furent l'une des raisons de sa décision de partir.

Harvard, Soloveitchik et une page de Talmud par jour

En 1975, Harvard lui offrit un poste de professeur invité et il émigra ; il était professeur titulaire dès 1977. À Brookline, il suivit les cours de Talmud du rabbin Joseph B. Soloveitchik, l'un des penseurs orthodoxes les plus influents du siècle, et continua d'étudier chaque jour la Bible, le Talmud et Maïmonide avec son maître Itzhak David Goldberg. Il commence encore ses matins par l'étude religieuse avant d'ouvrir un article de mathématiques.

Parmi ses étudiants à Harvard figurait Vladimir Voevodsky, qui remporta plus tard la médaille Fields. En 2002, Kazhdan rejoignit l'Institut de mathématiques Einstein de l'Université hébraïque de Jérusalem. Il apprit l'hébreu moderne à cinquante-cinq ans. En 2011, il gravit le Kilimandjaro. Le 6 octobre 2013, un camion le percuta lors d'une sortie à vélo de soixante-dix kilomètres avec son fils Eli à Jérusalem ; il se rétablit. Lui et son épouse, la mathématicienne Helena Slobodkin, ont quatre enfants.

Ce qu'il a trouvé

La propriété (T) de Kazhdan est une condition de rigidité sur les groupes, et elle s'est révélée être l'ingrédient pour construire des graphes expanseurs, ces réseaux qui relient de nombreux points avec peu de liens et qui servent aujourd'hui en informatique et en cryptographie. Avec George Lusztig, il formula la conjecture de Kazhdan-Lusztig et les polynômes qui portent leurs noms, un pont entre l'algèbre de la symétrie et la géométrie des espaces courbes. Ces idées ont directement nourri la citation du Prix Wolf : travaux fondateurs en théorie des représentations, formes automorphes et géométrie algébrique, et création de la théorie géométrique des représentations.

Les distinctions

Il a reçu une bourse MacArthur et a été élu à l'Académie nationale des sciences des États-Unis en 1990, puis le Prix Rothschild en 2010, le Prix d'Israël en 2012, le Prix EMET en 2016 et le Prix Shaw en 2020, partagé avec Alexander Beilinson. La cérémonie du Prix Wolf est prévue à la Knesset en juin 2027.

Pourquoi David Kazhdan est appelé un génie

La plupart des mathématiciens sont connus pour un théorème. Kazhdan est connu pour des habitudes de pensée que d'autres mathématiciens utilisent aujourd'hui sans s'en apercevoir : voir le groupe, voir la géométrie, et croire que les deux ne font qu'un. Il a démontré une célèbre conjecture à vingt-deux ans, puis a consacré six décennies à transformer cette manière de voir en un langage que parle tout un domaine. Et il l'a fait en juif pratiquant qui étudie une page de Talmud avant le petit-déjeuner, ce qui est peut-être la preuve la plus claire qu'il n'a jamais cru que le monde devait être divisé en sujets séparés.