Paul Erdős: El matemático sin domicilio

Una maleta a medio llenar, calcetines usados con sandalias, sin hogar, sin empleo y sin un país donde residiera mucho tiempo: durante la mayor parte de seis décadas, Paul Erdős recorrió el mundo casi sin nada, presentándose sin avisar en la puerta de sus colegas para trabajar. "La propiedad es una molestia", decía. No supo untar mantequilla en su propia tostada hasta los veintiún años y dependía de otros matemáticos para obtener alojamiento, comida, ropa y declaraciones de impuestos. Cuando murió, dejó unos 25.000 dólares y más de 1.500 artículos científicos.

Nacido en la pérdida

Erdős nació el 26 de marzo de 1913 en Budapest, hijo de Lajos y Anna, ambos profesores de matemáticas de una familia judía que alguna vez se llamó Engländer. Su llegada coincidió con una catástrofe. "Tenía dos hermanas, de 3 y 5 años", recordó más tarde, "y mientras mamá estaba en el hospital durante mi nacimiento, en 24 horas, ambas murieron de escarlatina". Sus padres se volvieron, comprensiblemente, extremadamente protectores con el hijo que quedaba.

La Primera Guerra Mundial llevó a su padre a Siberia como prisionero de guerra durante seis años. Su madre enseñaba y Erdős quedó en gran parte al cuidado de una institutriz austriaca: "Pasé mucho tiempo a solas con una dama austriaca, así que aprendí alemán a los 3 años". Las matemáticas llegaron como conversación más que como plan de estudios. Alrededor de los cuatro años calculó por sí mismo que "si restamos 250 de 100 obtenemos 150 bajo cero", lo que llevó a su madre a explicarle los números negativos. A los diez años, su padre le mostró la prueba de Euclides de que los números primos son infinitos. "Mi amistad con los primos empezó muy temprano", escribió.

Una amistad con los primos

La Hungría de la década de 1930 restringió la inscripción de judíos en sus universidades, pero Erdős obtuvo una plaza en 1930 al encabezar un examen nacional. Antes de cumplir los veinte años ya había producido el resultado que le dio nombre entre los profesionales: una elegante prueba elemental del postulado de Bertrand, el enunciado de que siempre existe un número primo entre cualquier n y 2n. Obtuvo su doctorado en la Universidad Pázmány Péter de Budapest en 1934.

Ese mismo año, una beca lo llevó a Manchester y comenzó su vida errante. Conoció a G. H. Hardy en Cambridge en 1934 y a Stanisław Ulam en 1935. Cuando su madre le preguntó, durante un periodo de violencia antisemita, si la familia debía convertirse al cristianismo, el joven Erdős respondió con la independencia tajante que lo definiría: "Puedes hacer lo que quieras, pero yo seguiré siendo lo que nací para ser".

El exilio y lo que se perdió

Llegó a Princeton en 1938 y luego a Madison por invitación de Ulam. Europa se cerró tras él. Su padre murió de un infarto en 1942; su madre sobrevivió a la guerra, pero cuatro de sus tíos y tías fueron asesinados, y su prima Magda Fredro regresó de Auschwitz. Regresó a Budapest en 1948, después de la liberación.

Entonces, Estados Unidos también se volvió en su contra. Un incidente trivial de invasión de propiedad privada en 1941 registrado por el FBI, combinado con su correspondencia con un matemático chino, fue suficiente para que los funcionarios de la era McCarthy le negaran el reingreso a los Estados Unidos en 1954. Su visa no fue restaurada hasta noviembre de 1963. Durante casi una década, el matemático más cosmopolita del mundo estuvo excluido del país donde trabajaban la mayoría de sus colaboradores.

La prueba elemental y la disputa

En 1949, Erdős y Atle Selberg lograron algo que la profesión consideraba imposible: una prueba elemental del teorema de los números primos, que evitaba el análisis complejo que toda prueba anterior había requerido. Lo que siguió fue una de las disputas de prioridad más amargas del siglo. Selberg se adelantó, publicó primero y ganó la Medalla Fields al año siguiente. Erdős, característicamente, "no estaba muy preocupado por el aspecto competitivo". Recibió el Premio Cole de Teoría de Números de la Sociedad Matemática Estadounidense en 1951 y, mucho más tarde, el Premio Wolf en 1983, que incluía 50.000 dólares. Casi todo lo donó a estudiantes y como recompensas por problemas que él mismo había planteado.

Una vida sin domicilio

Stanisław Ulam, escribiendo en 1976, lo describió como "un poco por debajo de la estatura media, una persona extremadamente nerviosa y agitada" cuyos ojos "indicaban que siempre estaba pensando en matemáticas". Asistía a conferencias en todas partes y se alojaba con quienquiera que lo aceptara. Ronald Graham le dio una habitación, manejó su dinero y su correspondencia, y mantuvo lo que se conoció como la habitación de Erdős para tal fin. Erdős ofrecía recompensas en efectivo por problemas no resueltos, calibradas según su dificultad, y pagaba cuando alguien ganaba.

Sus matemáticas abarcaron la teoría de números, la combinatoria, la teoría de grafos y el campo que el New York Times le atribuyó haber fundado por completo: la matemática discreta, ahora el sustrato de la informática. Britannica lo llama "posiblemente el matemático más prolífico del siglo XX, tanto en términos del número de problemas que resolvió como del número de problemas que convenció" a otras personas de atacar. El Times lo llamó "el Euler de nuestro tiempo". Creía que las verdades matemáticas se descubrían más que se inventaban, e imaginaba un Libro divino en el que ya estaba escrita la prueba más elegante de cada teorema; el mayor elogio que podía hacer a un argumento era decir que provenía directamente del Libro.

El número de Erdős

Su hábito de colaboración produjo su propia métrica popular. Un número de Erdős de 1 significa que usted fue coautor de un artículo con él; 2 significa que fue coautor con una de esas personas, y así sucesivamente hacia afuera. Tuvo 458 colaboradores directos, y aproximadamente 4.500 matemáticos tienen un número de Erdős de 2. No existe un índice comparable para nadie más, porque nadie más trabajaba de esa manera.

Por qué Paul es llamado un genio

La cualidad en cuestión con Erdős es inusual y no es la estándar. No construyó ninguna catedral de teoría. No ocupó ninguna cátedra permanente, no dirigió ninguna escuela y nunca ganó una Medalla Fields, perdiendo esa carrera ante Selberg por el mismo resultado al que habían llegado juntos. Medido con el rasero común de los grandes matemáticos, marcos fundamentales que reorganizan un campo, su historial es más escaso que su reputación.

Lo que tenía, en cambio, era un olfato extraordinario para el problema correcto: la capacidad de mirar una pregunta que era, en su propia descripción, "increíblemente simple y aparentemente casi irresoluble", y ver el único ángulo combinatorio que la descifraba. Hizo esto en teoría de números, teoría de grafos y teoría de conjuntos, miles de veces, durante sesenta años, y la prueba elemental del postulado de Bertrand antes de los veinte años y la prueba elemental del teorema de los números primos a los treinta y seis son las demostraciones. El "excéntrico legendario" de Britannica y el "Euler de nuestro tiempo" del Times son ambos defendibles.

La complicación honesta es que su genio era tanto social como individual. Erdős hacía mejores a otros matemáticos al llegar, planteando exactamente la pregunta que estaban equipados para responder y trabajando junto a ellos hasta que la resolvían. Esos 458 colaboradores no son una nota al pie de página del logro; son la forma del mismo. Era una inteligencia distribuida con una maleta, y el número de Erdős existe porque no había otra forma de describir lo que hacía.

Legado

Murió de un infarto en Varsovia el 20 de septiembre de 1996, a los ochenta y tres años, mientras asistía a una reunión de matemáticas. El epitafio de Ronald Graham fue exacto: "murió con las botas puestas, en combate cuerpo a cuerpo con un problema más". Los problemas que planteó, muchos de los cuales aún tienen sus recompensas en efectivo, siguen siendo resueltos. El campo que ayudó a fundar sustenta la computación moderna. Y la métrica que lleva su nombre sigue siendo la única medida en la ciencia de qué tan cerca estás de un solo ser humano.