Sergei Bernstein

Sergei Bernstein

Sergei Natanovich Bernstein (ukrainisch: Сергі́й Ната́нович Бернште́йн, manchmal als Bernshtein romanisiert; 5. März 1880 – 26. Oktober 1968) war ein ukrainischer und sowjetischer Mathematiker jüdischer Herkunft, der für seine Beiträge zu partiellen Differentialgleichungen, Differentialgeometrie, Wahrscheinlichkeitstheorie und Approximationstheorie bekannt ist.

Leben

Bernstein wurde in die jüdische Familie des prominenten ukrainischen Physiologen Nathaniel Bernstein in Odessa geboren. Sergei wuchs in Odessa auf, aber sein Vater starb am 4. Februar 1891, kurz bevor er elf Jahre alt wurde. Er schloss 1898 die High School ab. Danach ging er auf Wunsch seiner Mutter mit seiner älteren Schwester nach Paris. Bernsteins Schwester studierte Biologie in Paris und kehrte nicht in die Ukraine zurück, sondern arbeitete am Pasteur-Institut. Nach einem Jahr Mathematikstudium an der Sorbonne entschied Bernstein, dass er lieber Ingenieur werden wollte, und trat in die École supérieure d'électricité ein. Er interessierte sich jedoch weiterhin für Mathematik und verbrachte ab Herbst 1902 drei Semester an der Universität Göttingen, wo seine Studien von David Hilbert betreut wurden. Bernstein kehrte nach Paris zurück und reichte im Frühjahr 1904 seine Doktorarbeit „Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre“ an der Sorbonne ein. Er kehrte 1905 nach Russland zurück und lehrte von 1908 bis 1933 an der Universität Charkiw. 1920 wurde er zum ordentlichen Professor ernannt. Bernstein arbeitete später am Mathematischen Institut der Akademie der Wissenschaften der UdSSR in Leningrad und lehrte auch an der Universität und am Polytechnischen Institut. Ab Januar 1939 arbeitete Bernstein auch an der Universität Moskau. Er und seine Frau wurden 1941 nach Borowoje, Kasachstan, evakuiert. Ab 1943 arbeitete er am Mathematischen Institut in Moskau und gab die gesammelten Werke von Tschebyschow heraus. 1947 wurde er von der Universität entlassen und wurde Leiter der Abteilung für konstruktive Funktionentheorie am Steklow-Institut. Er starb 1968 in Moskau.

Arbeit

### Partielle Differentialgleichungen

In seiner 1904 an der Sorbonne eingereichten Doktorarbeit löste Bernstein Hilberts neunzehntes Problem über die analytische Lösung elliptischer Differentialgleichungen. Seine spätere Arbeit widmete sich dem Dirichlet-Randwertproblem für nichtlineare Gleichungen elliptischen Typs, bei dem er insbesondere a-priori-Abschätzungen einführte.

### Wahrscheinlichkeitstheorie

1917 schlug Bernstein die erste axiomatische Grundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie vor, die auf der zugrunde liegenden algebraischen Struktur basierte. Sie wurde später durch den maßtheoretischen Ansatz von Kolmogorow abgelöst.

In den 1920er Jahren führte er eine Methode zum Beweis von Grenzwertsätzen für Summen abhängiger Zufallsvariablen ein.

### Approximationstheorie

Durch seine Anwendung der Bernstein-Polynome legte er den Grundstein für die konstruktive Funktionentheorie, ein Gebiet, das den Zusammenhang zwischen Glattheitseigenschaften einer Funktion und ihren Approximationen durch Polynome untersucht. Insbesondere bewies er 1912 den Approximationssatz von Weierstrass und den Satz von Bernstein (Approximationstheorie). Bernstein-Polynome bilden auch die mathematische Grundlage für Bézier-Kurven, die später in der Computergrafik wichtig wurden.

Internationaler Mathematikerkongress

Bernstein war eingeladener Redner auf dem Internationalen Mathematikerkongress (ICM) 1912 in Cambridge, England, und 1928 in Bologna sowie Plenarredner auf dem ICM in Zürich. Seine Plenarrede „Sur les liaisons entre quantités aléatoires“ wurde von Bohuslav Hostinsky verlesen.

Ehrungen und Auszeichnungen

- Akademiemitglied der Akademie der Wissenschaften der Sowjetunion (1929)

- Mitglied der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (1926)

- Mitglied der Französischen Mathematischen Gesellschaft (1944)

- Ehrendoktor der Wissenschaften der Universität Algier (1944)

- Ehrendoktor der Wissenschaften der Universität Paris (1945)

- Ausländisches Mitglied der Französischen Akademie der Wissenschaften (1955)

- Orden des Roten Banners der Arbeit (1944)

Veröffentlichungen

- S. N. Bernstein, Gesammelte Werke (Russisch): Bd. 1, Die konstruktive Theorie der Funktionen (1905–1930), übersetzt: Atomic Energy Commission, Springfield, Va, 1958

- Bd. 2, Die konstruktive Theorie der Funktionen (1931–1953)

- Bd. 3, Differentialgleichungen, Variationsrechnung und Geometrie (1903–1947)

- Bd. 4, Wahrscheinlichkeitstheorie. Mathematische Statistik (1911–1946)

- S. N. Bernstein, Die Theorie der Wahrscheinlichkeiten (Russisch), Moskau, Leningrad, 1946