Richard A. Brualdi: Der Mann, der Matrizen mit dem Zählen vermählte

Im Jahr 1979 wurde Richard Brualdi Mitherausgeber von Linear Algebra and Its Applications. Er bekleidete den Posten noch Jahrzehnte später. Über einen wesentlichen Teil der modernen Geschichte des Fachgebiets lief die Frage, was als publizierbare lineare Algebra galt, über einen Schreibtisch in Madison, Wisconsin – und der Mann an diesem Schreibtisch hatte seine Karriere damit verbracht, zu argumentieren, dass lineare Algebra und Kombinatorik heimlich dasselbe Fachgebiet seien.

Derby, Connecticut

Brualdi wurde am 2. September 1939 in Derby, Connecticut, geboren – einer kleinen Industriestadt am Housatonic, der Art von Ort, der 1939 nicht offensichtlich eine Startrampe für irgendetwas war.

Er machte 1960 seinen Bachelor an der University of Connecticut, ging dann für einen Master 1962 und einen Doktortitel 1964 an die Syracuse University. Sein Doktorvater war Herbert John Ryser, und diese Wahl bestimmte alles, was folgte.

Das Ryser-Erbe

Ryser war eine der Gründungsfiguren der kombinatorischen Matrix-Theorie, der Disziplin, die eine Matrix nicht primär als lineare Transformation behandelt, sondern als kombinatorisches Objekt – ein Muster aus Nullen und Nicht-Nullen, ein bipartiter Graph in Verkleidung, eine Struktur, über die man Dinge zählen kann. Es war in den frühen 1960er Jahren ein ausgesprochenes Nischeninteresse. Der Mainstream der linearen Algebra war analytisch und numerisch; der Mainstream der Kombinatorik war Matrizen gegenüber misstrauisch.

Brualdi verbrachte seine Karriere damit zu beweisen, dass die Schnittmenge der Ort war, an dem die interessanten Probleme lebten. Das endgültige Denkmal ist Combinatorial Matrix Theory, geschrieben mit Ryser – Student und Betreuer, der kanonische Text des Fachgebiets.

Madison

Nach einem Postdoc-Jahr am National Bureau of Standards von 1964 bis 1965 kam Brualdi 1965 als Assistenzprofessor an die University of Wisconsin-Madison. Er wurde 1968 außerordentlicher Professor, 1971 Professor und blieb dort. Im Jahr 2004 wurde er zum UWF Beckwith Bascom Professor für Mathematik ernannt. Er leitete die Abteilung von 1993 bis 1999.

Auf dem Weg dorthin hielt er 1969–70 ein NATO-Postdoc-Stipendium und Gastprofessuren am Institute for Mathematics and its Applications in Minnesota, der University of Illinois in Chicago, Caltech, der Université de Paris VI und der Ungarischen Akademie der Wissenschaften.

Das Gebiet

Brualdis Forschung umfasst Kombinatorik, kombinatorische Matrix-Theorie, Graphentheorie und Matrizen, Matroide und Kodierungstheorie – ein Bereich, der so breit ist, dass der verbindende Faden leicht zu übersehen ist. Der Faden ist dieser: In jedem dieser Bereiche können die Objekte als Arrays kodiert werden, und die Fragen werden zu Fragen darüber, welche Muster von Einträgen möglich sind.

Seine Bücher zeichnen dies nach. Matrices of Sign-Solvable Linear Systems (1995), mit Bryan Shader, fragt, wann die Vorzeichen einer Lösung allein aus den Vorzeichen der Koeffizienten bestimmt werden können – eine rein kombinatorische Frage zu einem rein algebraischen Problem. Das Handbook of Coding Theory (1998), mit Vera Pless und W. Cary Huffman, deckt das Feld ab, in dem endliche Algebra auf die Technik der zuverlässigen Übertragung trifft. Combinatorial Matrix Classes folgte 2006 und A Combinatorial Approach to Matrix Theory 2009 mit Dragos Cvetkovic – wobei der Titel die gesamte These seiner Karriere ist, schlicht dargelegt.

1993 führte er mit Massey die Inzidenzfärbung ein, eine Variante der Graphenfärbung, die seitdem ihre eigene Literatur hervorgebracht hat.

Und dann gibt es noch Introductory Combinatorics, das Prentice-Hall-Lehrbuch, jetzt in der fünften Auflage und immer noch im Einsatz. Für sehr viele Menschen, die in diesem Bereich arbeiten, ist Brualdi das Buch, aus dem sie es gelernt haben, bevor er ein Name auf einem Papier war.

Der Herausgeber und Diener des Fachgebiets

Brualdis institutioneller Dienst ist wohl genauso folgenreich wie seine Theoreme. Über die lange Mitherausgeberschaft von Linear Algebra and Its Applications seit 1979 hinaus fungierte er als Chefredakteur des Electronic Journal of Combinatorics – einem frühen und wichtigen Open-Access-Unternehmen – und saß unter anderem in den Gremien von Discrete Mathematics und dem SIAM Journal on Matrix Analysis. Er war von 1996 bis 2002 Präsident der International Linear Algebra Society.

Bis 2002 hatte er etwa 203 Publikationen verfasst und 35 Doktoranden betreut; die Zahlen sind seitdem auf über 200 Arbeiten und 37 Studenten gestiegen, mit 48 akademischen Nachkommen, die im Mathematics Genealogy Project verzeichnet sind.

Warum Richard als Genie bezeichnet wird

Die ehrliche Beschreibung von Brualdis Gabe ist strukturelle Vision statt Problemlösungs-Feuerkraft. Seine Karriere beruht auf einer einzigen Neuausrichtung, die über fünf Jahrzehnte konsequent beibehalten wurde: dass eine Matrix ein kombinatorisches Objekt ist und dass der Verkehr zwischen Zählen und linearer Algebra in beide Richtungen verläuft. Das ist kein Theorem, es ist eine Art zu sehen – und es war 1964 so heterodox, dass es ein Leben voller Bücher und Papiere brauchte, um es zur Standardausrüstung zu machen.

Die Anerkennung ist real und gilt spezifisch für den Umfang. Das Institute of Combinatorics and its Applications verlieh ihm im Jahr 2000 die Euler-Medaille, ausdrücklich für "eine lebenslange Karriere mit herausragenden Beiträgen zur kombinatorischen Forschung". Er wurde 2012 zum SIAM Fellow ernannt und war im selben Jahr in der ersten Klasse der Fellows der American Mathematical Society.

Der Gegenfall sollte klar dargelegt werden. Kein einzelnes berühmtes Ergebnis trägt Brualdis Namen, so wie etwa Rysers Vermutung Rysers Namen trägt. Seine Auszeichnungen ehren eine Karriere, keinen Durchbruch; die Zitierung zur Euler-Medaille sagt "lebenslang" mit so vielen Worten. Ein Großteil seines dauerhaftesten Einflusses ist redaktionell und pädagogisch – eine Zeitschrift vierzig Jahre lang zu leiten, das Lehrbuch zu schreiben, aus dem jeder unterrichtet, 37 Doktortitel auszubilden – was eher Fachaufbau als Genie im engen Sinne ist, egal wie sehr Fachgebiete das brauchen. Er gewann auch einen Chancellor's Award for Excellence in Teaching, was ein wahrerer Hinweis auf seinen Charakter ist als jeder Forschungspreis. Die vertretbare Behauptung ist, dass Brualdi eine der wenigen Personen ist, die die kombinatorische Matrix-Theorie zu einem Fach gemacht haben. Das ist eine große Sache. Es ist etwas anderes als ein singulärer Geist.

Vermächtnis

Brualdi ist emeritierter Professor für kombinatorische Mathematik in Wisconsin-Madison, wo er seit 1965 zur Fakultät gehört – eine Institution, ein intellektuelles Programm, sechs Jahrzehnte.

Das Programm hat gewonnen. Die Idee, eine Matrix zu studieren, indem man den Graphen ihrer Nicht-Null-Einträge betrachtet, einst eine Kuriosität, ist heute gängige Praxis in der Kombinatorik, Optimierung und Netzwerktheorie. Die Studenten sind in Abteilungen weltweit. Die Zeitschrift, die er geprägt hat, ist das Referenzjournal des Fachgebiets. Und irgendwo jeden Herbst öffnet ein Raum voller Studenten zum ersten Mal Introductory Combinatorics und beginnt zu zählen.