John Forbes Nash: Dreihundert Wörter, dreißig verlorene Jahre

Im Jahr 1948 wurde ein Professor am Carnegie Institute of Technology namens Richard Duffin gebeten, ein Empfehlungsschreiben für einen Zwanzigjährigen zu verfassen, der sich bei Princeton bewarb. Er schrieb nur einen Satz: "Dieser Mann ist ein Genie." Zwei Jahre später legte der junge Mann eine Arbeit von 317 Wörtern vor, die die Wirtschaftswissenschaften, Politikwissenschaft, Evolutionsbiologie und das Studium der nuklearen Abschreckung reorganisieren würde. Dann, für drei Jahrzehnte, fast nichts.

Von Bluefield zum Carnegie Tech

Nash wurde am 13. Juni 1928 in Bluefield, West Virginia, geboren. Er besuchte das Carnegie Institute of Technology — heute Carnegie Mellon —, mit der Absicht, Chemieingenieurwesen zu studieren, wechselte aber zur Mathematik, der Disziplin, die ihn stillschweigend für sich beansprucht hatte. Harvard war interessiert. Er wählte Princeton und kam mit Duffins einzeiligem Zeugnis in seiner Akte an.

Dreihundertsiebzehn Wörter

Die Idee kam fast sofort. Im Jahr 1950, noch als Doktorand, veröffentlichte Nash Equilibrium points in N-person games — 317 Wörter, eine der kürzesten einflussreichen Arbeiten in der Geschichte der Sozialwissenschaften — und erweiterte das Argument in einer weiteren Arbeit 1951. Sein Doktortitel folgte 1950 in Princeton.

Was er getan hatte, war, eine Grenze zu ziehen, die zuvor niemand klar gezogen hatte: zwischen kooperativen Spielen, bei denen Spieler verbindliche Vereinbarungen treffen können, und nicht-kooperativen Spielen, bei denen dies nicht möglich ist. Für den zweiten und weitaus häufigeren Fall definierte er eine Lösung: Ein Nash-Gleichgewicht tritt auf, wenn niemand durch eine Strategieänderung seinen Gewinn steigern kann, angesichts dessen, was alle anderen tun. Er bewies dann, dass ein solcher Punkt immer existiert.

Die Stärke liegt darin, dass niemand nett, koordiniert oder auch nur kommunikativ sein muss. Es beschreibt, wie stabile Ergebnisse zwischen rationalen Akteuren aussehen, die in Konflikten ihre eigenen Interessen verfolgen – was das meiste menschliche Handeln ist. Die Ökonomen verbrachten die folgenden vierzig Jahre damit, ihre Disziplin darum herum neu aufzubauen.

RAND und der Kalte Krieg

Nash arbeitete bei der RAND Corporation, wo Spieltheorie direkt auf die strategische Politik des Kalten Krieges angewendet wurde. Das Wettrüsten ist das kanonische nicht-kooperative Spiel: zwei Spieler, keine verbindlichen Vereinbarungen, ein Gleichgewicht, das stabil und schrecklich für beide ist. Dass seine Abstraktion zur Grammatik der nuklearen Strategie wurde, ist eine der ernüchterndsten Tatsachen über die Mathematik des 20. Jahrhunderts.

Der Mathematiker der Mathematiker

Dann tat er etwas Ungewöhnliches: Er verließ das Fachgebiet, das er begründet hatte, und leistete schwierigere Arbeit anderswo. Am MIT forderte ihn sein Kollege Warren Ambrose mit dem Einbettungsproblem für Mannigfaltigkeiten heraus. Die Nashschen Einbettungssätze von 1954 und 1956 stellten fest, dass jede Riemannsche Mannigfaltigkeit in einen euklidischen Raum eingebettet werden kann – dass jede abstrakt definierte gekrümmte Geometrie als eine Fläche realisiert werden kann, die in einem gewöhnlichen flachen Raum liegt. John Conway nannte dies "eines der wichtigsten Stücke mathematischer Analyse in diesem Jahrhundert".

Aus derselben Zeit stammten der Satz über inverse Funktionen von Nash-Moser und, auf einen Vorschlag von Louis Nirenberg hin, der Satz von Nash-De Giorgi über parabolische und elliptische partielle Differentialgleichungen. Nash arbeitete im Wesentlichen allein auf höchstem Niveau der geometrischen Analysis. David Gabai von Princeton sagte, die Einbettungssätze "erforderten nicht nur ungewöhnliche Einsicht, sondern auch enormes technisches Fachwissen" und nannte sie "absolut unglaubliche Ergebnisse".

1959

Er wurde 1959 erstmals hospitalisiert und mit paranoider Schizophrenie diagnostiziert. Im selben Jahr kündigte er am MIT. Er und Alicia Lardé ließen sich 1962 scheiden. Was folgte, waren Jahrzehnte, in denen er eher ein Anwesender als ein Teilnehmer in Princeton war — das Phantom der Fine Hall, eine Gestalt, die Studenten beim Schreiben auf leeren Tafeln sahen. In den 1980er Jahren begann er sich allmählich zu erholen. Er und Alicia heirateten 2001 erneut.

Die Rückkehr

1994 wurde Nash mit einem Drittel des Preises der Schwedischen Reichsbank für Wirtschaftswissenschaften geehrt, gemeinsam mit seinen Mitpreisträgern "für ihre bahnbrechende Analyse der Gleichgewichte in der Theorie der nicht-kooperativen Spiele". Er wurde unter Princeton geführt, wo er 1995 als Senior Research Mathematician in die mathematische Fakultät eintrat und wo Kollegen ihn als zugänglich und still inspirierend für jüngere Mathematiker in Erinnerung behielten. Frühere Auszeichnungen umfassten den John von Neumann Theory Prize 1978; die Double Helix Medal folgte 2010.

Der Abel-Preis und fünf Tage

Im Jahr 2015 verlieh die Norwegische Akademie den Abel-Preis — die prestigeträchtigste Auszeichnung der Mathematik — gemeinsam an Nash und Nirenberg für "überraschende und bahnbrechende Beiträge zur Theorie der nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen und ihre Anwendungen auf die geometrische Analysis". Sergiu Klainerman von Princeton sagte, die Auszeichnung "behob eine historische Anomalie", indem sie endlich Arbeit anerkannte, die weit tiefer ging als die Spieltheorie, für die die Öffentlichkeit ihn kannte. Nash, damals sechsundachtzig, war charakteristisch schlicht: "Der Abel-Preis ist auf höchstem Niveau unter den Mathematikpreisen. Es gibt wirklich nichts Besseres."

Er bleibt der einzige Mensch, der sowohl den Wirtschaftswissenschaftspreis als auch den Abel-Preis erhalten hat. Am 23. Mai 2015, auf der Rückreise von der Zeremonie in Norwegen, kamen Nash und Alicia bei einem Taxiunfall in New Jersey ums Leben.

Warum John als Genie bezeichnet wird

Das Wort ist keine spätere Verschönerung; es steht im dokumentarischen Protokoll von 1948, als Duffin es verwendete und nichts anderes. Was es rechtfertigt, ist die Bandbreite kombiniert mit Direktheit. Nash lieferte grundlegende Ergebnisse in drei Bereichen — Spieltheorie, Differentialgeometrie, nichtlineare partielle Differentialgleichungen —, die kaum Techniken teilen, und in jedem Fall griff er das Problem frontal mit Maschinen an, die er selbst bauen musste. Peter Sarnak brachte den Charakter präzise auf den Punkt: "Obwohl seine Publikationsliste kürzer ist als bei vielen Mathematikern, ist die Neuheit und Wirkung jeder seiner Arbeiten einzigartig." Er sammelte nicht. Er löste.

Das Gegenargument muss sorgfältig formuliert werden. Sein Forschungsleben war kurz — grob das Jahrzehnt von 1948 bis 1958 — und die Krankheit, die 1959 begann, bereicherte es nicht, sondern zerstörte es. Nichts im Protokoll stützt die romantische Vermengung von Wahnsinn mit Einsicht; die Schizophrenie kostete ihn dreißig Jahre, seine Ehe und seine Position, und die Mathematik hörte auf. Sein öffentlicher Ruhm beruht auch auf dem mathematisch am wenigsten anspruchsvollen, was er tat: Die Gleichgewichtspapiere sind brillant, aber kurz, und die tieferen Arbeiten in der Analysis blieben im Wesentlichen unbeachtet, bis er sechsundachtzig war, was Klainerman mit der historischen Anomalie meinte. Und der Nobelpreis, den er erhielt, ist überhaupt kein Mathematikpreis. Es ist möglich, Nash enorm zu bewundern und gleichzeitig festzustellen, dass die populäre Version von ihm — der gepeinigte Seher, dessen Visionen auch seine Gabe waren — das verkehrt, was ihm tatsächlich widerfahren ist.

Vermächtnis

Das Nash-Gleichgewicht ist heute Infrastruktur. Es liegt dem Auktionsdesign, der Kartellanalyse, der Evolutionsbiologie, der Rüstungskontrolltheorie und den Algorithmen zugrunde, die Spektren zuweisen und medizinische Assistenzärzte Krankenhäusern zuordnen. Unter Mathematikern genießen die Einbettungssätze und die Arbeit an partiellen Differentialgleichungen vergleichbare Anerkennung. Er bekam beide Hälften einer Karriere, die die Welt normalerweise verschiedenen Menschen gewährt, und er bekam sie, bevor er dreißig war.