مارينا فيازوفسكا: الدالة السحرية التي حزمت ثمانية أبعاد

بعد ساعات قليلة من نشر مارينا فيازوفسكا (Maryna Viazovska) ورقة بحثية قصيرة على الإنترنت في مارس 2016، أرسل عالم الرياضيات أكشاي فينكاتيش (Akshay Venkatesh) بريداً إلكترونياً إلى زميل له بعنوان من كلمة واحدة: "واو!". حلت الورقة، في إثبات امتد لعدة صفحات، معضلة حول تكدس الكرات في فضاء ثماني الأبعاد كانت قد قاومت هذا المجال لعقود، وقد فعلت ذلك، وفقاً لبيتر سارناك (Peter Sarnak) من جامعة برينستون، بطريقة أنيقة جداً لدرجة أن ورقتها كانت "من تلك الأوراق التي تلتقطها ولا تتركها قبل أن تنتهي من قراءتها". بعد ست سنوات، أصبحت فيازوفسكا ثاني امرأة في التاريخ تفوز بميدالية فيلدز.

ابنة كيميائي في كييف ما بعد الاتحاد السوفيتي

ولدت مارينا سيرغييفنا فيازوفسكا (Maryna Sergiivna Viazovska) في 2 ديسمبر 1984 في كييف، وهي الكبرى بين ثلاث شقيقات، لأب عمل كيميائياً في مصنع طائرات أنتونوف وأم مهندسة. نشأت في ظل الاضطرابات الاقتصادية لأوكرانيا بعد الاتحاد السوفيتي والتحقت بمدرسة كييف للعلوم الطبيعية رقم 145، وهي مدرسة متخصصة للطلاب الموهوبين علمياً، حيث شكل أندري كنيازيوك (Andrii Knyazyuk)، وهو عالم رياضيات تحول إلى التدريس، تطورها الرياضي المبكر. تنافست بجدية في الأولمبياد - حيث احتلت المركز الثالث عشر وطنياً في مسابقة لاختيار اثني عشر طالباً للتدريب في أولمبياد الرياضيات الدولي، وفاتها التأهل بفارق ضئيل - وكطالبة جامعية في جامعة تاراس شيفتشينكو الوطنية في كييف فازت بالمسابقة الدولية للرياضيات للطلاب الجامعيين في عامي 2002 و2005، وشاركت في تأليف أول ورقة بحثية لها في نفس العام.

من كييف إلى بون

عبر تدريبها الرسمي عدة دول: درجة الماجستير من جامعة كايزرسلاوترن في ألمانيا (2007)، ودرجة الدكتوراه من معهد الرياضيات التابع للأكاديمية الوطنية للعلوم في أوكرانيا (2010)، ودكتوراه (Dr. rer. nat.) من جامعة بون في عام 2013، حيث درست تحت إشراف دون زاغيير (Don Zagier) وفيرنر مولر (Werner Müller) حول الدوال النمطية والدورات الخاصة في نظرية الأعداد التحليلية. قبل اختراقها المميز، كانت قد رسخت بالفعل سمعة بحثية: ورقة بحثية عام 2011 مع أندري بوندارينكو (Andriy Bondarenko) ودانيلو رادشينكو (Danylo Radchenko)، أثبتت حدسية كوريفار ومايرز حول التصاميم الكروية الصغيرة في أبعاد عشوائية، نُشرت في مجلة الرياضيات (Annals of Mathematics) - واحدة من أكثر المجلات انتقائية في هذا المجال - قبل سنوات من معرفتها على نطاق واسع خارج دوائر نظرية الأعداد.

معضلة تكدس الكرات

السؤال الذي سعت فيازوفسكا للإجابة عليه له تاريخ قديم ومشهور: كيف يمكن تكدس كرات متطابقة في الفضاء لملء أكبر جزء ممكن من الحجم؟ في ثلاثة أبعاد، هذه هي حدسية كبلر، التي لم تُثبت أخيراً إلا في أواخر التسعينيات والعقد الأول من القرن الحادي والعشرين من خلال حجة شاملة بمساعدة الكمبيوتر. في أبعاد أعلى معينة، تأخذ المسألة بنية غير متوقعة بسبب شبكات خاصة عالية التناظر - وأبرزها شبكة E₈ في ثمانية أبعاد وشبكة ليتش (Leech lattice) في أربعة وعشرين. لطالما اشتبه علماء الرياضيات في أن هذه الشبكات تعطي أكثف تكدس ممكن للكرات في أبعادها الخاصة، لكن لم يمتلك أحد طريقة لإثبات ذلك.

"الدالة السحرية"

في عام 2016، وبعد العمل بمفردها إلى حد كبير بعد مناصب ما بعد الدكتوراه في مدرسة برلين للرياضيات، وجامعة هومبولت، وزمالة مينيرفا في برينستون، صاغت فيازوفسكا ما عُرف باسم "الدالة السحرية" للبعد 8 - التي لم تُبنَ من الأشكال النمطية التي توقع معظم منظري الأعداد أن يتطلبها مثل هذا الإثبات، بل من شكل شبه نمطي (quasimodular form) بتناظرات ناقصة عمداً. سمحت الدالة لها بإثبات، في حجة قصيرة ونظيفة بشكل ملحوظ بمعايير المجال، أن شبكة E₈ تعطي بالفعل أكثف تكدس ممكن للكرات في ثمانية أبعاد. في غضون أسبوع، وبالعمل مع هنري كوهن (Henry Cohn)، وأبيناف كومار (Abhinav Kumar)، وستيفن د. ميلر (Stephen D. Miller)، ودانيلو رادشينكو، قامت بتوسيع نفس التقنية لحل حالة الأبعاد الأربعة والعشرين باستخدام شبكة ليتش - وهي دفعة من العمل التعاوني وصفها رادشينكو لاحقاً بأنها "على الأرجح أكثر أسابيع حياتي جنوناً". حلت النتيجتان، اللتان صدرتا في غضون أيام من بعضهما البعض، مسألة تكدس الكرات في البعدين الوحيدين بخلاف الثلاثة حيث كانت هناك إجابة دقيقة معروفة آنذاك.

ما بعد التكدس: الأمثلية العالمية

مضت فيازوفسكا ومتعاونوها قدماً في السنوات اللاحقة، فأثبتوا في عام 2019 أن شبكات E₈ وليتش "مثالية عالمياً" - بمعنى أنها تقلل الطاقة الكامنة ليس فقط لنموذج فيزيائي واحد بل عبر فئة واسعة كاملة من دوال الطاقة، مع آثار تمتد من تنافر الإلكترونات إلى تكوينات البوليمرات. قارن عالم الرياضيات سيلفيا سيرفاتي (Sylvia Serfaty) النتيجة بـ "اختراقات القرن التاسع عشر العظيمة"، واصفاً إياها بأنها "تقدم عظيم للعلوم". كما قدم العمل تحليل فورير بشكل أوسع، من خلال نهج فيازوفسكا لإعادة بناء الدوال من معلومات طيفية جزئية - وهي تقنية ذات تطبيقات تتجاوز بكثير مسألة التكدس التي ألهمتها.

ميدالية فيلدز والاعتراف

في يوليو 2022 حصلت فيازوفسكا على ميدالية فيلدز، لتصبح ثاني امرأة فقط تفوز بها بعد مريم ميرزاخاني (Maryam Mirzakhani)، وثاني عالم رياضيات يولد في جمهورية أوكرانيا الاشتراكية السوفيتية بعد فلاديمير درينفيلد (Vladimir Drinfeld)، وأول حائزة على ميدالية فيلدز تحمل شهادة من جامعة أوكرانية. تبع التكريم سلسلة من الجوائز الكبرى: جائزة سالم (2016)، وجائزة أبحاث كلاي (2017)، وجائزة ساسترا رامانوجان (2017)، والجائزة الأوروبية في التوافقيات (2017)، وجائزة الآفاق الجديدة (2018)، وجائزة روث ليتل ساتير (2019)، وجائزة فيرما (2019)، وجائزة إي إم إس (2020)، والجائزة الوطنية لاتسيس (2020). تم إدراج اسمها في قائمة بي بي سي لأكثر 100 امرأة تأثيراً في وقت لاحق من عام 2022. منذ يناير 2018، شغلت كرسي نظرية الأعداد في المعهد الفيدرالي السويسري للتكنولوجيا في لوزان (EPFL)، حيث تعيش مع زوجها، الفيزيائي دانييل إفتوشينسكي (Daniil Evtushinsky) - الذي التقت به من خلال مجموعة فيزياء بعد المدرسة عندما كانت مراهقة - وطفليهما.

لماذا تُوصف مارينا فيازوفسكا بأنها عبقرية

الجودة الرياضية المحددة وراء وصف "العبقرية" هي بناء فيازوفسكا لإثبات دقيق ومغلق حيث توقع المجال - وكان قد احتاج سابقاً، في حالة كبلر ثلاثية الأبعاد - إلى حجة مرهقة بمساعدة الكمبيوتر تمتد لمئات الصفحات. تطلب العثور على الشكل شبه النمط الدقيق الذي جعل الإثبات ثماني الأبعاد ينجح مزيجاً غير عادي ويصعب تدريسه من السيطرة التقنية العميقة على الأشكال النمطية وغريزة جمالية تقريباً حول أي دالة ستلبي شروط الاستيفاء الضرورية؛ تلك الغريزة هي بالضبط ما تفاعل معه علماء الرياضيات الذين راجعوا الورقة، من سارناك إلى فينكاتيش، بدهشة مفتوحة بدلاً من الموافقة المهنية الروتينية. القيد الصادق على التأطير هو أن مسألة تكدس الكرات في ثمانية وأربعة وعشرين بعداً كانت قابلة للحل بدقة لأن هذين البعدين يمتلكان هياكل شبكية استثنائية (E₈ وشبكة ليتش) غير متوفرة في الأبعاد العامة - الإنجاز لا يعمم على أبعاد عشوائية، وتظل مسألة تكدس الكرات الأوسع في المجال مفتوحة في كل مكان آخر تقريباً. علاوة على ذلك، كان التوسع للأبعاد الأربعة والعشرين بوضوح تعاوناً جماعياً سريعاً مع هنري كوهن، وأبيناف كومار، وستيفن د. ميلر، ودانيلو رادشينكو بدلاً من عمل فردي، وحتى الإثبات ثماني الأبعاد الشهير استفاد من نهج البرمجة الخطية الحالي لحدود تكدس الكرات الذي كان باحثون آخرون، منهم كوهن، قد طوروه بالفعل قبل أن تجد فيازوفسكا الدالة المحددة اللازمة لإكماله.

الإرث

أصبحت طرق فيازوفسكا بالفعل نقطة مرجعية قياسية في دراسة التكدس، وتقليل الطاقة، ومسائل استيفاء فورير، وميدالية فيلدز الخاصة بها - التي مُنحت في وسط الأشهر الأولى من غزو روسيا الشامل لأوكرانيا - حملت ثقلاً رمزياً خاصاً للعلوم الأوكرانية، وهي دولة واصلت دعم مؤسساتها الرياضية علناً منذ ذلك الحين. في المعهد الفيدرالي السويسري للتكنولوجيا في لوزان (EPFL)، تواصل تدريب الجيل القادم من منظري الأعداد الذين يعملون على حدود هندسة الشبكات ونظرية الأعداد التحليلية التي ساعدت مسيرتها المهنية في تحديدها.