إندره سيميريدي: في كل فوضى يوجد نظام

بعد ستة أشهر من دراسة الطب، قرر إندره سيميريدي (Endre Szemerédi) أنه لا يثق في قدرته على استخدام المشرط - حيث قال لاحقاً إنه شك في قدرته على "القيام بعمل يحمل مثل هذه المسؤولية" - وترك الدراسة. تاه لفترة من الوقت، ثم التحق بدراسة الرياضيات، وتم تعيينه عن طريق خطأ إداري تحت إشراف مشرف دكتوراه لم يطلبه قط. ذلك الخطأ في الأوراق وضعه في موسكو تحت إشراف إسرائيل جيلفاند (Israel Gelfand)، أحد عظماء الرياضيات في القرن العشرين، بدلاً من ألكسندر جيلفوند (Alexander Gelfond) الذي أراده سيميريدي بالفعل. إنها واحدة من أفضل الحوادث في هذا المجال.

من بودابست إلى موسكو عن طريق الخطأ

وُلد سيميريدي في 21 أغسطس 1940 في بودابست. بعد محاولته القصيرة والمهجورة في الطب، حصل على درجته الجامعية في جامعة إيوتفوس لوراند (Eötvös Loránd University) في بودابست قبل أن ينتقل إلى جامعة موسكو الحكومية لعمله في الماجستير والدكتوراه. هناك، تحت إشراف جيلفاند - ذلك الخطأ الإداري الذي أرسله إلى المشرف الخطأ - بدأ مسيرته المهنية في الرياضيات المتقطعة التي ستكسبه في النهاية اعترافاً نادراً يُمنح في علم التوافقيات يضاهي ميدالية فيلدز: جائزة أبيل (Abel Prize).

النظرية التي تحمل اسمه

إن الإنجاز الحاسم لسيميريدي، الذي أُعلن عنه في عام 1975، حل حدسية كان بول إيردوس (Paul Erdős) وبال توران (Pál Turán) قد طرحاها قبل عقود، والتي قاومت كل الهجمات منذ ذلك الحين: أن أي مجموعة من الأعداد الطبيعية ذات كثافة عليا موجبة - وبشكل تقريبي، أي مجموعة لا تتضاءل إلى لا شيء بالنسبة لخط الأعداد الكلية - يجب أن تحتوي على متتاليات حسابية من كل طول، مهما طال. إنها عبارة عن نظام خفي: مهما كانت مجموعة الأعداد الصحيحة غير منتظمة أو تبدو متناثرة، فإن هناك أنماطاً متسلسلة مدفونة بداخلها حتماً. وقد لخصت لجنة جائزة أبيل لاحقاً روح عمله في جملة واحدة: "في كل فوضى يوجد نظام".

مبرهنة الانتظام

أنتج إثبات تلك النظرية شيئاً أكثر أهمية من النظرية نفسها. على طول الطريق، قدم سيميريدي ما يسمى الآن مبرهنة سيميريدي للانتظام (Szemerédi regularity lemma)، وهي نتيجة هيكلية تظهر أن كل رسم بياني كبير بما فيه الكفاية يمكن تقسيمه إلى عدد محدود من الأجزاء التي تتصرف، بالمعنى الإحصائي الدقيق، بشكل عشوائي تقريباً بالنسبة لبعضها البعض. يبدو الأمر كمبرهنة تقنية؛ لكنها أصبحت واحدة من الأدوات المركزية للرياضيات التوافقية الحديثة، التي تدعم اختبار الخصائص، ونظرية حدود الرسم البياني، وجزءاً كبيراً من نظرية الرسم البياني المتطرفة التي تم تطويرها في العقود التي تلت ذلك. وقد كرس حائزون على ميدالية فيلدز، بمن فيهم تيموثي غاورز (Timothy Gowers) ولازلو لوفاس (László Lovász)، محاضرات كاملة لتتبع عواقبها - وهي حالة نادرة لمنتج ثانوي لإثبات ينمو في التأثير ليتجاوز نظريته الأصلية.

مجموعة من النتائج المسماة

أنتجت مسيرة سيميريدي مجموعة كبيرة بشكل غير عادي من النتائج التي تحمل الآن اسمه إلى جانب المتعاونين معه: مبرهنة سيميريدي-تروتر (Szemerédi–Trotter theorem) في هندسة الوقوع، التي تحدد عدد المرات التي يمكن أن تلتقي فيها النقاط والخطوط في المستوى؛ مبرهنة هاينال-سيميريدي (Hajnal–Szemerédi theorem) في تلوين الرسوم البيانية؛ مبرهنة إيردوس-سيميريدي (Erdős–Szemerédi theorem) حول المبالغ والمنتجات في المجموعات المحدودة، وهي نتيجة أساسية فيما أصبح مجال الرياضيات التوافقية الحسابية؛ ومع ميكلوس أجتاي (Miklós Ajtai)، مبرهنة الزوايا (corners theorem). مع أجتاي ويانوش كوملوس (János Komlós)، وضع حدوداً مؤثرة لأرقام رامزي (Ramsey numbers) وبنى شبكات فرز ذات عمق أمثل - وهي رحلة نادرة من الرياضيات البحتة إلى علوم الحاسوب النظرية التي ساعدت في تبرير منزله الأكاديمي النهائي في قسم علوم الحاسوب. مع أجتاي وفاتسلاف شفاتال (Václav Chvátal) ومونرو نيوبرن (Monroe Newborn)، أثبت أيضاً عدم مساواة رقم العبور (crossing number inequality)، وهو حد أساسي في رسم الرسوم البيانية. عبر أكثر من مائتي ورقة منشورة، الخط المار ثابت: إيجاد هيكل صلب لا مفر منه داخل كائنات - مجموعات من الأعداد الصحيحة، رسوم بيانية، تكوينات نقاط - تبدو مضطربة على سطحها.

مسيرة مهنية أمريكية مبنية على أسس مجرية

انضم سيميريدي إلى جامعة روتجرز (Rutgers University) في عام 1986 كأستاذ لعلوم الحاسوب في ولاية نيو جيرسي، وهو منصب لا يزال يشغله كأستاذ فخري، بينما ظل مرتبطاً بشكل دائم بمعهد ألفريد ريني للرياضيات (Alfréd Rényi Institute of Mathematics) في بودابست، الموطن المؤسسي للرياضيات المجرية منذ منتصف القرن العشرين. في غضون ذلك، شغل مناصب زائرة في ستانفورد، ماكجيل، جامعة ساوث كارولينا، وجامعة شيكاغو، بالإضافة إلى عضوية في معهد الدراسات المتقدمة (Institute for Advanced Study) في برينستون - وهي مسيرة مهنية تمتد عبر هجرة الرياضيات في الحرب الباردة من المجر والمجال السوفيتي إلى الجامعات البحثية الأمريكية.

التقدير

تراكمت التكريمات عبر خمسة عقود: جائزة ألفريد ريني في عام 1973 وجائزة جورج بوليا (George Pólya Prize) في عام 1975، في السنوات التي تلت ظهور نظريته مباشرة؛ جائزة ليروي ب. ستيل (Leroy P. Steele Prize) وجائزة رولف شوك (Rolf Schock Prize) في الرياضيات، كلاهما في عام 2008؛ الانتخاب لعضوية الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة في عام 2010؛ وفي عام 2012، جائزة أبيل نفسها، التي مُنحت "لمساهماته الأساسية في الرياضيات المتقطعة وعلوم الحاسوب النظرية، واعترافاً بالتأثير العميق والدائم لهذه المساهمات على نظرية الأعداد المضافة ونظرية الإرجوديك" - وهو استشهاد ينسب صراحة عمله إلى إعادة تشكيل مجالات تتجاوز الرياضيات التوافقية المحددة بضيق. جعلته المجر متلقياً لوسام القديس ستيفن (Order of Saint Stephen) في عام 2020.

لماذا يُدعى إندره عبقرياً

الحالة الخاصة بعبقرية سيميريدي نظيفة بقدر ما تقدمه الرياضيات: إثبات واحد، لحدث طويل الأمد، أنتج أداة - مبرهنة الانتظام - تجاوز تأثيرها اللاحق على تخصص بأكمله تأثير النظرية التي بُنيت لإثباتها. هذا النوع من التأثير من الدرجة الثانية، حيث تعيش الطريقة وتنمو خارج غرضها الأصلي، هو أحد أوضح علامات المجال لعقل يعمل على أعمق مستوى هيكلي بدلاً من مجرد حل المشكلة أمامه. لغة لجنة جائزة أبيل الخاصة - تحديد النظام داخل الفوضى - ليست مبالغة؛ إنها إعادة صياغة عادلة لما تفعله مبرهنة الانتظام بالفعل، وحقيقة أن غاورز ولوفاس، وهما من بين أكثر الشخصيات تكريماً في التخصص، بنيا محاضرات رئيسية حول شرح عواقبها لعلماء رياضيات آخرين هي شكل من أشكال إشادة الأقران التي يصعب تصنيعها أو تضخيمها.

إذا كان هناك تحذير، فهو يتعلق بالضيق بدلاً من المبالغة: شهرة سيميريدي تعتمد بشكل ساحق على النتائج في الرياضيات المتقطعة والتوافقيات، وهي مجالات كانت تُعتبر لجزء كبير من القرن العشرين من قبل أجزاء من المؤسسة الرياضية أقل شهرة من التحليل أو الهندسة أو نظرية الأعداد في أشكالها الكلاسيكية - كانت جائزة أبيل لمتخصص في التوافقيات تُقرأ في ذلك الوقت كحجة ضمنية بأن المجال يستحق اعترافاً كان بطيئاً في تلقيه. هذا لا يقلل من العمل؛ هذا يعني أن ملصق "العبقري" هنا يتتبع شكلاً تقنياً محدداً من البصيرة الهيكلية بدلاً من نوع الشهرة العالمية الملحقة بالفيزيائيين أو علماء الرياضيات الذين تشتهر نتائجهم حتى خارج مجالهم.

الإرث

يتم تدريس مبرهنة الانتظام الآن كمادة قياسية في دورات الرياضيات التوافقية للدراسات العليا في جميع أنحاء العالم وتظل محركاً نشطاً للبحوث الجديدة، بما في ذلك في مجالات - علوم الحاسوب النظرية، الرياضيات التوافقية المضافة، نظرية حدود الرسم البياني - التي كانت موجودة بالكاد عندما كتبها سيميريدي لأول مرة في عام 1975. لا يزال نشطاً كعالم فخري في منتصف الثمانينيات من عمره، ولا يزال واحداً من أوضح الحالات في الرياضيات الحديثة لطريقة إثبات واحدة تصبح أكثر أهمية من النظرية التي صُممت لإثباتها.