مسائل جائزة الألفية: سبعة أسئلة، 7 ملايين دولار، ورفض واحد

ما هي مسائل جائزة الألفية

في 24 مايو 2000، في كوليج دو فرانس في باريس، حدد معهد كلاي للرياضيات سبع مسائل وتعهد بتقديم مليون دولار لأول حل مقبول لكل منها. عرض جون تيت ومايكل عطية هذه المسائل في محاضرات ذلك المساء.

كان الاختيار متعمداً. فقبل مائة عام، في 8 أغسطس 1900، David Hilbert قدم ديفيد هيلبرت قائمة بمسائل مفتوحة في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات في باريس، ووجهت تلك القائمة الكثير من رياضيات القرن العشرين. أراد معهد كلاي قائمة جديدة لقرن جديد، مع أموال مرفقة لجذب اهتمام الجمهور إلى أبحاث نادراً ما تحصل على أي اهتمام.

كلف المعهد متخصصاً رائداً بوضع بيان رسمي لكل مسألة. كتب أندرو وايلز بيان حدسية بيرش وسوينرتون-داير، وكتب ستيفن كوك مسألة P مقابل NP، وبيير ديلين حدسية هودج، وتشارلز فيفرمان معادلات نافييه-ستوكس، وإنريكو بومبيري فرضية ريمان، وآرثر جافي وإدوارد ويتن مسألة يانغ-ميلز.

نظرة سريعة على المسائل السبع

المسائل الست التي لا تزال مفتوحة

فرضية ريمان

الأقدم في القائمة. Bernhard Riemann طرحها برنارد ريمان عام 1859، ووضعها هيلبرت في المرتبة الثامنة في قائمته لعام 1900. لم تجد عمليات البحث الحاسوبية أي صفر خارج الخط، لكن البحث ليس إثباتاً. دليلنا لـ فرضية ريمان يشرح البيان.

P مقابل NP

المسألة الوحيدة من علوم الحاسوب. يتوقع معظم الخبراء أن P لا تساوي NP، مما يعني أن بعض المسائل سهلة التحقق ولكن يصعب حلها. يعتمد جزء كبير من التشفير الحديث بهدوء على افتراض أن هذا التوقع صحيح.

نافير-ستوكس

يستخدم المهندسون هذه المعادلات كل يوم لنمذجة الهواء فوق الأجنحة والمياه في الأنابيب. ومع ذلك، لم يثبت أحد أن الحلول السلسة موجودة دائماً في ثلاثة أبعاد، أو وجد حالة تنفجر فيها.

يانغ-ميلز وفجوة الكتلة

تعود النظرية إلى ورقة بحثية عام 1954 بقلم Chen Ning Yang وروبرت ميلز، وهي تدعم النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات. يستخدمها الفيزيائيون بنجاح كبير. لم يثبت علماء الرياضيات أنها موجودة على أساس صارم.

حدسية هودج

أكثر المسائل السبع تجريداً، والأصعب في التعبير عنها بدون مفردات تقنية. إنها تتساءل عما إذا كانت فئة من الكائنات المحددة بواسطة الطوبولوجيا يمكن دائماً تجميعها من كائنات محددة بواسطة معادلات متعددة الحدود.

بيرش وسوينرتون-داير

توصل برايان بيرش وبيتر سوينرتون-داير إلى الحدسية في أوائل الستينيات من حسابات على أحد أجهزة كمبيوتر EDSAC المبكرة في كامبريدج. Andrew Wiles، الذي أثبت مبرهنة فيرما الأخيرة في التسعينيات، كتب بيان كلاي عنها.

بوانكاريه وبيرلمان: المسألة التي تم حلها

Henri Poincaré صاغ حدسيته في عام 1904. إنها تتساءل تقريباً عما إذا كان الشكل ثلاثي الأبعاد الذي يجتاز اختباراً بسيطاً، حيث يمكن تقليص كل حلقة فيه إلى نقطة دون مغادرته، يجب أن يكون كرة ثلاثية الأبعاد. قاومت المسألة الإثبات لمعظم القرن.

Grigori Perelman، عالم رياضيات في سانت بطرسبرغ، حسم المسألة في ثلاث أوراق منشورة على arXiv في 11 نوفمبر 2002، و10 مارس 2003، و17 يوليو 2003. اعتمد على تدفق ريتشي، وهي طريقة قدمها ريتشارد هاميلتون في ورقة بحثية عام 1982، ووجد طرقاً لتجاوز العقبات التي أعاقتها. لم يقدم بيرلمان الأوراق إلى مجلة. أمضت فرق من المتخصصين عدة سنوات في فحصها.

في 18 مارس 2010، أعلنت كلاي عن الجائزة. قال جيمس كارلسون، رئيس كلاي آنذاك: "إنها تقدم كبير في تاريخ الرياضيات سيظل طويلاً في الذاكرة". في 1 يوليو 2010، رفض بيرلمان الجائزة. أخبر وكالة الأنباء الروسية إنترفاكس أن "السبب الرئيسي هو اختلافي مع المجتمع الرياضي المنظم"، مضيفاً: "لا أحب قراراتهم، وأعتبرها غير عادلة". لقد اعتبر مساهمة هاميلتون لا تقل أهمية عن مساهمته.

كان هذا رفضه الثاني. في أغسطس 2006، في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات في مدريد، رفض ميدالية فيلدز، وهي الجائزة الكبرى لعلماء الرياضيات تحت سن 40. في ملاحظة تُنسب إليه على نطاق واسع، قال: "أنا لست مهتماً بالمال أو الشهرة، ولا أريد أن أُعرض كحيوان في حديقة حيوان". أقامت كلاي ومعهد هنري بوانكاريه مؤتمراً في باريس في يونيو 2010 للاحتفال بالحل على أي حال.

كيف يفوز الحل بالمال

لا أحد يفوز عن طريق إرسال إثبات بالبريد إلى كلاي. المعهد لا يقبل التقديمات المباشرة. بموجب قواعده، التي تمت مراجعتها آخر مرة في 26 سبتمبر 2018، يتأهل الحل فقط عندما تنطبق ثلاثة شروط:

• تم نشره في منفذ مؤهل، كما تحدده القواعد.
• مرت سنتان على الأقل منذ النشر.
• لقد نال قبولاً عاماً في المجتمع الرياضي العالمي.

تفسر هذه الشروط سبب عدم تحرك العد في الإثباتات المزعومة التي تظهر بانتظام عبر الإنترنت وفي الصحافة. تظهر حالة بيرلمان بعض المرونة: لم ينشر قط في مجلة، ومع ذلك قبلت كلاي أوراق arXiv بمجرد أن تحقق الخبراء منها.

هل تحتاج إلى معدل ذكاء عبقري لحل إحداها؟

لا يمكن لأي اختبار ذكاء أن يقول ذلك. لم ينشر بيرلمان قط درجة معدل ذكاء، ولا يوجد رقم تم التحقق منه له أو لأي عالم رياضيات حي يعمل على هذه المسائل. الدليل الموثق على قدرته هو عمله: ميدالية ذهبية بنتيجة كاملة في أولمبياد الرياضيات الدولي عام 1982، ثم الإثبات نفسه.

الاختبارات أيضاً لها حدود. تبلغ تقارير WAIS-IV عن درجات كاملة تصل إلى 160، وهو مستوى يصل إليه حوالي شخص واحد من بين 31600 شخص، وعدد الأشخاص فوق هذا الخط أكبر بكثير من عدد الذين قدموا مسألة الألفية. ما يميز المجموعتين هو سنوات من المعرفة المتخصصة، والتركيز المستمر على سؤال واحد، وغالباً، طريقة جديدة. كان تدفق ريتشي الخاص بهاميلتون يبلغ من العمر عقدين قبل أن ينهي بيرلمان المهمة.

للحصول على السجل الخاص بعلماء الرياضيات التاريخيين، انظر تصنيف معدل ذكاء علماء الرياضيات. لما تفعله الدرجات العالية وما لا تتنبأ به، انظر ما الذي يعتبر معدل ذكاء مرتفع و علامات الذكاء العالي. اختبارنا اختبار معدل الذكاء المجاني هو أداة فحص تدريبية، و أدلة معدل الذكاء تشرح كيفية عمل الاختبار المهني.

معايير التحرير: أرقام معدل الذكاء للشخصيات التاريخية هي تقديرات بأثر رجعي ويتم تصنيفها على هذا النحو؛ تظهر درجات الأشخاص الأحياء فقط عندما يكشفون عنها أو عندما تنشرها جهة موثوقة. التصحيحات: اتصل بالمحررين.