ماذا تقول المبرهنة
تنص مبرهنة فيرما الأخيرة على أنه: لا توجد أعداد صحيحة موجبة x وy وz وعدد صحيح n > 2 بحيث xⁿ + yⁿ = zⁿ. بالنسبة لـ n = 2، توجد حلول لانهائية (ثلاثيات فيثاغورس: 3² + 4² = 5²، إلخ). أما بالنسبة لـ n ≥ 3، فتزعم المبرهنة عدم وجود حلول. بسيطة في الصياغة، وصعبة للغاية في الإثبات.
ثلاثة قرون من المحاولات
أثبت أويلر الحالة n = 3 عام 1770. وأثبت ديريكليه وليجاندر الحالة n = 5 عام 1825. وأثبت لاميه الحالة n = 7 عام 1839. وأثبت كومر المبرهنة لكل 'الأعداد الأولية المنتظمة' عام 1850. وبحلول الثمانينيات، تم التحقق من مبرهنة فيرما الأخيرة حاسوبياً لجميع قيم n حتى 125,000 — لكن الحوسبة ليست برهاناً. ظلت الحالة العامة عصية على الجميع.
برهان وايلز
كان أندرو وايلز مهووساً بفيرما منذ أن قرأ عنها في العاشرة من عمره. في عام 1986، أثبت كين ريبت أن حدسية تانياما-شيمورا تستلزم مبرهنة فيرما الأخيرة — إذا كانت جميع المنحنيات الإهليلجية معيارية، فإن مبرهنة فيرما الأخيرة صحيحة. قضى وايلز 7 سنوات سراً في إثبات حدسية تانياما-شيمورا للمنحنيات الإهليلجية شبه المستقرة. أعلن عن البرهان في يونيو 1993. تم العثور على ثغرة. بعد 14 شهراً من العمل الإضافي، ظهر البرهان الكامل عام 1995 — 130 صفحة من نظرية الأعداد المتطورة. كان الهامش بالفعل أضيق من أن يحتوي برهان فيرما — لأن برهانه على الأرجح لم يكن موجوداً أصلاً.
عشرون سؤالاً وثماني دقائق على الساعة، ونسبة مئوية مقاسة مقابل كل من خاضه. دون تسجيل.
اخوض اختبار الذكاء →أسئلة شائعة
ما هي مبرهنة فيرما الأخيرة؟
تنص مبرهنة فيرما الأخيرة على أنه بالنسبة للأعداد الصحيحة n > 2، لا توجد حلول من أعداد صحيحة موجبة للمعادلة xⁿ + yⁿ = zⁿ. بالنسبة لـ n = 2، الحلول وفيرة (ثلاثيات فيثاغورس مثل 3,4,5). ادعى فيرما امتلاك برهان عام 1637 لكنه لم يكتبه قط. أثبتها أندرو وايلز عام 1995 باستخدام المنحنيات الإهليلجية والأشكال المعيارية — وهي رياضيات لم تكن موجودة في عصر فيرما.
هل كان لدى فيرما برهان بالفعل؟
على الأرجح لا. يستخدم برهان وايلز رياضيات القرن العشرين (المنحنيات الإهليلجية، الأشكال المعيارية، تمثيلات جالوا) التي لم يكن بإمكان فيرما معرفتها. تتطلب براهين الحالات الخاصة (n=3, n=5, n=7) ابتكارات كبيرة تتجاوز عصر فيرما. الإجماع هو أن فيرما إما كان لديه حجة معيبة لم يراجعها بدقة، أو خلط بينها وبين نتيجة أبسط ذات صلة.
كيف أثبت أندرو وايلز مبرهنة فيرما الأخيرة؟
أثبت وايلز حدسية تانياما-شيمورا للمنحنيات الإهليلجية شبه المستقرة: كل منحنى من هذا النوع يتوافق مع شكل معياري. كان كين ريبت قد أثبت سابقاً أن هذا يستلزم مبرهنة فيرما الأخيرة. عمل وايلز سراً لمدة 7 سنوات في برينستون، وأعلن عن برهان في 1993 (كان يحتوي على ثغرة)، ثم أكمل البرهان المصحح في 1994، ونُشر عام 1995 في 130 صفحة.