Terence Chi-Shen Tao是一位澳裔美籍数学家。他现任加州大学洛杉矶分校(UCLA)数学教授,担任James and Carol Collins讲席。他的研究领域包括调和分析、偏微分方程、代数组合学、算术组合学、几何组合学、概率论、压缩感知和解析数论。
他曾获2006年Fields Medal和2014年数学突破奖。他还是2006年MacArthur奖学金获得者。Tao已著有或合著超过三百篇研究论文。
Tao的父母是从香港移民澳大利亚的第一代移民。Tao的父亲Billy Tao医生出生于中国上海,1969年在香港大学获得医学学位(MBBS),是一名儿科医生。Tao的母亲Grace来自香港,在香港大学获得天体物理学和数学一等荣誉学位。她曾在香港担任中学数学和物理教师。Billy和Grace在香港大学求学时相识,随后于1972年从香港移民澳大利亚。
Tao有两个兄弟Nigel和Trevor,现居澳大利亚。两人均曾代表澳大利亚参加国际数学奥林匹克竞赛。
Tao的妻子Laura是NASA喷气推进实验室的电气工程师。他们与儿子William和女儿Madeleine居住在加利福尼亚州洛杉矶。
作为一名神童,Tao从小就展现出非凡的数学天赋,9岁时便开始修读大学水平的数学课程。他是Johns Hopkins大学杰出人才研究项目历史上仅有的两名在8岁时SAT数学部分获得700分或以上成绩的儿童之一,Tao得分760分。数学早慧青少年研究项目主任Julian Stanley表示,Tao拥有他多年密集搜寻中发现的最强数学推理能力。Tao是国际数学奥林匹克竞赛迄今为止最年轻的参赛者,首次参赛时年仅10岁;他在1986年、1987年和1988年分别获得铜牌、银牌和金牌。他至今保持着该竞赛历史上三枚奖牌最年轻获得者的纪录,1988年13岁时获得金牌。
 Terence Chi-Shen Tao
14岁时,Tao参加了科学研究所项目。15岁时,他发表了第一篇助理研究论文。1991年,他16岁时在Garth Gaudry的指导下从Flinders大学获得学士和硕士学位。1992年,他获得Fulbright研究生奖学金,赴美国Princeton大学从事数学研究。1992年至1996年,Tao在Elias Stein的指导下在Princeton大学攻读研究生,21岁时获得博士学位。1996年,他加入加州大学洛杉矶分校教职。1999年,24岁的他晋升为UCLA正教授,至今仍是该校史上获此职级任命的最年轻者。
在数学领域,Tao以与Oxford大学英国数学家Ben J. Green的合作而闻名;他们共同证明了Green–Tao定理。他以合作精神著称,截至2006年,Tao已与30多位学者在其发现中合作,到2015年10月合作者达到68位。
在一篇书评中,英国数学家Timothy Gowers对Tao的成就评价道:
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Tao的数学知识在广度和深度上达到了非凡的结合:他能够自信而权威地撰写偏微分方程、解析数论、3-流形几何、非标准分析、群论、模型论、量子力学、概率、遍历理论、组合学、调和分析、图像处理、泛函分析等众多不同主题的文章。其中一些是他做出根本性贡献的领域。另一些则是他似乎以专家的深刻直觉理解的领域,尽管官方并未在这些领域工作。他如何做到这一切,同时还以惊人的速度撰写论文和著作,完全是个谜。有人说David Hilbert是最后一个通晓所有数学的人,但要在Tao的知识中找到空白并不容易,即使你找到了,很可能一年后这些空白就已被填补。
多年来,Tao获得了众多数学荣誉和奖项。
他是英国皇家学会会士、澳大利亚科学院(通讯院士)、美国国家科学院(外籍院士)、美国艺术与科学院和美国数学学会会士。2006年,他因"对偏微分方程、组合学、调和分析和加法数论的贡献"获得Fields Medal,同时还被授予MacArthur奖学金。他曾被The New York Times、CNN、USA Today、Popular Science及众多其他媒体报道。
截至2019年,Tao已发表近350篇研究论文和18本著作。他的Erdős数为2。
2018年,Tao证明了de Bruijn–Newman常数的界。2019年,Tao利用概率论对Collatz猜想进行了证明,表明几乎所有Collatz轨道都达到几乎有界的值。
2004年,Ben Green和Tao发布了一篇预印本,证明了现在被称为Green–Tao定理的结果。该定理指出,素数中存在任意长的等差数列。The New York Times这样描述:
> 2004年,陶哲轩博士与现任职于英国Cambridge大学的数学家Ben Green合作,通过研究素数等差数列——即等间距排列的数字序列——解决了一个与孪生素数猜想相关的问题。(例如,3、7和11构成了一个间距为4的素数等差数列;该序列中的下一个数字15则不是素数。)陶哲轩博士和Green博士证明了,在无穷的整数集合中,总能找到任意长度且等间距的素数等差数列。
凭借这项研究及其他工作,陶哲轩于2004年荣获澳大利亚数学学会奖章。2006年8月,他在马德里举行的第25届国际数学家大会上被授予Fields奖章。他是首位获此殊荣的澳大利亚人,首位获奖的UCLA教职人员,也是最年轻的获奖者之一。
New Scientist的一篇文章这样描述他的能力:
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陶哲轩的声誉使得数学家们竞相向他寻求帮助,他正成为受挫研究者的"万能修理工"。"如果你被某个问题困住了,那么一个出路就是让Terence Tao对它感兴趣,"Charles Fefferman[Princeton大学数学教授]如是说。
陶哲轩曾入围2007年度澳大利亚年度人物评选。他是澳大利亚科学院的通讯院士,并于2007年当选为英国皇家学会会士。同年,陶哲轩还发表了陶氏不等式,这是信息论领域对Szemerédi正则引理的扩展。
2008年4月,陶哲轩获得Alan T. Waterman奖,该奖项旨在表彰在其领域做出杰出贡献的早期职业科学家。Waterman奖得主除获得奖章外,还将获得50万美元的高级研究资助。
2008年12月,他被任命为2008年Lars Onsager讲座主讲人,以表彰其"在数学深度、广度和体量上的结合,达到了当代数学前所未有的高度"。他被授予Onsager奖章,并在挪威NTNU发表了题为"素数中的结构与随机性"的Lars Onsager讲座。
2009年,陶哲轩当选为美国艺术与科学院院士。
2010年,他与Enrico Bombieri共同获得King Faisal国际奖。同年,他因与Emmanuel Candès在压缩感知方面的工作,共同荣获Nemmers数学奖和Pólya奖(SIAM)。
20世纪50年代,Eugene Wigner开创了随机矩阵及其特征值的研究。Wigner研究了厄米矩阵和对称矩阵的情况,证明了其特征值的"半圆定律"。2010年,陶哲轩和Van Vu对非对称随机矩阵的研究做出了重大贡献。他们证明,如果n足够大,且n × n矩阵A的元素按照任意固定的平均值为0、标准差为1的概率分布随机选取,那么A的特征值将趋向于在原点周围半径为n^(1/2)的圆盘内均匀分布;这可以用测度论的语言精确表述。这证明了长期猜想的圆周定律,此前许多学者已在较弱的形式下证明过该定律。在陶哲轩和Vu的表述中,圆周定律成为一个"普适性原理"的直接结果,该原理表明特征值的分布只能依赖于给定逐分量概率分布的平均值和标准差,从而将一般圆周定律简化为针对特殊选择的概率分布的计算。
2011年,陶哲轩和Vu建立了"四阶矩定理",适用于分量独立分布、各自平均值为0、标准差为1,且取大值的概率呈指数级下降(如高斯分布)的随机厄米矩阵。如果考虑两个这样的随机矩阵,它们在对角元素的任意二次多项式平均值以及非对角元素的任意四次多项式平均值上一致,那么陶哲轩和Vu证明,大量关于特征值的函数的期望值也将一致,其误差可由矩阵大小统一控制,并随着矩阵大小的增加而任意减小。László Erdös、Horng-Tzer Yau和Jun Yin在同一时期也获得了类似结果。
 身着西装的Terence
2004年,陶哲轩与Jean Bourgain和Nets Katz共同研究了素数阶有限域子集的加法和乘法结构。众所周知,此类域不存在非平凡子环。Bourgain、Katz和陶哲轩对这一事实进行了定量表述,证明了对于此类域的任意子集,该子集元素的和与积的数量必须相对于域的大小和子集本身的大小而言是定量巨大的。Bourgain、Alexey Glibichuk和Sergei Konyagin后来对他们的结果进行了改进。
在2008年发表但自2004年起即为人所知的工作中,陶哲轩和Ben Green证明了素数中存在任意长的等差数列;这一结果通常被称为Green-Tao定理。Green和Tao的等差数列源自Endre Szemerédi于1975年提出的关于某些整数集合中存在等差数列的开创性定理。Green和Tao证明,可以使用"转移原理"将Szemerédi定理的有效性扩展到更多整数集合。Green-Tao定理由此作为一个特例产生,尽管证明素数满足Green和Tao对Szemerédi定理扩展的条件并非易事。 2010年,Green和Tao对Dirichlet关于等差数列的著名定理给出了多线性推广。给定一个k × n矩阵A和一个k × 1矩阵v(其分量均为整数),Green和Tao给出了存在无穷多个n × 1矩阵x使得Ax + v的所有分量均为质数的条件。Green和Tao的证明并不完整,因为它依赖于未经证明的猜想。这些猜想后来在Green、Tao和Tamar Ziegler的工作中得到了证明。
2012年,在与长期合作者Ben Green的联合研究中,两人宣布证明了Dirac-Motzkin猜想和"果园种植问题"(该问题要求在平面上不全共线的n个点的集合中,求恰好通过3个点的直线的最大数量)。同年,Tao出版了关于高阶Fourier分析主题的首部专著。
2014年,Tao在Johns Hopkins Center for Gifted and Talented Youth的963名八年级和九年级学员面前获得了CTY杰出校友荣誉,这些学员就读于Tao曾毕业的同一项目。同年,Tao提出了一种可能攻克Navier-Stokes存在性与光滑性千禧年难题的方法,通过建立平均化三维Navier-Stokes方程的有限时间爆破。同年,他还与多位合作者共同证明了关于短素数间隙和长素数间隙的若干结果。
2015年9月,Tao宣布证明了Erdős差异问题,首次在解析数论中使用了熵估计。
