索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅：墙纸教出的微积分
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅 (Sofia Kovalevskaya) 在俄罗斯的童年时期，家中一个房间的墙纸不够用了，于是墙上贴上了微积分讲义的纸页，这些笔记是她父亲在数学家米哈伊尔·奥斯特罗格拉茨基 (Mikhail Ostrogradsky) 门下求学时留下的。索菲娅在卧室墙上的等式前凝视了数小时，在理解其含义前多年就记住了这些符号的形状。到了11岁时，她已经开始认真研读这些纸页；十几岁时，一位测试她三角学的物理学家发现她独立重构了推导三角学的近似方法，并半开玩笑地称她为“第二个帕斯卡”。
为了自由的权宜婚姻
索菲娅·瓦西里耶夫娜·科尔温-克鲁科夫斯卡娅 (Sofia Vasilyevna Korvin-Krukovskaya) 于1850年1月15日出生在莫斯科的一个贵族家庭——她的父亲是一位波兰-白俄罗斯裔中将，母亲来自一个德国知识分子家庭，其外祖父曾是天文学家弗里德里希·特奥多尔·冯·舒伯特 (Friedrich Theodor von Schubert)。当时俄罗斯的大学不招收女性，女性若无父亲或丈夫的许可，在法律上无法出国留学。柯瓦列夫斯卡娅没有直接请求父亲，而是采取了她那一代时髦的激进方式：1868年，她与古生物学学生、达尔文的俄语译者弗拉基米尔·柯瓦列夫斯基 (Vladimir Kovalevsky) 缔结了“虚假婚姻”。这段婚姻从未圆房——她称他为兄弟——但在法律上是真实的，这足以让她离开俄罗斯进入欧洲的大学学习。
魏尔斯特拉斯的私人学生
这对夫妇首先在海德堡定居，柯瓦列夫斯卡娅在那里设法旁听了赫尔曼·冯·亥姆霍兹 (Hermann von Helmholtz)、古斯塔夫·基尔霍夫 (Gustav Kirchhoff) 和罗伯特·本生 (Robert Bunsen) 的物理和数学讲座——这本身就是一项成就，因为当时女性被正式禁止入学。从1870年开始，她在柏林甚至被拒绝旁听，因此数学家卡尔·魏尔斯特拉斯 (Karl Weierstrass)——欧洲最严苛的老师之一——收她为私人学生，给她布置了等同于他完整大学课程的习题集。她抵达后一周内就解决了他的入门测试题，魏尔斯特拉斯后来写道，她将“用行动证明，女性因偏见而被剥夺了追求人类最高成就的机会”——这对于一位指导过该时代许多天才数学家的教授来说，绝非随意的恭维。
非同一般的博士学位
1874年，在魏尔斯特拉斯的推荐下，哥廷根大学凭借柯瓦列夫斯卡娅的三篇论文——关于偏微分方程、土星环动力学和椭圆积分——授予她极优等博士学位，并完全免除了标准的口试，这在当时是几乎闻所未闻的例外。她成为现代史上第一位获得数学博士学位的女性。仅那篇关于偏微分方程的论文就足以让她在这一领域占据永久的一席之地：它建立了现在所谓的柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理 (Cauchy–Kovalevskaya theorem)，证明了一类广泛的偏微分方程局部解析解的存在性和唯一性，这一结果至今仍在全世界的研究生分析课程中讲授。
中断
尽管获得了博士学位，但没有欧洲大学愿意给柯瓦列夫斯卡娅提供教职，她回到了俄罗斯，在那里她和弗拉基米尔开始作为真正的夫妻生活。他们的女儿（也叫索菲娅）出生于1878年左右。有近两年时间，柯瓦列夫斯卡娅为了母亲的身份和与弗拉基米尔的一系列失败商业冒险搁置了数学，弗拉基米尔的财务行为日益鲁莽；他在1883年的一场欺诈丑闻中自杀身亡。柯瓦列夫斯卡娅那时已经离开了他并恢复了研究，而这次损失，无论他们疏远到什么程度，都深深地打击了她。
斯德哥尔摩：同类中的先行者
通过同在魏尔斯特拉斯门下学习的同学哥斯塔·米塔格-列夫勒 (Gösta Mittag-Leffler)，柯瓦列夫斯卡娅于1883年在斯德哥尔摩大学获得了一个职位，于1884年成为无薪讲师 (Extraordinary Professor)，并担任《数学学报》(Acta Mathematica) 的编辑。1889年，她被提升为正教授 (Ordinary Professor)——成为传记作者笔下现代欧洲第一位在大陆任何地方担任此职位的女性。这是一个里程碑，它需要一个魏尔斯特拉斯的博士学位、十年的拒绝，以及一个愿意打破她祖国所固守的先例的外国。
柯瓦列夫斯卡娅陀螺
她数学上的最高成就在1888年到来，当时她向法国科学院的博丹奖 (Prix Bordin) 提交了一项关于刚体如何绕固定点旋转的研究。这项工作确定了后来被称为“柯瓦列夫斯卡娅陀螺” (Kovalevskaya top) 的概念——这是继几代人之前欧拉 (Euler) 和拉格朗日 (Lagrange) 的发现之后，史上发现的第三个可积的刚体旋转情形，也是此后一百多年里发现的最后一个。评委们印象极其深刻，特意将奖金从3,000法郎提高到5,000法郎以表彰该论文的质量，数学家利奥波德·克罗内克 (Leopold Kronecker) 简单地称她为“欧洲最罕见的研究者”之一。
索菲娅为何被称为天才
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的天才地位在数学允许的范围内是相当明确的：一个以她的名字命名的定理，150多年后仍然是研究生分析课程的标准材料；一个刚体动力学问题的解，作为百余年来仅有的三个已知可积情形之一；以及卡尔·魏尔斯特拉斯——十九世纪数学泰斗之一——的判断，即她拥有罕见的原创才华，而非仅仅是勤奋。数学家罗杰·库克 (Roger Cooke) 后来写道，她达到了“历史上极少数人所能达到的英雄高度”，这一判断既基于数学本身，也基于她为取得这些成就所打破的障碍。
诚实的复杂性在于，她的职业生涯屡遭中断——由于为人母和弗拉基米尔财务崩溃而失去的岁月，由于整个欧洲的大学因为她是女性就断然拒绝聘用一位才华横溢的数学家，以及她在41岁时的去世，这缩短了她在柯瓦列夫斯卡娅陀螺之后可能取得的成就。如果仅从数量上衡量，她发表的数学著作总量少于那些没有面临这些障碍的男性同僚。尽管如此，她依然产出了两个至今仍在讲授的成果，这本身就是对那个时代针对女性科学家的偏见浪费了多少人才的最有力证明。
遗产
柯瓦列夫斯卡娅于1891年2月10日死于肺炎，那是她与法学家马克西姆·柯瓦列夫斯基 (Maxim Kovalevsky) 从尼斯返回几天后。她深爱他，但拒绝嫁给他，以免再次放弃自己的独立性。她被安葬在瑞典的索尔纳，靠近那所赋予她教授职位的大学，而在她自己的国家没有机构愿意这样做。一颗小行星、一个月球陨石坑、一个支持发展中国家女性科学家的基金以及AWM-SIAM索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅讲座，如今都以她的名字命名——这是一位数学家的零散但永恒的记录，她最初从卧室墙纸上学会了微积分，并最终亲自重写了其中的一个篇章。
