谢尔盖·伯恩斯坦

谢尔盖·伯恩斯坦

谢尔盖·纳塔诺维奇·伯恩斯坦（乌克兰语：Сергі́й Ната́нович Бернште́йн，有时罗马化为 Bernshtein；1880年3月5日 – 1968年10月26日）是一位乌克兰和苏联犹太裔数学家，以在偏微分方程、微分几何、概率论和逼近理论方面的贡献而闻名。

生平

伯恩斯坦出生于乌克兰敖德萨的一个犹太家庭，其父亲是著名的生理学家纳撒尼尔·伯恩斯坦。谢尔盖在敖德萨长大，但他的父亲于1891年2月4日去世，当时他还不满11岁。他于1898年高中毕业。此后，遵照母亲的意愿，他与姐姐一起去了巴黎。伯恩斯坦的姐姐在巴黎学习生物学，没有回到乌克兰，而是在巴斯德研究所工作。在索邦大学学习了一年数学后，伯恩斯坦决定他更想成为一名工程师，于是进入了高等电力学院。然而，他继续对数学感兴趣，并从1902年秋季开始在哥廷根大学度过了三个学期，在那里他的研究由大卫·希尔伯特指导。伯恩斯坦回到巴黎，并于1904年春在索邦大学提交了他的博士论文《二阶偏微分方程解的解析性质》。他于1905年回到俄罗斯，并于1908年至1933年在哈尔科夫大学任教。他于1920年被任命为正教授。伯恩斯坦后来在列宁格勒的苏联科学院数学研究所工作，并在大学和理工学院任教。从1939年1月起，伯恩斯坦还在莫斯科大学工作。1941年，他和妻子被疏散到哈萨克斯坦的博罗沃耶。从1943年起，他在莫斯科数学研究所工作，并编辑了切比雪夫的全集。1947年，他被大学解雇，成为斯捷克洛夫研究所构造函数论部门的负责人。他于1968年在莫斯科去世。

工作

### 偏微分方程

在1904年提交给索邦大学的博士论文中，伯恩斯坦解决了关于椭圆型微分方程解析解的希尔伯特第19问题。他后来的工作致力于椭圆型非线性方程的狄利克雷边值问题，特别是在其中引入了先验估计。

### 概率论

1917年，伯恩斯坦提出了基于底层代数结构的概率论的第一个公理化基础。它后来被柯尔莫哥洛夫的测度论方法所取代。

在20世纪20年代，他引入了一种证明相关随机变量和的极限定理的方法。

### 逼近理论

通过应用伯恩斯坦多项式，他奠定了构造函数论的基础，这是一个研究函数的光滑性质与其多项式逼近之间联系的领域。特别是，他在1912年证明了魏尔斯特拉斯逼近定理和伯恩斯坦定理（逼近理论）。伯恩斯坦多项式也构成了贝塞尔曲线的数学基础，后来在计算机图形学中变得很重要。

国际数学家大会

伯恩斯坦是1912年在英国剑桥和1928年在博洛尼亚举行的国际数学家大会（ICM）的特邀演讲者，也是苏黎世ICM的大会演讲者。他的大会演讲《关于随机量之间的联系》由博胡斯拉夫·霍斯廷斯基宣读。

荣誉和奖项

- 苏联科学院院士（1929年）

- 德国数学会会员（1926年）

- 法国数学会会员（1944年）

- 阿尔及尔大学荣誉理学博士（1944年）

- 巴黎大学荣誉理学博士（1945年）

- 法国科学院外籍院士（1955年）

- 劳动红旗勋章（1944年）

出版物

- S. N. 伯恩斯坦，全集（俄语）： 第1卷，构造函数论（1905–1930），翻译：原子能委员会，弗吉尼亚州斯普林菲尔德，1958年

- 第2卷，构造函数论（1931–1953）

- 第3卷，微分方程、变分法和几何（1903–1947）

- 第4卷，概率论。数理统计（1911–1946）

- S. N. 伯恩斯坦，概率论（俄语），莫斯科，列宁格勒，1946年