谢尔盖·伯恩斯坦

谢尔盖·伯恩斯坦

谢尔盖·纳塔诺维奇·伯恩斯坦（Sergei Natanovich Bernstein，乌克兰语：Сергі́й Ната́нович Бернште́йн，有时拼写为 Bernshtein；1880年3月5日 – 1968年10月26日）是一位乌克兰裔苏联数学家，以在偏微分方程、微分几何、概率论和逼近论方面的贡献而闻名。

生平

伯恩斯坦出生于敖德萨一个显赫的犹太裔乌克兰生理学家纳撒尼尔·伯恩斯坦（Nathaniel Bernstein）的家庭。谢尔盖在敖德萨长大，但他的父亲在他不到11岁时（1891年2月4日）去世。他于1898年高中毕业。此后，遵照母亲的意愿，他与姐姐一同前往巴黎。伯恩斯坦的姐姐在巴黎学习生物学，并留在巴斯德研究所工作，没有回到乌克兰。 在索邦大学学习了一年数学后，伯恩斯坦决定转而成为一名工程师，并进入了高等电力学院（École supérieure d'électricité）。然而，他继续对数学保持浓厚兴趣，并从1902年秋季开始在哥廷根大学度过了三个学期，其间师从大卫·希尔伯特（David Hilbert）。 伯恩斯坦回到巴黎，于1904年春向索邦大学提交了他的博士论文《关于二阶偏微分方程解的解析性质》（Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre）。他于1905年回到俄国，并于1908年至1933年在哈尔科夫大学任教。他于1920年被任命为正教授。伯恩斯坦后来在列宁格勒的苏联科学院数学研究所工作，同时也曾在该大学和理工学院任教。从1939年1月起，伯恩斯坦也开始在莫斯科大学工作。1941年，他和妻子被疏散至哈萨克斯坦的博罗沃耶（Borovoe）。从1943年起，他在莫斯科数学研究所工作，并编辑了切比雪夫（Chebyshev）的全集。1947年他被大学解聘，并担任斯捷克洛夫研究所（Steklov Institute）构造函数理论系主任。他于1968年在莫斯科去世。

工作

### 偏微分方程

在1904年提交给索邦大学的博士论文中，伯恩斯坦解决了关于椭圆型微分方程解析解的希尔伯特第十九问题。他后来的工作致力于非线性椭圆型方程的狄利克雷边界问题（Dirichlet's boundary problem），特别是引入了先验估计（a priori estimates）。

### 概率论

1917年，伯恩斯坦提出了概率论的第一个公理化基础，基于其底层的代数结构。后来它被柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）的测度论方法所取代。

在20世纪20年代，他引入了一种用于证明相关随机变量和的极限定理的方法。

### 逼近论

通过应用伯恩斯坦多项式（Bernstein polynomials），他奠定了构造函数理论的基础，该领域研究函数的平滑特性与多项式逼近之间的联系。特别是他在1912年证明了魏尔斯特拉斯逼近定理（Weierstrass approximation theorem）以及伯恩斯坦定理（逼近论）。伯恩斯坦多项式也构成了贝塞尔曲线（Bézier curves）的数学基础，这在后来对计算机图形学变得至关重要。

国际数学家大会

伯恩斯坦是1912年在英国剑桥和1928年在博洛尼亚举行的国际数学家大会（ICM）的特邀报告人，也是苏黎世ICM的全会报告人。他的全会演讲《关于随机量之间的联系》（Sur les liaisons entre quantités aléatoires）由博胡斯拉夫·霍斯廷斯基（Bohuslav Hostinsky）宣读。

荣誉与奖项

- 苏联科学院院士（1929年）

- 德国数学学会会员（1926年）

- 法国数学学会会员（1944年）

- 阿尔及利亚大学荣誉理学博士（1944年）

- 巴黎大学荣誉理学博士（1945年）

- 法国科学院外籍院士（1955年）

- 劳动红旗勋章（1944年）

出版物

- S. N. 伯恩斯坦，《文集》（俄语）： 第1卷，《构造函数理论》（1905–1930），译本：原子能委员会，弗吉尼亚州斯普林菲尔德，1958年

- 第2卷，《构造函数理论》（1931–1953）

- 第3卷，《微分方程、变分法和几何》（1903–1947）

- 第4卷，《概率论。数理统计》（1911–1946）

- S. N. 伯恩斯坦，《概率论》（俄语），莫斯科，列宁格勒，1946年