R·蒂rell·洛克菲勒

1970年出版的著作《Convex Analysis》确立了该领域的标准参考书，已被引用超过27,000次。拉尔夫·蒂rell·洛克菲勒于1935年出生于密尔沃基，在优化理论仍然是哈佛大学一个未被充分探索的领域的时期开展了这项工作，最终塑造了现代变分分析的基础。

学术背景

洛克菲勒在哈佛学院完成本科学习，于1957年以最高荣誉（summa cum laude）毕业。随后他作为富布赖特学者前往波恩大学继续深造。在1959年获得马凯特大学理学硕士学位后，他重返哈佛，在加勒特·伯克霍夫的正式指导下于1963年完成博士学位。他的博士论文题为《Convex Functions and Dual Extremum Problems》，其灵感来源于由约翰·冯·诺伊曼最初开发的线性规划对偶理论。

凸分析的发展

为其博士论文进行的研究所作出的贡献，与让-雅克·莫罗的同期贡献一同标志着凸分析的诞生。洛克菲勒率先使用集值映射并引入了标准的次梯度符号。他的工作成功地将实数线扩展到包含正无穷和负无穷，使凸函数能够有效地利用这些值。通过整合次梯度微积分和变分几何，他扩展了拉格朗日乘子的适用性，绕过了对光滑等式和不等式系统的要求。

机构任职与研究

在得克萨斯大学奥斯汀分校担任助理教授后，洛克菲勒于1966年转往西雅图的华盛顿大学。他在数学系和应用数学系任职直至2003年退休，此后成为荣休教授。他的职业生涯包括在全球范围内的广泛访问职位，包括在哥本哈根、维也纳和新加坡的逗留。在20世纪70年代，他关于近端点方法的工作支持了与统计计算和随机规划相关算法的发展。

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荣誉与专业认可

学术界通过众多奖项承认了他的贡献，其中包括1982年的乔治·B·丹齐格奖和1999年的约翰·冯·诺伊マン理论奖。1997年，他与罗杰·J·B·韦茨因合作著作《Variational Analysis》共同获得了弗雷德里克·W·兰切斯特奖。除了这些荣誉外，他还获得了包括蒙彼利埃第二大学在内的多所机构的荣誉博士学位，并于2019年被授予哈罗德·兰德尔奖。