为了这一刻而开心。这一刻就是你的人生。

Omar Khayyam是一位波斯数学家、天文学家、哲学家和诗人。他出生于伊朗东北部的Nishabur，在他的大部分生活中都在第一次十字军东征时期Karakhanid和Seljuq统治者的宫廷附近度过。

作为数学家，他最著名的是在三次方程的分类和求解方面的工作，他通过圆锥曲线的交点提供了几何解。Khayyam还促进了对平行公理的理解。作为天文学家，他设计了Jalali日历，一种具有精确33年置闰周期的太阳历。

有一个传统将诗歌归属于Omar Khayyam，以四行诗的形式书写。这种诗歌通过Edward FitzGerald的英文翻译（《Omar Khayyam的Rubaiyat》，1859年）为英语读者世界所广泛认识，在世纪末的东方主义中享有巨大成功。

生平

Omar Khayyam于1048年在Nishapur出生，这是中世纪Khorasan的一个主要大都市，在十一世纪Seljuq王朝统治下达到了繁荣的顶峰。Nishapur也是Zoroastrian宗教的主要中心，Khayyam的父亲很可能是一位改信伊斯兰教的Zoroastrian教徒。他的全名，如阿拉伯资料所示，是Abu'l Fath Omar ibn Ibrahim al-Khayyam。在中世纪波斯文献中，他通常被简称为Omar Khayyam。虽然存在疑问，但人们常常假设他的祖先从事制帐篷的行业，因为Khayyam在阿拉伯语中意为帐篷制造者。与Omar个人熟识的历史学家Bayhaqi提供了他的完整星盘细节："他是双子座，太阳和水星处于上升位置。现代学者利用这一点将他的出生日期确定为1048年5月18日。

他的童年在Nishapur度过。他的天赋被他早期的导师所认可，他们将他送去师从Imam Muwaffaq Nishaburi学习，后者是Khorasan地区最伟大的教师，曾辅导最高贵族的子女。Khayyam还师从Zoroastrian改信者数学家Abu Hassan Bahmanyar bin Marzban。在Nishapur学习了科学、哲学、数学和天文学后，约在1068年，他前往Bukhara省，经常在著名的Ark图书馆学习。约在1070年，他移居Samarkand，在Abu Tahir Abd al-Rahman ibn ʿAlaq（该城市的州长兼首席法官）的赞助下开始撰写他著名的代数论文。Omar Khayyam受到Karakhanid统治者Shams al-Mulk Nasr的亲切接待，根据Bayhaqi的记载，他会"给予他最大的尊敬，以至于他会让[Omar]坐在他王座的身旁"。

在1073-4年，与入侵Karakhanid领地的Sultan Malik-Shah I达成了和平。Khayyam在1074-5年进入Malik-Shah的服务，当时他被Grand Vizier Nizam al-Mulk邀请在城市Marv与Malik-Shah会面。Khayyam随后被任命在Isfahan建立一个观测站，并领导一组科学家进行精确的天文观测，旨在修订波斯日历。这项工作大约在1076年开始，在1079年结束，当时Omar Khayyam和他的同事完成了年长度的测量，准确地报告到14位有效数字。

Malik-Shah及其宰相去世后（据认为是被Ismaili教派Assassins暗杀），Omar在宫廷中失去了宠爱，因此他很快开始了前往Mecca的朝圣之旅。Al-Qifti报告的朝圣可能的其他动机是公开展示他的信仰，以消除对他的怀疑，并驳斥敌对的神职人员对他提出的不信教指控（包括可能对Zoroastrianism的同情）。他随后被新的Sultan Sanjar邀请到Marv，可能是担任宫廷占星家。后来由于他健康状况的下降，他被允许返回Nishapur。回到家乡后，他似乎过着隐居的生活。

Omar Khayyam于1131年12月4日在他的故乡Nishapur逝世，享年83岁，他被埋葬在现在的Omar Khayyam陵墓中。他的一个弟子Nizami Aruzi讲述了一个故事，大约在1112-3年期间，Khayyam在Balkh与Al-Isfizari（为他的Jalali日历项目合作过的科学家之一）一起时，他做了一个预言，说"我的墓地将位于一个北风可能将玫瑰花散落在上面的地方"。他去世四年后，Aruzi在Nishapur的一个墓地里找到了他的墓地，这个地方在当时是Nishapur通往Marv道路上的一个大而著名的街区。正如Khayyam所预见的那样，Aruzi发现墓地位于一个花园墙脚下，梨树和桃树已经伸出它们的枝条并掉落了花朵，以至于他的墓碑被它们隐藏了起来。

数学

Khayyam在其有生之年因数学成就而闻名。他幸存的数学著作包括：对Euclid《Elements》公理中困难之处的评论（Risāla fī šarḥ mā aškala min muṣādarāt kitāb Uqlīdis，于1077年12月完成），《论圆的四分之一的分割》（Risālah fī qismah rub' al-dā'irah，无日期但在代数论文之前完成），以及《关于代数问题证明》（Maqāla fi l-jabr wa l-muqābala，很可能在1079年完成）。他还撰写了一篇关于提取二项式定理和自然数n次根的论文，但已失传。

平行理论

Khayyam对Euclid《Elements》的评论的一部分涉及平行公理。Khayyam的论文可以被认为是第一个不基于循环论证而是基于更直观公理的对平行公理的处理。Khayyam驳斥了其他数学家之前的尝试，主要理由是他们每个人都假设了某些东西，这些东西绝不比第五公理本身更容易接受。借鉴Aristotle的观点，他拒绝在几何中使用运动，因此否定了Al-Haytham的不同尝试。对数学家无法从Euclid其他公理中证明其陈述感到不满，Omar尝试将该公理与第四公理联系起来，第四公理指出所有直角彼此相等。

Khayyam是第一个考虑Khayyam-Saccheri四边形顶角的锐角、钝角和直角三种情况的数学家，这三种情况是穷举的和两两互斥的。在证明了关于它们的许多定理后，他证明了第五公理是直角假设的结果，并驳斥了钝角和锐角情况为自相矛盾的。Khayyam证明平行公理的精心努力对几何的进一步发展很重要，因为它清楚地表明了非欧几何存在的可能性。锐角、钝角和直角的假设现在已知分别导致Gauss-Bolyai-Lobachevsky的非欧双曲几何、Riemannian几何和欧几里得几何。

Tusi关于Khayyam平行理论的评论传入了欧洲。Oxford大学几何学教授John Wallis将Tusi的评论翻译成拉丁文。Jesuit几何学家Girolamo Saccheri的著作（《euclides ab omni naevo vindicatus》，1733年）通常被认为是非欧几何最终发展的第一步，他熟悉Wallis的著作。美国数学史学家David Eugene Smith提到Saccheri"使用了与Tusi相同的引理，甚至以完全相同的方式标记图形，并为相同的目的使用该引理"。他进一步表示"Tusi明确指出这是由Omar Khayyam提出的，从文本来看，似乎很明显后者是他的灵感来源。"

实数概念

这部关于Euclid的论文包含另一项贡献，涉及比例理论和比例的复合。Khayyam讨论了比率概念与数字概念之间的关系，并明确提出了各种理论困难。特别是，他对无理数概念的理论研究做出了贡献。对Euclid的等比定义不满意，他通过使用连分数作为表示比率的手段重新定义了数字的概念。Rosenfeld和Youschkevitch（1973年）辩称"通过将无理量和数字放在同一操作尺度上，[Khayyam]在数字学说中开始了一场真正的革命。"同样，D. J. Struik指出Omar"走在了导致实数概念的数字概念扩展的道路上。"

几何代数

Rashed和Vahabzadeh（2000年）辩称由于Khayyam对代数方程的彻底几何方法，他可以被认为是Descartes在解析几何发明中的前驱。在《论圆的四分之一的分割》中，Khayyam将代数应用于几何。在这部著作中，他主要致力于调查是否可能将圆形象限分成两部分，使得从分割点投影到圆的垂直直径的线段形成特定比率。他的解决方案反过来采用了几种曲线构造，导致包含立方和二次项的方程。

立方方程的求解

Khayyam似乎是第一个构想立方方程的一般理论，也是第一个几何求解所有类型立方方程（就正根而言）的人。关于代数的论文包含了他在立方方程上的工作。它分为三部分：（i）可以用圆规和直尺求解的方程，（ii）可以通过圆锥截面求解的方程，以及（iii）涉及未知数倒数的方程。

Khayyam列举了涉及直线、平方和立方的所有可能方程的完整列表。他考虑了三个二项方程、九个三项方程和七个四项方程。对于第一和第二度多项式，他通过几何构造提供了数值解。他得出结论，存在十四种不同类型的立方体不能简化为较低度数的方程。对于这些方程，他无法用圆规和直尺完成未知线段的构造。他继续使用圆锥截面的性质对所有类型的立方方程进行几何求解。Khayyam几何证明的先决条件包括Euclid VI，命题13和Apollonius II，命题。立方方程的正根被确定为两条圆锥曲线交点的横坐标，例如，两条抛物线的交点，或抛物线与圆的交点等。然而，他承认这些立方体的算术问题仍然未解决，并补充说"可能在我们之后会有其他人来了解它"。这项任务一直悬而未决，直到十六世纪，当时立方方程的代数解在其一般性中由Renaissance Italy的Cardano、Del Ferro和Tartaglia找到。

实际上，Khayyam的工作是统一代数和几何的一项努力。这种立方方程的特殊几何解法已被M. Hachtroudi进一步研究，并扩展到求解四次方程。虽然类似的方法自Menaechmus以来零星出现，并由10世纪数学家Abu al-Jud进一步发展，但Khayyam的工作可以被认为是对立方方程求解的第一次系统研究和第一个精确方法。数学家Woepcke（1851年）提供了Khayyam代数论文的法文翻译，称赞他具有"概括的力量和严格的系统程序。"

二项式定理和根的提取

在他的代数论文中，Khayyam提及他写过的一部关于提取n次根的书，其中n是正整数。2的情况在Euclid的元素中被明确说明，最多3的情况已由印度数学家建立。Khayyam是注意到一般二项式定理重要性的数学家。支持Khayyam有一般二项式定理的论点是基于他提取根的能力。Khayyam的一位前辈Al-Karaji已经发现了二项式展开系数的三角形排列，欧洲人后来将其称为Pascal三角形；Khayyam在伊朗推广了这个三角形数组，所以现在它被称为Omar Khayyam三角形。

天文学

在1074-5年，Omar Khayyam被Sultan Malik-Shah任命在Isfahan建造一个观测站并改革波斯日历。有一个由八名学者组成的小组在Khayyam的指导下进行大规模天文观测并修订天体