穆罕默德·伊本·穆萨·花剌子模：为算法命名的人

1145年，一位名叫切斯特的罗伯特（Robert of Chester）的英国人完成了将一本阿拉伯文著作译为拉丁文的工作，并将其命名为《代数学与平衡计算书》（Liber algebrae et almucabala）。该书早于三个世纪前在巴格达写成，直至16世纪一直被欧洲大学用作主要的数学教科书。其作者的名字拉丁化后演变为Algoritmi，流入语言中并成为“逐步过程”的代名词——即机器时代的定义名词。很少有学者能像他这样彻底融入日常词汇，却又作为一个人而鲜为人知。

花剌子模、巴格达与争议的出身

他拥有波斯血统，来自咸海南部的花剌子模地区，该地区现分属于土库曼斯坦和乌兹别克斯坦；他为人所知的名字意为“来自花剌子模”。他约于780年出生，约850年去世，他几乎所有的作品都创作于813年至833年之间的二十年窗口期。甚至他的出生地也存在争议。另一个与他相关的绰号“al-Qutrubbulli”则指向巴格达附近的库特鲁布尔（Qutrubbul）；伊斯兰天文学史学家大卫·A·金（David A. King）肯定了这一联系，而罗什迪·拉希德（Roshdi Rashed）则对该解读提出异议。另一种少数派观点认为他就是巴努·穆萨（Banū Mūsā）兄弟中的长兄穆罕默德·伊本·穆萨·伊本·沙基尔（Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir）——这一观点从未被学术界广泛接受。

无论其出身如何，他的工作语言是阿拉伯语，并用该语言完成了所有写作。他可能是在祆教环境下长大的，但其代数著作中虔诚的序言读起来却像是一位正统穆斯林的作品。约820年，他被任命为巴格达智慧宫（House of Wisdom）的天文学家和首席图书馆员，该机构建立于哈里发马蒙（al-Ma'mūn）治下，马蒙于813年至833年在位，花剌子模至少向他献上了两部重要著作。智慧宫是当时工业化规模翻译和吸收希腊哲学及印度天文学的地方。花剌子模的独特之处在于他并没有止步于单纯的吸收。

六种方程与纯粹的创新

《代数学》（Al-Jabr）——全名为《还原与平衡计算简明书》——编译于813年至833年间，包含了对线性方程和二次方程的首次系统性求解。其核心见解在于一种分类学。花剌子模论证道，这类问题中的每一个都可以归纳为六种标准形式之一：平方等于根、平方等于数、根等于数、平方与根等于数、平方与数等于根、根与数等于平方。解出这六种方程，就解出了所有此类问题。

实现这一目标的两种操作为该学科命名。Al-jabr意为还原或完成，通过移项消除减数；al-muqabala意为平衡，简化两边的同类项。随后，花剌子模以几何方式证明了他的二次方程解法，展示了作为一个实际正方形被补全的平方。所有这些都是用普通的叙述性散文完成的——当时尚不存在符号表示法，而且他根本未使用负数，这正是现代符号表示法只需一种情况而当时需要六种的原因。

卡尔·博耶（Carl Boyer）评价认为，《代数学》“比丢番图（Diophantus）或婆罗摩笈多（Brahmagupta）的著作更接近今日的初等代数”，并赞誉其“对方程求解的阐述直接且基础”。维克多·卡茨（Victor Katz）的评价更为直接：它是“现存的第一部真正的代数教科书”。拉希德和安吉拉·阿姆斯特朗（Angela Armstrong）特别指出的是一种更微妙的观点——花剌子模呈现方程是为了方程本身，将其视为一类无限的问题，而不是为了解决特定谜题的技巧集合。这种从解决问题到研究某种形式的转变，使代数成为一门学科而不仅仅是一种技术。

教会欧洲算数的书

约825年，他撰写了《印度算术书》（Kitāb al-ḥisāb al-hindī），阐述了使用印度-阿拉伯数字在沙盘（takht）上进行十进制计算的步骤。它被认为主要是将印度-阿拉伯数字系统传播至中东和欧洲的著作，并且可能包含了首次将零用作位置记数法中的占位符。

它在欧洲的传播过程既混乱又影响巨大。四部拉丁文文本改编了其方法，而非逐字翻译：归于巴斯的阿德拉德（Adelard of Bath）名下并注日期为1126年的《Dixit Algorizmi》；《Liber Alchoarismi de Practica Arismetice》；《Liber Ysagogarum Alchorismi》；以及《Liber Pulveris》。从这一系列文本中，以及由此书卷首他名字的错拼形式，欧洲获得了“算术”（algorism）和“算法”（algorithm）这两个词。

绘制星空，校准地球

《信德历表》（Zij al-Sindhind）于820年左右完成，涵盖了约三十七章关于历法和天文计算的内容，外加116张数据表和正弦值表，涉及行星位置、日食和月相可见性，借鉴了印度而非托勒密（Ptolemy）的模型。它被视为伊斯兰天文学的一个转折点，标志着该学科从翻译他人成果转向计算自身数据的时刻。阿拉伯语原稿已遗失；现存的是马斯拉马·马吉里蒂（Maslama al-Majriti）在1000年左右所做的西班牙语修订版，保存在被认为是巴斯的阿德拉德在1126年所做的拉丁语翻译中。

833年完成的《地理学》（Kitāb Ṣūrat al-Arḍ）是对托勒密《地理学》（Geography）的全面修订，列出了2402个城市和地理特征的坐标。花剌子模将托勒密大幅拉伸的地中海经度从63度缩减至近50度，并将海洋描绘为开放的水域而非内陆海。目前仅存一份阿拉伯语抄本，收藏于斯特拉斯堡大学图书馆，并附有马德里的拉丁语译本。他还为马蒙主持了一个涉及约七十位地理学家的世界地图项目，并撰写了关于日晷、星盘的构造与使用、确定麦加方向、晨宽与方位角的零散论文，以及解释默冬周期（Metonic cycle）的希伯来历法专著和一部《编年史》（Kitāb al-Ta'rīkh），但后者的手稿未直接流传下来。

为什么穆罕默德被称为天才

花剌子模所展现的特质并非计算的天才。它更像是一种罕见的直觉，将分散的实践转化为一门学科——即认识到有趣的客体并非答案，而是问题的形式。所罗门·甘兹（Solomon Gandz）直接提出了这个称号的理由：花剌子模“比丢番图更有资格被称为‘代数之父’，因为花剌子模是第一个以初等形式并为代数本身而教授代数的人。”拉希德称其著作的构思和风格具有显著的原创性。MacTutor的奥康纳（O'Connor）和罗伯逊（Robertson）将代数在他手中的萌芽描述为“远离希腊概念的革命性举措”。

反面观点是真实存在的，且来自严肃的学者。J. N. 克罗斯利（J. N. Crossley）暗示他“可能不是很有原创性”，而G. J. 图默（G. J. Toomer）则认为他的科学成就“充其量只是平庸”。这些材料大多不是他首创的：印度天文学、印度数字、希腊几何、托勒密的坐标。他没有引入任何符号，不承认负数，他著名的六种情况是对这种拒绝的产物，而非一种发现。诚实的评价是，他的天才在于教学和组织——即有能力将一种外来的遗产压缩成一个可教的、如此清晰的体系，以至于它在七个世纪中超越了所有竞争对手。这是一种比直接发明数学程度稍低但比批评者所承认的更为罕见的原创性。

遗产

词汇本身就是纪念碑：源于他方法的代数，源于他名字的算法，如今两者都已如此寻常，以至于几乎没有人在听到这些词时会想到9世纪巴格达的一位图书管理员。正式的致敬来得更晚、更遥远——月球背面的一座陨石坑，以及两颗主带小行星，13498号 Al Chwarizmi 和 11156号 Al-Khwarismi，分别发现于1986年和1997年。