朱塞佩·皮亚诺：让数学表达精确含义的人
1900年8月，在巴黎举行的国际哲学大会上，伯特兰·罗素（Bertrand Russell）注视着一位矮小的意大利教授击败了一个又一个对手。罗素后来写道：“我观察到他总是比任何人都更精确，而且在他参与的任何争论中总是占上风。”罗素带着一叠皮亚诺的论文回家，隐居在乡下，静静地研究他或其弟子所写的每一个字。现代分析哲学大致始于此。
斯皮内塔的农场
皮亚诺于1858年8月27日出生在皮埃蒙特库内奥附近的一个农舍中，当时属于撒丁王国。他的父母是农业工人；他在斯皮内塔的乡村学校上学，然后每天步行五公里去库内奥上学。他的出路来自于家庭。他的一位在都灵当神父和律师的舅舅看到了这个男孩的潜力，于1870年将他带到城里，在加富尔中学（Liceo Cavour）接受正规的中学教育。
他于1876年进入都灵大学。多维迪奥（D'Ovidio）在第一年教他解析几何和代数，安杰洛·热诺基（Angelo Genocchi）在第二年教他微积分。到了第三年，他是学院里唯一还在研读纯数学的学生——其他人都转到了工程系。他于1880年9月29日获得博士学位，大学留任他担任助教，先是协助多维迪奥，后来协助担任微积分主席的热诺基。
发现错误的人
皮亚诺的决定性特征几乎立即显现出来。1882年，在钻研塞雷（Serret）的标准微积分课本时，他发现书中关于曲面面积的定义是错误的。他把它拿给热诺基看，得知施瓦茨（Schwarz）已经发现了这一点——但这种本能已经确立，并伴随了他一生。他毕生致力于阅读其他数学家的著作，并找出推理悄然失效的地方。
这并非一种爱好。当科拉多·塞格雷（Corrado Segre）以发现的时刻比严谨的表述更重要为由，为不严谨的陈述辩护时，皮亚诺的回答是尖刻的：“我认为在数学史上，作者在研究中明知有例外，或毫无证明的情况下使用命题，这是前所未有的。”他拆解了赫尔曼·洛朗（Hermann Laurent）的证明，在评论维罗内塞（Veronese）的书时断言，其错误和缺乏严谨性剥夺了其全部价值。他稳定地树立了敌人。
当热诺基健康状况恶化时，皮亚诺接手了微积分讲座，1884年的《微分学与积分学原理》（Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale）以热诺基的名义出版。热诺基公正地发表了一份公开声明：他说，这一切都归功于“那位杰出的年轻人朱塞佩·皮亚诺博士”。
1889年与1890年的两颗重磅炸弹
1889年，皮亚诺出版了《算术原理：新方法阐述》（Arithmetices principia, nova methodo exposita）。在书中，他列出了至今仍以他名字命名的公理，即自然数的标准公理化，从起点、后继运算和归纳法推导出所有算术。这既是数学逻辑史上的里程碑，也是数学基础的里程碑。他用拉丁语写成此书，一位历史学家称其为纯粹的浪漫主义。
一年后，空间填充曲线问世了。康托尔（Cantor）证明了单位区间和单位正方形具有相同的势；内托（Netto）证明了这种对应关系不可能同时既是一对一的又是连续的。皮亚诺构造了一条穿过正方形中每一个点的连续曲线——为了保持连续性而放弃了单射性，并在此过程中摧毁了关于曲线是什么以及维度意味着什么的每一项舒适的直觉。豪斯多夫（Hausdorff）称其为集合论中最令人瞩目的事实之一。与此同时，还有微分方程的皮亚诺存在定理、皮亚诺-若尔当（Peano–Jordan）测度和皮亚诺核定理。
他于1889年被任命为皇家军事学院的一级教授，1890年成为都灵大学无穷小微积分的编外教授，1895年成为正式教授。
数学的语言
从1891年起，皮亚诺追求着将耗尽他余生的项目：《数学公式集》（Formulario Mathematico），这是一部百科全书，旨在包含所有已知的数学公式和定理，每一个都用他自己设计的标准符号表示。“这样的集合，”他写道，“如果用普通语言书写会既漫长又困难，但使用数学逻辑符号则会变得明显简单。”
这种符号是真正的成就。职业数学家每天使用的关于成员关系、并集、交集和存在的符号都源自皮亚诺。1908年的最终版包含了4200个公式和定理，全部完整陈述，且大多数已获证明。几乎没有人读它。
为什么朱塞佩被称为天才
这种特定的天赋是一种冷酷的语义清晰度：一种能够审视每个人都接受的数学句子，并精确地看出哪个词在做未经审查的工作的能力——然后用新符号修复它，或者用反例炸毁它。空间填充曲线和算术公理是同一种才能指向相反的方向，一个摧毁了错误的直觉，另一个重建了基础，使得根本不需要任何直觉。
这个词被那些判断力受重视的人使用过。罗素称皮亚诺的符号是“我多年来一直寻找的一种逻辑分析工具”。豪斯多夫称该曲线是集合论中最引人注目的事实之一。他的传记作者肯尼迪（Kennedy）认为他是他那个世纪的伟大科学家之一。
反面案例非常清晰，皮亚诺自己的崇拜者也承认这一点。他的原创性集中在1900年之前；在那之后，他投入了巨大的精力于两个项目——《公式集》和一种人工语言——而数学界根本没有使用它们。他决心教授他的符号，以至于忽视了他受聘教授的微积分，军事学院在1901年解雇了他；只有都灵大学的体制自治权保住了他的教职。虽然皮亚诺创立了作为实践工作的数学逻辑，但普遍被称为其之父的是戈特洛布·弗雷格（Gottlob Frege）。皮亚诺的天才既真实又狭窄，且部分被其所有者浪费了。
无语法的拉丁语
1903年，他宣布了《无屈折变化的拉丁语》（Latino sine flexione）——去除了变格的拉丁语，词汇取自拉丁语、英语、法语和德语，旨在作为科学的通用辅助语言。1908年1月3日，他在都灵科学院宣读了一篇论文，开头用普通拉丁语，然后通过简化的方式，最终变成了这种新语言。他当选为国际语学院（Academia pro Interlingua）院长，该学院为支持他而放弃了中性语（Idiom Neutral）。他用这种语言编写了最后的《公式集》，但这并没有帮助其读者群体。
最后一课
他于1887年与都灵画家路易吉·克罗西奥（Luigi Crosio）的女儿卡罗拉·克罗西奥（Carola Crosio）结婚。荣誉接踵而至——1891年加入都灵科学院，1901年获得圣莫里斯和拉撒路骑士勋章，1905年成为林切伊学院（Accademia dei Lincei）通讯院士，1921年被授予意大利皇冠司令勋章。他一直任教于都灵，直到去世前一天。1932年4月20日，他因心脏病发作去世，享年七十三岁。每一个写下“一个元素属于一个集合”的学生，都在使用他的笔迹。
